Дүүрэг 2019, 6-р анги   

1. Хувинд байсан $20.19$ литр усаар $2018$ цэцэг услах болжээ. Эхний цэцгийг нийт усны хагасаар, дараачийн цэцгийг үлдсэн усны гуравны нэгээр, 3-р цэцгийг үлдсэн усны дөрөвний нэгээр гэх мэтээр 2018-р цэцгийг үлдсэн усны 2019-ны нэг хэсгээр тус тус усалжээ. Хувинд хэдэн литр ус үлдсэн бэ?

2. $1,2,3,\ldots,99,100$ тоонуудаас ялгаатай 50 тоо сонгон авчээ. Сонгон авсан аль ч хоёр тооны нийлбэр 100-тай тэнцэхгүй бол сонгон авсан тоонууд дотор бүхэл тооны квадрат болдог тоо заавал олдох албатай юу?

3. Гандболын тэмцээнд 16 баг оролцсон бөгөөд баг бүр бусад баг бүртэйгээ нэг, нэг удаа тогложээ. (Нэг тоглолтонд хожсон баг 2 оноо, тэнцвэл 1 оноо, хожигдвол 0 оноо авдаг.) Тэмцээнд оролцсон багууд харилцан ялгаатай оноо авсан бөгөөд 7-р байранд орсон баг 21 оноо авсан байв. Тэгвэл түрүүлсэн баг аль ч багтай тэнцээгүй байж болох уу?

4. Натурал тоо $N$-ийн бүх хуваагчдыг бичжээ. Дараа нь эдгээр хуваагчдын цифрүүдийнх нь нийлбэрийг олоход, тэдгээр нийлбэрүүд дотор $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ тоонууд бүгд гарсан бол $N$-ийн авч болох хамгийн бага утгыг ол.