Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Алгебрийн тэгшитгэл
Адил чанартай тэгшитгэлүүд
$(x^2-7x)\sqrt{4-x^2}=8\sqrt{4-x^2}$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж, $(x^2-\fbox{a}x-\fbox{b})\sqrt{4-x^2}=0$ хэлбэрт шилжүүлж бодвол
$x_{1,2}=\pm 2, x_3=\fbox{cd}, x_4=\fbox{e}$ болох ба $x_{\fbox{f}}$ нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд юм.
$(x^2+8)\sqrt{x^2-9}=6x\sqrt{x^2-9}$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж $(x^2-\fbox{a}x+\fbox{b})\sqrt{x^2-9}=0$ хэлбэрт шилжүүлж бодвол
$x_{1,2}=\pm 3, x_3=\fbox{c}, x_4=\fbox{d}$ болно. $x_{\fbox{e}}$ нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд болно (c< d).
Адилтгал хувиргалт
$\dfrac{4x^2-7x-2}{x^2-5x+6}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$(x-3)(2x+3)=x^2-9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=3$
B. $x_1=3$, $x_2=-4$
C. $x=0$
D. $x_1=0$, $x_2=3$
E. $x_1=0$, $x_2=-3$
Бутархай рационал тэгшитгэл
$\dfrac{x^3-3x^2}{x-1}=\dfrac{1-3x}{x-1}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-1$
B. $x=0$
C. $x=1$
D. $x=3$
E. Шийдгүй
Гурав, дөрвөн зэргийн буцах тэгшитгэл
$x^3-3x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-1$
B. $1$
C. $-1; 2\pm\sqrt3$
D. $-1; \dfrac{2\pm\sqrt3}{2}$
E. $\varnothing$
Диофант тэгшитгэл
$3(u-3)^{2}+6v^{2}+2w^{2}+3v^{2}\cdot w^{2}=33$ нөхцөлд таарах бүх $u, v, w$ бүхэл тоонуудыг ол.
$x^2+2y^2+98z^2=\underbrace{111\ldots1}_{666}$ тэгшитгэл бүхэл тоон шийдгүй гэж батал.
$(a-b)(a+b)=-17$; $b< 0< a$; $a,b\in\mathbb Z$ байх $a$, $b$ язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
A. $x^2+x-17$
B. $x^2+x-72$
C. $x^2+x-70$
D. $x^2+x-90$
E. $x^2+x-56$
$xy-2y+3x-7=0$ тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийг ол.
A. $(-2;3)$
B. $(-4;1)$
C. $(3;-2)$, $(-4;1)$
D. $(-2;3)$, $(-3;2)$, $(-4;1)$
E. Бүхэл шийдгүй
$x,y$ бүхэл тоо бол $x^2+9y^2-10x+24y+39=0$ тэгшитгэлийг бодьё.
Бүтэн квадрат ялган хялбарчлавал $(x-\fbox{a})^2+(3y+\fbox{b})^2=\fbox{c}$ болно. $x,y$ бүхэл тоо, нэмэгдэхүүн бүр бүтэн квадрат учир $(x-\fbox{a})^2=\fbox{d}$ ба $(3y+\fbox{b})^2=\fbox{e}$ болно. Эндээс $(x,y)=(\fbox{f},\fbox{gh}), (\fbox{i},\fbox{jk})$ болно. (энд $\fbox{f}< \fbox{i}$)
$a, b, c$-нь $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1 , a\leq b\leq c$ байх натурал тоонууд байг.
$1=\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\leq \dfrac 1a+\dfrac 1a+\dfrac 1a$ тул $a\leq\fbox{a}$ байна. $a\leq \fbox{a}$ байх бүх $a$-уудыг шалгавал $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1$ тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь $(a,b,c)=(\fbox{b},\fbox{c},\fbox{d}); (\fbox{e},4,\fbox{f});
(3,\fbox{g},\fbox{h})$ байна $(\fbox{b}< 3)$.
