Л. Эрдэнэсувдын нэрэмжит ``Сайн гараа'' олимпиад, 7-р анги   

1. $6^{2019}+8^{2019}$ тоог $49$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

Заавар Бодолт

2. $\overline{abcdef}\mathop{\raise{-0.12em}{\vdots}}(\overline{abc}\cdot\overline{def})$ нөхцөлийг хангах бүх $\overline{abcdef}$ гэсэн 6 оронтой тоонуудыг ол.

3. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2019}$ тэгшитгэлийн шийд болдог бүх эрэмбэлэгдсэн натурал $(x,y)$ хосуудыг ол.

4. $11\times 2019$ хүснэгтийг шатрын хөлөг шиг хар, цагаанаар будав. Ерөнхий талтай дурын хоёр нүдийг сонгон аваад цагаан нүдийг хар, хар нүдийг улаан, улаан нүдийг цагаан өнгөтэй болгох үйлдэл зөвшөөрөгдсөн байг. Тэгвэл бүх хар нүдийг цагаан, бүх цагаан нүдийг хар өнгөтэй болгож болох уу?