Сайн гараа, 2019, 5-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 120 мин
1. $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $h$ нь 7-оос хэтрэхгүй натурал тоонууд бол $a\cdot b\cdot c\cdot d+e\cdot f\cdot h$ илэрхийллийн бүх сондгой утгуудыг ол.
Заавар Бодолт
Заавар. Нийлбэр сондгой байхын тулд нэг нэмэгдэхүүн нь сондгой, нөгөө нэмэгдэхүүн нь тэгш байх ёстой.
Бодолт. Хоёр нэмэгдэхүүний нэг нь сондгой байхын тулд бүх тэгш үржигдэхүүн нэг үржвэрт орох ёстой. Ийм байх боломжууд нь
$$\{a,b,c,d\}=\{1,2,4,6\},\quad \{e,f,g\}=\{3,5,7\}$$
$$\{a,b,c,d\}=\{2,3,4,6\},\quad \{e,f,g\}=\{1,5,7\}$$
$$\{a,b,c,d\}=\{2,4,5,6\},\quad \{e,f,g\}=\{1,3,7\}$$
$$\{a,b,c,d\}=\{2,4,6,7\},\quad \{e,f,g\}=\{1,3,5\}$$
$$\{a,b,c,d\}=\{1,3,5,7\},\quad \{e,f,g\}=\{2,4,6\}$$
тул $a\cdot b\cdot c\cdot d+e\cdot f\cdot h$-ийн боломжит утгууд нь
$$1\cdot 2\cdot 4\cdot 6+3\cdot 5\cdot 7=153$$
$$2\cdot 3\cdot 4\cdot 6+1\cdot 5\cdot 7=179$$
$$2\cdot 4\cdot 5\cdot 6+1\cdot 3\cdot 7=261$$
$$2\cdot 4\cdot 6\cdot 7+1\cdot 3\cdot 5=351$$
$$1\cdot 3\cdot 5\cdot 7+2\cdot 4\cdot 6=153$$
буюу $153$, $179$, $261$, $351$ байна.
2. 11-р сургуулийн гурван давхарт 16 ширхэг тэгш өнцөгт өрөөнүүд байдаг. Сурагч Сувд долоон өрөөний периметрийг тэмдэглэв. Асуултын тэмдэг байрласан өрөөний периметрийг хэмжих боломжгүй байжээ. Сурагч Сувд энэ өрөөний периметрийг мэдэж чадах уу? (Өрөөнүүд зурагт үзүүлснээр байрлах ба өрөөний периметрийг голд нь тэмдэглэв).
Заавар Бодолт
Заавар. Аливаа тэгш өнцөгтийн эсрэг оройд бичигдсэн тоонуудын нийлбэр тэнцүү байна.
Бодолт. Зааварт бичигдсэн чанар ёсоор зүүн доод буланд бичигдсэн тоо $10+5-11=4$, баруун дээд буланд бичигдсэн тоо $13+7-10=10$ байна. Иймд баруун доод буланд бичигдсэн тоо $4+10-7=7$ байна.
3. 7-д хуваахад 3 үлдэгдэл өгдөг, 23-д хуваахад 11 үлдэгдэл өгдөг, 35-д хуваахад 17 үлдэгдэл өгдөг дөрвөн оронтой тоонуудаас цифрүүдийн нийлбэр нь хамгийн их байдаг тоог ол.
4. Буудлагын тэмцээнд 12 байг эхний утсанд 5-ыг, хоёр дахь утсанд 4-ыг, гурав дахь утсанд 3-ыг бэхэлж зурагт үзүүлснээр өлгөжээ. Буудагч дараах дүрмийн дагуу 12 байг бүгдийг нь унагах ёстой.
- Буудагч эхлээд аль нэг баганыг сонгоно.
- Сонгосон баганын хамгийн доорх байг унагана.