$a, b, c$-нь $\dfrac 2a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1 , a\leq b\leq c$ байх натурал тоо байг. $1=\dfrac 2a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\leq \dfrac 2a+\dfrac 1a+\dfrac 1a$ тул $a\leq\fbox{a}$ байна. $a\leq \fbox{a}$ байх бүх $a$-уудыг шалгавал
$\dfrac 2a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1$ тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь $(a,b,c)=(\fbox{b},\fbox{c},\fbox{de}); (3,\fbox{f},\fbox{g});
(4,\fbox{h},\fbox{i})$ байна.
$x>0, y>0$ тоонуудын хувьд $5x+4y=17$ тэнцэтгэл
биелдэг бол $0< y< \dfrac{\fbox{ab}}4$ тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд $y=\fbox{c}, x=\fbox{d}$ байна.
$x>0,y>0$ тоонуудын хувьд $6x+7y=20$ тэнцэтгэл
биелдэг бол $0< x< \dfrac{\fbox{ab}}3$ тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд $x=\fbox{c}, y=\fbox{d}$ байна.
$2x+3y=15,$ $x\geq 1, y\geq 1$ бол $1\leq
x\leq \fbox{a}$ ба $1\leq y\leq \dfrac{\fbox{bc}}3$ байна. $x\cdot
y$ нь $x=\dfrac{\fbox{d}}2, y=\dfrac{\fbox{ef}}3$ үед хамгийн их
$\dfrac{25}3$ утгаа авна. $2x+3y=15$ тэгшитгэлийг хангах натурал
тоон шийд нь $x=\fbox{g}, y=\fbox{h}$ эсвэл $x=\fbox{i},
y=\fbox{j}$ байна. $(\fbox{g}< \fbox{i})$
$4x+3y=28,$ $x\geq 1, y\geq 2$ бол $1\leq
x\leq \dfrac{\fbox{ab}}2$ ба $2\leq y\leq \fbox{c}$ байна. $x\cdot
y$ нь $x=\dfrac{\fbox{d}}2, y=\dfrac{\fbox{ef}}3$ үед хамгийн их
$\dfrac{49}3$ утгаа авна. $4x+3y=28$ тэгшитгэлийг хангах натурал
тоон шийд нь $x=\fbox{g}, y=\fbox{h}$ эсвэл $x=\fbox{i},
y=\fbox{j}$ байна. $(\fbox{g}< \fbox{i})$
$3xy-6x^2=y-2x+4$ тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдүүд нь $(x_1,y_1)=(\fbox{a},\fbox{b})$, $(x_2,y_2)=(\fbox{c},\fbox{de})$, $(x_3,y_3)=(\fbox{fg},\fbox{hi})$ ба $x_1>x_2>x_2$ байна.
Дээд эрэмбийн рационал тэгшитгэл
$0< a, c<0$ ба $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=3$ бол $ax^4+bx^2+c=0$ тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийг ол.
$(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297$ тэгшитгэлийг бод.
$(x+2)(x+2)(x+3)(x+4)=24$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{x+2}{3x-a}+\dfrac{3-x}{3x^2+2ax-a^2}=\dfrac{3x+2}{x+a}$ тэгшитгэлийг $a$ параметрийн бүх утганд бод.
$\dfrac{x^2+1}{n^2x-2n}-\dfrac1{2-nx}=\dfrac{x}{n}$ тэгшитгэлийг бод.
$x=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}$ тоо $x^3+12x-8=0$ тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.
$\dfrac{x^2}3+\dfrac{48}{x^2}=10\left(\dfrac{x}3-\dfrac4x\right)$ тэгшитгэлийг бод.
$(x-2)^4+(x+1)^4=17$ тэгшитгэлийг бод.
$(3x-a^2+ab-b^2)^2+(2x-a^2-ab)^2+x^2+9=6x$ тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх бүх $a, b$ бодит тоон хосыг ол.
