Дүүрэг 2018, 8-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 150 мин
1. Багш самбарт дэс дараалсан хоёр оронтой тоонууд бичжээ. Тэгэхэд бүх цифр самбарт ядаж 1 удаа бичигдсэн байсан бол багш хамгийн цөөндөө хэдэн тоо бичсэн бэ?
2. $ABCD$ трапецын $AD$, $BC$ суурийн дундаж цэгүүд $M$, $N$ бөгөөд $MN$ хэрчим дээр $E$ цэгийг сонгон авчээ. $ABE$, $CDE$ гурвалжнууд ижил талбайтай гэдгийг батал.
3. Аль ч орой дээр бичигдсэн тоо нь хөрш 3 орой дээр бичигдсэн 3 тооны нийлбэртэй тэнцүү байхаар кубийн 8 орой дээр ялгаатай бүхэл тоонуудыг бичиж болох уу? (Кубийн нэг тал дээр орших 2 оройг хөрш оройнууд гэж нэрлэнэ.)
4. Бүх натурал тоог улаан, хөх, ногоон 3 өнгөөр буджээ (тоо тус бүрийг аль нэг өнгөөр будна). Ялгавар нь бүтэн квадрат тоо байх ижил өнгийн 2 тоо олдохыг харуул.