Их сунгаа 2019, 8-р анги   

1. $n^2+20n+19$ нийлбэр нь 2019-д хуваагддаг хамгийн бага натурал тоо $n$-г ол.

2. $\angle A=80^\circ$, $\angle B=140^\circ$, $\angle C=90^\circ$, $\angle D=130^\circ$ өнцөгтэй $ABCDE$ таван өнцөгтийн $AE$ тал дээр $F$ цэг сонгон авчээ. $AB+AF=1$ см ба $ED+EF=1$ см бол $CF$ хэрчмийн уртыг ол.

3. Аль нэг хоёр хуваагчийн ялгавар нь 2 байдаг тоог муу тоо, аль нэг 2 хуваагчийн ялгавар нь 3 байдаг тоог дунд тоо гэж нэрлэе (нэгэн зэрэг муу ба дунд тоо байж болно). $n$ нь $n>2$ байх натурал тоо бол $1,2,\ldots,6n$ тоонуудад байгаа муу тоо нь дунд тоонуудаас олон гэдгийг харуул.

4. Цэнгээнт бүжгийн тэмцээнд тус бүр $1,2,3,4,5,6,7,8$ дугаартай 8 хүү, $1,2,3,4,5,6,7,8$ дугаартай 8 охин оролцжээ. Охины дугаар нь хөвгүүний дугаараас их байдаг цор ганц хос олддог байхаар 8 хосыг хэдэн янзаар зохиож болох вэ?