$x^4-2kx^2+k+6=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн хэд нь $[0; 1]$ хэрчимд харъяалагдах вэ?
$8x(1-2x^2)(8x^4-8x^2+1)=1$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн хэд нь $[0; 1]$ хэрчимд харъяалагдах вэ?
$c$ эерэг бодит тоо. $x^4+(c+1)x^2+2-c^2=0$ тэгшитгэлийн
ялгаатай бодит тоон шийдийн тоог ол.
$x^3+ax+b=0$ куб тэгшитгэлийг 2 шийдтэй (3 шийдгүй) байлгах
$a,b$ бодит тоо оршин байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
$a\neq 0$ ба $\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{a^3}{27}=0$ байхыг харуул.
$f(x)=ax(1-x)$ ба $a$-эерэг тогтмол тоо.
- $f(x)=x$ хангах эерэг тоо $x$ орших үеийн $a$-н мужийг ол.
- $f(f(x))=x$ хангах эерэг тоо $x$ хоёр ширхэг байж болох уу?
$x^3+3x^2-x+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь
$ \alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол $(\alpha+1)$, $(\beta+1)$,
$(\gamma+1)$ шийдүүдтэй тэгшитгэл зохио.
$x^3-3x+5=0$ шийд нь $\alpha$, $\beta$,
$\gamma$ бол
- $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$
- $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1)$
$x^3+(2a-1)x^2-3(a-2)x+a-6=0$ тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх $a$ хэчнээн байх вэ?
$x^3-ax^2-22x+b=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $2$, $4$, $c$ бол $a$, $b$, $c$-г ол.
$x^3+ax^2+bx+10=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=2+i$ бол $a$, $b$ болон нөгөө 2 шийдийг ол. Энд $a$ ба $b$ нь бодит тоонууд.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- $x^3+27=0$;
- $x^4-5x^3+5x^2+5x-6=0$.
$2x^3-3x^2-ax-8=0$ тэгшитгэлийн 3 бодит шийдийн аль нэг нь
нөгөө хоёрынхоо үржвэртэй тэнцүү бол $a$ тоог ол.
$y=x^3-6x^2+x+10$ муруй ба $y=mx$ шулуун нь $A$, $B$, $C$
гэсэн гурван өөр цэгээр огтлолцоно. $A$, $B$, $C$ нь энэ
дарааллаараа хоорондоо ижил зайтай байв. Энэ үед $A$, $B$, $C$-ийн
координат нь $A(-\ebox,\ebox)$, $B(\ebox,-\ebox)$, $C(\ebox,-\ebox)$
бөгөөд $m=-\ebox$ байна.
$k$ тогтмол бодит тоо. $f(x)=x^3-3kx^2+3kx$ байг.
- $f(x)=0$ гурван өөр бодит шийдтэй байх $k$-ийн утгын мужийг ол.
- $f(x)$ нь экстремум утгатай байх $k$-ийн утгын мужийг ол.
- $f(x)$-ийн $x\geq 0$ байх үеийн хамгийн бага утгыг ол. Хамгийн бага утгаа авах $x$-ийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийн бүх шийдийг ол.
- $x^3=8$
- $x^4=1$
- $x^4=4$
- $x^3+2x^2-9x-18=0$
- $x^4-7x^2+12=0$
- $x^4-3x^2+9=0$
- $2(x^2-3x+1)^2-(x^2-3x+1)-1=0$
- $(x^2+6x)^2+9(x^2+6x)+20=0$
- $x(x+1)(x+2)(x+3)=24$
- $x^3+x^2-7x+5=0$
- $3x^3+4x^2-6x-7=0$
- $x^4+2x^3+x^2-4=0$
- $x^4+6x^3-24x-16=0$
$x^4-4x^3+2x^2+4x+1=0$ тэгшитгэл бод (заавар: $x-\dfrac 1x=t$ орлуулга хий).
$P(x)=x^3-5x^2+2x+8$ байв.
- $P(x)=0$ тэгшитгэл бод.
