Бага сунгаа V, 6-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 120 мин
1. 7-д хуваагддаг 3 оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр 7-той тэнцүү бол энэ тооны сүүлийн 2 цифр ялгаатай байж болох уу?
Заавар Бодолт
Заавар. Цифрүүдийн нийлбэр нь 7 байдаг бүх 3 тоонуудыг жагсааж бичээд 7-д хуваагдах эсэхийг нь шалга.
Бодолт. Цифрүүдийн нийлбэр нь 7-той тэнцүү 3 оронтой тоонуудыг багаас нь эхлэн жагсааж бичвэл
Эдгээр дотор ялгаатай цифрээр төгссөн 7-д хуваагддаг тоо байхгүй тул бодлогын нөхцөлийг хангах тоо олдохгүй.
| 106 | 115 | 124 | 133 | 142 | 151 | 160 |
| 205 | 214 | 223 | 232 | 241 | 250 | |
| 304 | 313 | 322 | 331 | 340 | ||
| 403 | 412 | 421 | 430 | |||
| 502 | 511 | 520 | ||||
| 601 | 610 | |||||
| 700 |
2. КУБ гэсэн 3 оронтой тоо натурал тооны куб болдог бол ШАР гэсэн 3 оронтой тоо натурал тооны куб байж болох уу?
Заавар Бодолт
Заавар. Ялгаатай үсгүүд ялгаатай цифр гээд үсэгт таавартай адилаар бодоорой!
Бодолт. Зөвхөн $5^3=125$, $6^3=216$, $7^3=343$, $8^3=512$, $9^3=729$ тоонууд л гурван оронтой бөгөөд натурал тоон куб болно. Эдгээрээс $343$ ижил цифртэй тул бодлогын нөхцөлд тохирохгүй тоо юм. Бусад тоонуудын хувьд ижил цифртэй болохыг дараах диаграмаас харж болно. Бусад тоонуудын хувьд аль ч хоёр нь ижил цифртэй тул бодлогын нөхцөлийг хангахгүй. Иймд ШАР нь натурал тооны куб байж болохгүй.
3. Гуравтын орны гурван хүүхдэд 15 ижил чихрийг, хүүхэд бүрд 3-т хуваахад 1 үлддэг тооны чихэр авсан байхаар хэчнээн ялгаатай аргаар өгч болох вэ?
Заавар Бодолт
Заавар. 15-аас бага 3-т хуваахад 1 үлддэг тоонууд нь 1, 4, 7, 10, 13 байна. Ижил чихэрүүд тул хуваалтууд зөвхөн чихэрийн тоогоороо л ялгагдана. Бүх хувилбарыг тоочох аргаар ол.
Бодолт. Боломжит хувилбаруудыг чихрүүдийн тоогоор нь бүлэглэж тоолбол
- 1, 1, 13 байх 3 хувилбар,
- 1, 4, 11 байх 6 хувилбар,
- 1, 7, 7 байх 3 хувилбар,
- 4, 4, 7 байх 3 хувилбар
4. $6\times 6$ хөлгийг аль ч хоёр булан дүрс $2\times3$ тэгш өнцөгт үүсгэхгүй байхаар
булан дүрсүүдээр хийж болох уу?
