Тусгаар тогтнолын олимпиад, 10-р анги   

1. $\begin{cases}x^2y^2=4x-4y^2\\ x^2+5=4x+y^3\end{cases}$ системт тэгшитгэл бод.

2. $ABC$ гурвалжны $BC$ талын дундаж цэг $M$ ба $AM$ цацрагийн $N$ цэгийн хувьд $MN:CN=BN:AN$ байв. $\angle BNC$ өнцгийн биссектрис $BNC$ гурвалжны багтаасан тойргийн $L$ цэгээр ($N\neq L$) огтлох ба $BC\cap NL$ бол $\angle KAL=90^\circ$ гэж батал.

3. $x^3-x=2(y^3-y)$ байх харилцан анхны $(x,y)$ натурал хосыг ол.

4. 2019 ш ижилхэн зоосыг сүлдээр дээш харуулан давхарлан өрсөн байв. Робот дурын 2 дараалсан зоосыг сонгон хамтаар нь салгалгүй эргүүлэн байранд нь хийж чадддаг. Тэгвэл зоосуудыг урвуулан байрлуулж чадахыг батал. Энэ үед хамгийн олондоо хэдэн сүлд доош харсан байх вэ?