Дүүрэг 2019, Бага ангийн багш   

1. Тойрог дээр нийлбэр нь 100-тай тэнцүү 10 тоо бичсэн байв. Хэрэв аль ч дараалан бичигдсэн 3 тооны нийлбэр 29-өөс багагүй бол эдгээр 10 тооны хамгийн их тооных нь авч болох хамгийн бага утгыг ол.

2. Самбарт $1, \frac12, \frac13, \ldots, \frac{1}{99}, \frac{1}{100}$ гэсэн тоонууд бичсэн байв. Самбарт бичигдсэн дурын $a$, $b$ тоонуудыг арчаад оронд нь $a+b+ab$ тоог бичих үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Энэ үйлдлийг самбарт ганц тоо бичигдэх хүртэл гүйцэтгэв. Үлдсэн ганц тоог ол.

3. Өргөн нь $a$ см, урт нь $b$ см байдаг, $\dfrac{b}{2} < a < b$ байх тэгш өнцөгтийг 3 хэсэгт хуваагаад, үүссэн хэсгүүдээ эвлүүлж, квадрат хийж болохыг харуул.

4. $n$ натурал тооны бүх натурал тоон хуваагчдынх нь үржвэр $n^3$-тэй тэнцүү байвал кублэг тоо гэе. $1,2,\ldots,99,100$ тоонууд дотор хэдэн кублэг тоо байгаа вэ? Тэдгээрийг ол.