Бүсийн олимпиад 2018, 3-р анги

Бүсийн олимпиад 2018, 3-р анги   

Бодлогын тоо: 4    Хугацаа: 120 мин


1. Цифрүүд нь өсөх дараалалтай, 9-д хуваагддаг хамгийн их гурван оронтой тоог ол.

Заавар Бодолт
Заавар. 9-д хуваагдах тооны цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагдах ёстой.

Бодолт. 9-д хуваагддаг 3 оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр 9, 18, 27-ийн аль нэг нь байна. 27 бол бүх цифр ижил 9 байх ёстой бөгөөд цифрүүд нь өсөх дараалалтай тул энэ нь бодлогын нөхцөлийг хангахгүй. 3 ялгаатай цифрийн нийлбэр нь 18 бол хамгийн бага нь $\dfrac{18}{3}=6$ тооноос бага байх ёстой. Иймд эхний цифр нь хамгийн ихдээ 5 байх боломжтой. Эхний цифр 5 байх үед цифрүүдийн нийлбэр нь 18 байдаг, цифрүүд нь өсөх дараалалтай цор ганц тоо нь 567 юм. Иймд энэ тоо бодлогын хариу болно.


2. Зурагт үзүүлсэн дүрсийг хэсэг тус бүрд нэг од байх 3 хэсэгт хувааж, хэсгүүдээ эвлүүлэн квадрат хий.

Заавар Бодолт
Заавар.

Бодолт.



3. Бат өдөр бүр өмнөх өдрөөс 1-ээр олон чихэр иддэг. Цэцэг өдөр бүр өмнөх өдрөөс 2-оор олон чихэр иддэг. Дорж өдөр бүр өмнөх өдрөөс 3-аар олон чихэр иддэг. Өнөөдөр тэр гурав тус бүр 100 чихэр иджээ. Бат Цэцгээс 30-аар олон чихэр идсэн тэр өдөр Дорж хэдэн чихэр идсэн бэ?

Заавар Бодолт
Заавар.

Бодолт. Бат, Цэцэг хоёрын чихрийн зөрөө өдөрт нэгээр багасах тул өчигдөр Бат Цэцгээс 1-ээр олон чихэр, уржигдар 2-оор олон чихэр гэх мэт 30 өдрийн өмнө 30-аар олон чихэр иджээ. Харин Дорж 30 өдрийн өмнө $100-3\cdot 30=10$ чихэр идсэн.


4. Квадрат тус бүрийн оройнууд дээр бичигдсэн тоонуудын нийлбэр хоорондоо тэнцүү байхаар дугуйнуудад $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$ тоонуудыг бичсэн байжээ. Зурагт үзүүлсэн дөрвөн дугуйд $2$, $0$, $1$, $8$ тоонууд бичигдсэн байсан бол үлдсэн дугуйн тоонуудыг сэргээж бич. (Бүх янзыг ол.)

Заавар Бодолт
Заавар.

Бодолт.
Гэвэл $$0+1+2+\dots+11=66$$ тул нэг квадратын тоонуудын нийлбэр $$2+0+C+D=A+B+1+8=E+F+G+H=66\div 3=22$$ байна. $C+D=20$ тул $C=9$, $D=11$ эсвэл $C=11$, $D=9$ байна. $D=9$ бол $E$-д тохирох тоо олдохгүй иймд $C=9$, $D=11$ байна. Эндээс $$0+1+11+E=22\Rightarrow E=10$$ ба $$1+8+10+F=22\Rightarrow F=3$$ байх ёстой. Эндээс


гэсэн 4 боломж байна.