Бага сунгаа VI, Дунд ангийн багш
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 180 мин
1. $x^3+y^3+z^3=(x+y)(y+z)(z+x)$ нөхцөлийг хангах $x$, $y$, $z$ талуудтай гурвалжин оршин байх уу?
2. Бүхэл коэффициенттэй квадрат гурван гишүүнтийн график абсцисс тэнхлэгийг $X$, $Z$ цэгүүдээр, ординат тэнхлэгийг $Y$ цэгт огтолно. $XYZ$ өнцгийн авч болох хамгийн их утгыг ол.
3. $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+a_{\lfloor\sqrt{n}\rfloor}$ дүрмээр $(a_n)$ натурал тоон дараалал өгөгдөв. Дурын $k$ натурал тоо авахад $k$-д хуваагддаг дарааллын гишүүн олдоно гэж батал.
4. Гүдгэр $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талуудын үргэлжлэл $M$, $K$ цэгүүдээр огтлолцоно. Диагонал огтлолын $O$ цэгийг дайруулан $MK$-тай параллел шулуун татъя. Шулууны дөрвөн өнцөгт доторхи хэсэг $O$ цэгээр таллан хуваагдахыг батал.