Тусгаар тогтнолын олимпиад, 7-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 150 мин
1. Аль ч хоёрын нийлбэрийг нөгөө тоонд нь хуваахад үлдэгдэл нь 2 гардаг байх бүх ялгаатай гурван натурал тоог ол.
2. $m\times n$ хэмжээтэй паркет байв. (Энд $m$ ба $n$ нь натурал тоонууд $m\le n$) Хэрэв эдгээр паркетаар $10\times 10$ ба $12\times 19$ хэмжээтэй шалыг давхарлахгүйгээр хучиж болдог бол $m$ ба $n$-ийг ол.
3. $a>b>c$ ба $18b>19c>17a$ байх $a$, $b$, $c$ эерэг бүхэл тоонууд өгөгдөв. Тэгвэл $a+b+c\ge83$ болохыг харуул.
4. 2020-иос бага ялгаатай 65 натурал тоо өгөгдөв. Тэгвэл тэдгээрээс $2019\mid a+b-c-d$ байх $a$, $b$, $c$, $d$ ялгаатай тоонууд олдохыг батал.