Дүүрэг 2019, 8-р анги   

1. 3 оронтой тооны ядаж нэг цифр нь гуравт хуваагддаг бол гуравлаг тоо гэе. Хамгийн олондоо хэдэн дэс дараалсан гуравлаг тоо байх вэ?

2. $\text{ХБЕХ}[a,b]=\text{ХИЕХ}(a,b)+19$ тэгшитгэлийн бүх натурал тоон $(a,b)$ шийдийг ол.

3. Ширээн дээр адилхан харагдах 4 зоосыг цувруулан тавьсан байв. Энэ дөрвөн зоосон дотор жинхэнэ ба хуурамч зоос аль аль нь байгаа бөгөөд аль ч жинхэнэ зоос аль ч хуурамч зоосны зүүн талд байгаа нь мэдэгдэж байв. Түүнчлэн хуурамч зоосны жин нь жинхэнээсээ хөнгөн бол тавган жинлүүрээр ганцхан удаа жинлээд ширээн дээрх 4 зоосны аль нь жинхэнэ, аль нь хуурамч зоос болохыг яаж мэдэх вэ?

4. $ABCD$ квадратын $BC$ ба $CD$ талууд дээр харгалзан $M$ ба $K$ цэгийг $\measuredangle BAM=\measuredangle CKM=30^\circ$ байхаар авчээ. $\measuredangle AKD=?$