Л. Эрдэнэсувдын нэрэмжит ``Сайн гараа'' олимпиад, ДБ   

1. $xy+yz+zx=3$ байх $x$, $y$, $z$ эерэг бодит тоонуудын хувьд $$(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\ge 21(x+y+z)+1$$ тэнцэтгэл биш биелэхийг батал.

Заавар Бодолт

2. $\dfrac{3^{p-1}-1}{p}$ бүтэн квадрат байх бүх $p$ анхны тоог ол.

3. $BC\ge CA\ge AB$ байх $ABC$ гурвалжинд $BK$, $CL$ биссектриссүүд татав. $AKL$ гурвалжин дотор орших дурын $X$ цэгээс $AB$, $AC$ талууд руу буулгасан перпендикулярын сууриуд харгалзан $Y$, $Z$ бол $XYZ$ гурвалжны периметр $AC$ хэрчмийн уртаас бага гэж батал.

4. $\{a_n\}_{n\ge 1}$, $\{b_n\}_{n\ge 1}$ дарааллууд нь эхний гишүүн ба ялгавар нь харилцан анхны натурал тоо байх төгсгөлгүй арифметик прогрессууд байг. Хэрэв дурын $n$ натурал тооны хувьд $$(a_n^2+a_{n+1}^2)(b_n^2+b_{n+1}^2)\text{ ба }(a_n^2+b_n^2)(a_{n+1}^2+b_{n+1}^2)$$ тоонуудын ядаж нэг нь бүтэн квадрат болдог бол дурын $n$ натурал тооны хувьд $a_n=b_n$ гэж батал.