- $P(x)\leq 0$ тэнцэтгэл биш бод.
$x^3+ax^2+bx+5=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $x=1+2i$ бол нөгөө шийдүүд болон $a, b$ бодит тоонуудыг ол.
$x^3-(a+2)x+2(a-2)=0$ тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх $a$ бодит тоог ол.
$x^3-2x^2-4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$
- $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$
- $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$
- $(\alpha+1)(\beta+1)(\gamma+1)$
- $1/{\alpha}+1/{\beta}+1/{\gamma}$
$x^3+2x^2+3x+4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол
$\alpha+\beta$, $\beta+\gamma$, $\gamma+\alpha$ тоонууд шийд нь болох куб тэгшитгэл зохио.
$x^3+ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ ба $\alpha+\beta$, $\beta+\gamma$, $\gamma+\alpha$ тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл $x^3-4x^2+3x=0$ бол $a$, $b$, $c$ тоонуудыг ол.
$x^3+ax^2+bx-12=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $-3$ ба
нөгөө 2 шийдийн нийлбэр $-8$ бол $a, b$-г ол. Нөгөө шийдүүдийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийн шийдийн тоог тодорхойл.
- $x^3+3x^2-9x-9=0$
- $x^3-6x=6$
- $x^3+x^2=x^2+3x-1$
$x^3-3x^2-9x+k=0$ тэгшитгэл $1, 2, 3$ шийдтэй байх $k$-ийн утгуудыг ол.
$a$-бодит тоо. Дараах тохиолдолуудад $x^3-3a^2x+2=0$ тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойл.
- $0\leq a< 1$
- $a=1$
- $a>1$
$a>0$ үед $x^3-3ax^2+4a=0$ тэгшитгэлийн шийдийн тоог $a$-aaс хамааруулан тогтоо.
$x^4+ax^2+9=0$ тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
A. $a\in]-\infty;-6]\cup[6;+\infty[$
B. $a\in[6;+\infty[$
C. $a\in]-\infty;-6]$
D. $\varnothing$
E. $a\in]-\infty;+\infty[$
$\dfrac{3a^3-9a^2+2a-6}{a^2+a+5}$ бутархай тэгтэй тэнцүү байх $a$-гийн бүх утгыг ол.
A. $-6$
B. $6$
C. $-3$
D. $3$
E. $2$
$\displaystyle\frac{3a^3+6a^2+5a+10}{a^2-3a+6}$ бутархай тэгтэй тэнцүү байх $a$-гийн бүх утгыг ол.
A. $-2$
B. $-3$
C. $-4$
D. $-5$
E. $-1$
$\displaystyle\frac{x^2+x-5}{x}+\frac{3x}{x^2+x-5}+4=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-3;1;1\pm\sqrt6$
B. $-5;1;-1\pm\sqrt6$
C. $-3;2;1\pm\sqrt6$
D. $-5;-1;1\pm\sqrt6$
E. $\varnothing$
$\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$
тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm1;\pm\sqrt3$
B. $\pm1;\pm\sqrt2$
C. $\pm\sqrt3;\pm\sqrt2$
D. $\pm1;\pm\sqrt3$
E. $\varnothing$
$\displaystyle\frac{x^3-27}{x^2+4x-21}+\frac{(x-7)^2}{x^2-49}=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1\pm\sqrt2$
B. $-2\pm\sqrt2$
C. $2\pm\sqrt2$
D. $1\pm\sqrt2$
$\displaystyle\frac{(x-10)^2}{x^2-13x+30}+\frac{x^3+27}{x^2-9}=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1\pm\sqrt2$
B. $2\pm\sqrt2$
C. $1\pm\sqrt2$
D. $3\pm\sqrt2$
E. $\varnothing$
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}2$
B. $\dfrac{3\pm\sqrt{20}}2$
C. $5$
D. $\dfrac{5\pm\sqrt{21}}2$
E. $\varnothing$
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=15$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\frac{1\pm\sqrt2}2$
B. $\frac{5\pm\sqrt{21}}2$
C. $\frac{-1\pm\sqrt{21}}2$
D. $\frac{-5\pm\sqrt{21}}2$
$\displaystyle\dfrac{(\frac{3-x}x)^2-\frac19}{9-6x+x^2}=\dfrac{3}{4x^2}$
тэгшитгэлийг бод.
