Орчлон 2019, 5-р анги   

1. $A$ тооны эхний цифр ба сүүлийн цифрийн байрыг солиход $B$ тоо гарчээ. $A+B$ нийлбэрийг олоход бүх цифр нь ялгаатай тоо гарав. Энэ нийлбэр хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?

2. $\overline{\text{ЧИ}}\times\overline{\text{ХЭР}}$ үржвэр нь $1000$-д хуваагддаг, $\overline{\text{ЧИХ}}\times\overline{\text{ЭР}}$ үржвэр нь 100-д хуваагддаг, тэгээс ялгаатай, хоорондоо ялгаатай цифрүүдээр бичигддэг бүх $\overline{\text{ЧИХЭР}}$ тоог ол.

3. $7\times 7$ хэмжээтэй квадратыг хамгийн цөөндөө хэдэн ширхэг зурагт үзүүлсэн дүрсээр хучиж болох вэ? Хамгийн цөөн гэдгийг нотол. (Дүрсийг яаж ч эргүүлж болох бөгөөд зөвхөн шугамын дагуу байрлуулна. Мөн дүрсийг квадратаас илүү гарган байрлуулж болно.)

Заавар Бодолт

4. Бөхийн тойргийн барилдаанд улсын цолтой хэдэн бөх, түүнээс 2 дахин олон аймгийн цолтой бөх оролцож бүгд хоорондоо тойргоор барилджээ. Улсын цолтой бөхчүүдийн давааны нийт тоо нь аймгийн цолтой бөхчүүдийн давааны тооноос $\dfrac75$ дахин их байсан бол энэ тэмцээнд хэдэн бөх барилдсан бэ?