Сайн гараа, 2019, 6-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 120 мин
1. $2726$, $4472$, $5054$, $6412$ тоонуудыг $m$-д хуваахад бүгд ижил үлдэгдэл өгдөг бол $m$-натурал тооны авч болох бүх утгыг ол.
Заавар Бодолт
Заавар. Эдгээр тоонуудын аль ч хоёрынх нь ялгавар $m$ тоонд хуваагдана.
Бодолт. Өгсөн 4 тооноос зохиож болох $4472-2726=1746$, $5054-2726=2328$, $6412-2726=3686$, $5054-4472=582$, $6412-4472=1940$, $6412-5054=1358$ ялгаварууд нь бүгд $m$ тоонд хуваагдах тул $m$ нь $1746=2\cdot 3^2\cdot 97$, $2328=2^3\cdot 3\cdot 97$, $3686=2\cdot 19\cdot 97$, $582=2\cdot 3\cdot 97$, $1940=2^2\cdot 5\cdot 97$, $1358=2\cdot 7\cdot 97$ тоонуудыг хуваана. Эдгээр нь зөвхөн $1, 2, 97, 194$ гэсэн тоонууд байна. $m=1, 2, 97, 194$ нь бодлогын шийд болохыг хялбархан шалгаж болно.
2. Дурын ялгаатай 12 ширхэг ялгаатай натурал тоог авахад $(a-b)(c-d)\mathop{\raise{-0.12em}{\vdots}} 55$, $(a>b,c>d)$ байх $a$, $b$, $c$, $d$ дөрвөн тоо ямагт олдохыг батал.
3. Багш ангийнхаа сурагчдад "дөрвөн оронтой бөгөөд 0 цифр агуулаагүй, дараалсан 9 тооны хувьд тоо тус бүрийн цифрүүдийг үржүүлээд нэмэхэд 6480 гардаг" байхаар жишээ бичих даалгавар өгөв. Ангийн сурагчдын олсон жишээнүүд бүгд хоорондоо ялгаатай байсан бол анги хамгийн олондоо хэдэн сурагчтай байсан бэ?
4. $8\times 8$ хүснэгтэд ерөнхий талтай, эсвэл ерөнхий оройтой дурын хоёр нүдэн дэх тоонуудын нийлбэр нь 4-д хуваагддаггүй байхаар 1-ээс 64 хүртэлх натурал тоонуудыг байрлуулж болох уу? (нэг тоо зөвхөн нэг л удаа бичигдэнэ.)