Дүүрэг 2019, 12-р анги   

1. Систем бод. $$\begin{cases} x^2=(y-z)^2-3\\ y^2=(z-x)^2-7\\ z^2=(x-y)^2+21 \end{cases}$$

2. $a>1$, $b>1$ ба аливаа натурал тоо $m$, $n$-ийн хувьд $[a^m]\neq[b^n]$ байх $a$, $b$ иррационал тоонууд олдох уу? Энд $[x]$-ээр $x$ тооны бүхэл хэсгийг тэмдэглэнэ.

3. $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ олон гишүүнтийн коэффициентууд $a_n$, $a_{n-1},\ldots,a_1$, $a_0$ бүхэл тоонууд болно. $y=P(x)$ функцийн график дээр бүхэл координатуудтай $A$, $B$ гэсэн 2 цэг тэмдэглэв. Хэрэв $AB$ хэрчмийн урт бүхэл тоо бол $AB$ хэрчим абцисс тэнхлэгтэй параллел болохыг батал.

4. $ABCD$ трапецад багтсан $r=4$ радиустай тойрог $AB$ их суурийг $M$ цэгт шүргэнэ. Хэрэв $BM=16$ ба $CD=3$ бол $ABCD$ трапецийн талбайг ол.