A. $\frac15;9$
B. $\frac95;9$
C. $1;9$
D. $\frac95;8$
$\displaystyle\dfrac{(\frac{2-x}x)^2-4}{x^2-4x+4}=\dfrac{16}{25x^2}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\frac6{13};\frac67$
B. $\frac67;\frac6{13}$
C. $-\frac67;-\frac6{13}$
D. $-\frac67;\frac6{13}$
$(x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-2;1;0$
B. $-2;-1;1$
C. $-2;-1;0$
D. $-1;1;0$
$x^4-4.5x^3+7x^2-4.5x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-2;0.5;1$
B. $-1;-0.5;2$
C. $-0.5;1;2$
D. $0.5;1;2$
$4x^2+\dfrac1{x^2}=2x+6-\dfrac1x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1;\frac12;\frac{1\pm\sqrt3}2$
B. $-\frac12;1;\frac{1\pm3}2$
C. $-1;-\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$
D. $-1;\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$
E. Бодох боломжгүй
$3(2x^2+x-2)^2=8x^2+4x-9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1;\frac32;\frac{3\pm\sqrt{177}}{12}$
B. $-\frac32;1;\frac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$
C. $1;\frac32;\frac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$
D. $-\frac32;1;\frac{3\pm\sqrt{177}}{12}$
E. $\varnothing$
$\dfrac13x^3+\dfrac32x^2-18x+c=0$ тэгшитгэл 3 ялгаатай бодит шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын муж аль нь вэ?
A. $]-80;31.5[$
B. $[-80;31.5]$
C. $[-3;6]$
D. $]-3;6[$
E. $\varnothing$
$x^3-3x^2+3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн бүхэл хэсгийн нийлбэрийг ол.
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
$x^4-5x^3-4x^2-5x+1=0$ бол $x+\dfrac1x$-ийн эерэг утгыг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
$\dfrac{|x-2|(x^2-5)}{\log_{0.2}(3-x)}=0$ тэгшитгэлийн шийдийг ол.
A. $\{-2,2\}$
B. $\{-2,1\}$
C. $\{-1,1\}$
D. $\{-\sqrt5,2,\sqrt5\}$
E. $\{-\sqrt5,\sqrt5\}$
$3x^4-10x^3+14x^2-10x+3=0$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\{1;3\}$
B. $\{1;-2\}$
C. $\{-\frac13;-2;-3\}$
D. $\{\frac13;-2;3\}$
E. $\{\frac13;1;3\}$
$\bigg\{\begin{array}{c}x^2+y^2=5\\(x-1)(y-1)=-2\end{array}$ тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$8x^6+7x^3-1=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. бодож болохгүй
B. $\{1;-\frac12\}$
C. $\{-1;-\frac12\}$
D. $\{-1;\frac12;\frac14\}$
E. $\{-1;\frac12\}$
$x^3+3x^2-4x-12=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2,x_3$ бол $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=?$
A. $\dfrac13$
B. $-\dfrac13$
C. $\dfrac23$
D. $-1\dfrac13$
E. $\dfrac14$
$x^3+5x^2-4x-20=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2,x_3$ бол $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=?$
A. $\dfrac45$
B. $\dfrac15$
C. $-1\dfrac15$
D. $-\dfrac15$
E. $-\dfrac14$
$ x+y+z=8 $ тэгшитгэл хэдэн натурал шийдтэй вэ?
