Заавар.

Бодолт.

Заавар. Бүх 3 оронтой тооны тооноос 3 ялгаатай цифрээр бичигдсэн, 3 ижил цифрээр бичигдсэн тоонуудын тоог хасахад гарна.

Бодолт. 3 оронтой тооны тоо $999-99=900$, үүнээс цифр давтагдаагүй нь $9\cdot 9\cdot 8=648$ ба 3 ижил цифрээр бичигдэх $9$ тоог хасвал $$900-648-9=243$$ болно.

Заавар. Голын гурвалжинд бичигдэх тоог 4 жижиг гурвалжнаас бүтэх 3 гурвалжны тоонуудын нийлбэрийг ашиглан ол.

Бодолт. Голын нүдэнд бүчигдэх тоог $a$ гэвэл гурван гурвалжны тоонуудын нийлбэр нь $$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2a=55+2a$$ болох ба энэ нийлбэр 3-д хуваагдах ёстой. Иймд $a$ нь 3-д хуваахад 1 үлдэгдэл өгдөг тоо байна. $1,4,10$ нь аль хэдийн бичигдсэн байгаа тул голд байгаа тоо нь $7$ ба гурвалжин тус бүрд бичигдэх тоонуудын нийлбэр $\dfrac{55+7\cdot 2}{3}=23$ байна. Иймд байгуулалт хийж болно. Түүнчлэн 6 ба 8, 3 ба 9 тоонуудын байрыг сольж өөр байгуулалт гарган авах боломжтой.

Заавар. Хүүгийн нийлбэр охины нийлбэрээс 10-аар их байх, охины нийлбэр хүүгийн нийлбэрээс 10-аар их байж болох 2 тохиолдол байгааг анхаар.

Бодолт. Хэрвээ тэгш ширхэг тоо бичсэн бол охины нийлбэр, сондгой ширхэг тоо бичсэн бол хүүгийн нийлбэр их байна. Тэгш ширхэг тоо бичсэн бол охин ба хүүгийн нийлбэрийн зөрөө $10$ болохын тулд $$(2-1)+(4-3)+(6-5)+\cdots+(18-17)+(20-19)=10$$ сондгой ширхэг тоо бичсэн бол хүү ба охины нийлбэрийн зөрөө $10$ болохын тулд $$1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+\cdots+(19-18)=10$$ байна. Иймд бүх тооны нийлбэр $$1+2+3+\cdots+20=210$$ эсвэл $$1+2+3+\cdots+19=191$$ байх боломжтой.