Заавар. Хар дүрсүүд нь цикл хэлбэрийн дүрсүүдээс тогтоно.

Бодолт.

Заавар. Периметр нь 9-д хуваагдах бол периметрийн хагас буюу тэгш өнцөгтийн хоёр талын уртын нийлбэр 9-д хуваагдана. Эдгээр зөвхөн 9 ба 18 байж болно.

Бодолт. Тэгш өнцөгтийн параллел биш хоёр талын нийлбэр 9 байх 8 боломж бий. Эдгээрийг тус бүрийн тоотой нь жагсааж бичвэл

$8\times 1$	$(11-8+1)(11-1+1)=44$
$7\times 2$	$(11-7+1)(11-2+1)=50$
$6\times 3$	$(11-6+1)(11-3+1)=54$
$5\times 4$	$(11-5+1)(11-4+1)=56$
$4\times5$	$(11-4+1)(11-5+1)=56$
$3\times6$	$(11-3+1)(11-6+1)=54$
$2\times7$	$(11-2+1)(11-7+1)=50$
$1\times 8$	$(11-1+1)(11-8+1)=44$

болно. Тэгш өнцөгтийн параллел биш хоёр талын нийлбэр 18 байх 5 боломж бий. Эдгээрийг тус бүрийн тоотой нь жагсааж бичвэл

$11\times 7$	$(11-11+1)(11-7+5)=5$
$10\times 8$	$(11-10+1)(11-8+1)=8$
$9\times 9$	$(11-9+1)(11-9+1)=9$
$8\times10$	$(11-8+1)(11-10+1)=8$
$7\times 11$	$(11-7+1)(11-11+1)=5$

болно. Иймд периметр нь 9-д хуваагддаг $$2\times(44+50+54+56)+2\times(5+8)+9=443$$ ширхэг тэгш өнцөгт бий.

Заавар. 3, 5, 8-д хуваагдах тоонуудын шинж ашигла.

Бодолт. $\overline{abc}$ тоо гуравт хуваагдах тул $a+b+c$ тоо гуравт хуваагдана. $\overline{cbabc}$ нь 15-д хуваагдах ба тэг цифр агуулаагүй тул $c=5$ ба $c+b+a+b+c$ тоо гуравт хуваагдана. Эндээс $c+b=(c+b+a+b+c)-(a+b+c)$ ба $a=(a+b+c)-(c+b)$ тоо мөн гуравт хуваагдана. Иймд $c=1, 4, 7$ байж болно. 8-д хуваагдах тооны сүүлийн гурван оронгоос бүтэх тоо 8-д хуваагдах тул $\overline{15a}$, $\overline{45a}$, $\overline{75a}$ хэлбэрийн 8-д хуваагдах тоо байх ёстой. Нөгөө талаас $a$ нь гуравт хуваагдах тэгш цифр тул зөвхөн $a=6$ байх боломжтой. Эдгээрээс зөвхөн $456$ нь 8-д хуваагдах тул $\overline{abc}=654$ байна.