A. $ 18 $
B. $ 45$
C. $ 5$
D. $ 20$
E. $ 21$
$x^3 +x^2 - 6x = 0$ тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. ${ -2; 3}$
B. ${0,-2; 3}$
C. ${2; -3}$
D. ${0; 2; -3}$
E. ${-1; 6}$
$x^3 +x^2 - 6x = 0$ тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. ${ -2; 3}$
B. ${0,-2; 3}$
C. ${2; -3}$
D. ${0; 2; -3}$
E. ${-1; 6}$
$x^3 -x^2 - 6x = 0$ тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. ${ -2; 3}$
B. ${0,-2; 3}$
C. ${2; -3}$
D. ${0; 2; -3}$
E. ${-1; 6}$
$(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=105$ тэгшитгэлийн шийд
$x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{b}$ байна. $(x_1< x_2)$
$(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)=384$ тэгшитгэлийн шийд
$x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{bc}$ байна.
$\dfrac1{x^2-2x}+\dfrac1{x^2-6x+8}=1$ тэгшитгэлийг
хувиргавал
$$x^3-\fbox{a}x^2+\fbox{b}x+\fbox{c}=0$$ куб тэгшитгэл гарах ба
$x^3-\fbox{a}x^2+\fbox{b}x+\fbox{c}=(x-2)(x^2-\fbox{d}x-\fbox{e})$
тул $x_1=2,$ $x_{2,3}=\fbox{f}\pm\sqrt{\fbox{g}}$ шийдтэй байна.
Тодорхойлогдох мужийг тооцвол анхны тэгшитгэлийн шийд $x_{2,3}$
болно.
$\dfrac1{x^2-4}+\dfrac1{x^2-8x+12}=1$ тэгшитгэлийг
хувиргавал
$$x^3-\fbox{a}x^2-\fbox{b}x+\fbox{cd}=0$$ куб тэгшитгэл гарах ба
$x^3-\fbox{a}x^2-\fbox{b}x+\fbox{cd}=(x-2)(x^2-\fbox{e}x-\fbox{fg})$ тул
$x_1=2,$ $x_{2,3}=\fbox{h}\pm\sqrt{\fbox{ij}}$ шийдтэй байна.
Тодорхойлогдох мужийг тооцвол анхны тэгшитгэлийн шийд $x_{2,3}$
болно.
$f(x)=x^3-9x^2+2ax-24$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
$x_1=2$ бол $a=\fbox{ab}$ байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
$x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d}$ байна. ($\fbox{c}< \fbox{d}$)
$f(x)=x^3-8x^2+ax-10$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
$x_1=5$ бол $a=\fbox{ab}$ байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
$x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d}$ ($x_2< x_3$) байна.
$x(x+4)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+4\Big)=3$ тэгшитгэлд
$t=x+\dfrac1x$ орлуулга хийе. Тэгвэл $t$-ийн хувьд
$t^2+4t+\fbox{ab}=0$ квадрат тэгшитгэл гарах ба $t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
$x_{1,2}=\dfrac12(\fbox{fg}\pm\sqrt{\fbox{hi}})$ байна.
$x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5$ тэгшитгэлийг
бодохын тулд $t=x+\dfrac1x$ орлуулга хийе. Тэгвэл $t$-ийн хувьд
$t^2+6t+\fbox{ab}=0$ квадрат тэгшитгэл гарах ба $t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
$x_{1,2}=\dfrac12(-\fbox{f}\pm\fbox{g}\sqrt{\fbox{h}})$ байна.
$f(x)=x^3-9x^2+25x-21$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1,x_2,x_3 (x_1< x_2< x_3)$ бол
- $x_1+x_2+x_3=\fbox{a}$ (1 оноо).
- $x_1, x_2, x_3$ арифметик прогресс үүсгэх бол $x_2=\fbox{b}$ (1 оноо).
- Уул прогрессийн ялгавар $\sqrt{c}$ (2 оноо).
- $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}=\sqrt{d}+\sqrt{\fbox{e}+2\sqrt{\fbox{f}}}$ (2 оноо).
$2x^3-13x^2+7x+7=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x_1=-\dfrac{1}{\fbox{a}}$ бөгөөд үлдэх хоёр шийд нь $x_{2,3}=\dfrac{\fbox{b}\pm\sqrt{\fbox{cd}}}{2}$ байна.
Иррационал тэгшитгэл
$49^{\frac16}\cdot7^{2.5}=7^{\frac12}\cdot7^{-\frac23}\cdot49\cdot x^{0.5}$ тэгшитгэлийг бод.
$3^{0.5}\cdot3^{\frac56}\cdot9^{0.5}\cdot x^{-0.5}=9^{\frac16}\cdot27^{\frac13}$ тэгшитгэлийг бод.
$(x^2-4)\sqrt{x+1}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$(x-4)\sqrt{3+2x-x^2}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$(x^2+5x)\sqrt{x-3}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{7-x^2}{\sqrt{10-3x-x^2}}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$(x^2-x-6)\sqrt{\dfrac{x^2-1}{2x}}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x^2+8}=2x+1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{0,5(x^2-9x+22)}=x-5$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{4-6x-x^2}=x+4$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{2x-1}=x-2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{6-4x-x^2}=x+4$ тэгшитгэлийг бод.
$x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{37-x^2}+5=x$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{2x^2+8x+7}-x=2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x-1}+x-3=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+4}+x-2=0$ тэгшитгэлийг бод.
$x-\sqrt{x+2}=4$ тэгшитгэлийг бод.
$x\sqrt{36x+1261}=18x^2-17x$ тэгшитгэлийг бод.
$(x-3)\sqrt{x^2-5x+4}=2x-6$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x^4-2x-5}=1-x$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{3x-5}-\sqrt{4-x}=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x+5}=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{3x+3}+2\sqrt{2x-3}=5$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=7$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-2}$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$ тэгшитгэлийг бод.
$2(x+8)^{\frac12}=9(x+8)^{\frac14}+18$ тэгшитгэлийг бод.
$2x^{\frac13}+5x^{\frac16}=18$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x^2+32}-2\sqrt[4]{x^2+32}=3$ тэгшитгэлийг бод.
$x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x^2+20}+x^2=22$ тэгшитгэлийг бод.
$z+42-11\sqrt{z^2-z-42}-z^2=0$ тэгшитгэлийг бод.
$x^2+\sqrt{x^2+2x+8}=12-2x$ тэгшитгэлийг бод.
$x^2+5x+4-5\sqrt{x^2+5x+28}=0$ тэгшитгэлийн хамгийн их шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
$\sqrt{\dfrac{2x}{1+2x}}+\sqrt{\dfrac{1+2x}{2x}}=\dfrac52$ тэгшитгэлийг бод.
$1+\dfrac{15}{(2x+1)^{\frac14}}-2(2x+1)^{\frac14}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt[3]{\dfrac{x+3}{5x+2}}+\sqrt[3]{\dfrac{5x+2}{x+3}}=\dfrac{13}6$ тэгшитгэлийн хамгийн их шийд хэдтэй тэнцүү вэ?
$\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x}=2$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac3{3+\sqrt x}-\dfrac5{3\sqrt x+x}=\dfrac14$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
$49^{\frac16}\cdot7^{2,5}=7^{\frac12}\cdot7^{-\frac23}\cdot49x^{0,5}$ тэгшитгэлийг бод.
$3\sqrt{x+4}=5-2|x+2|$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{\dfrac{20+x}{x}}+\sqrt{\dfrac{20-x}{x}}=\sqrt{6}$ тэгшитгэлийг бод.
$5x^2+35x+32=\sqrt{x^2+7x+10}$ тэгшитгэлийг бод.
$8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}-\sqrt{x+5-6\sqrt{x-4}}=2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$ тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
$\sqrt{4x^2+9x+5}-\sqrt{2x^2+x-1}=\sqrt{x^2-1}$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$ тэгшитгэлийг бод.
$x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+10}=2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+a}+\sqrt{x-1}=3$ тэгшитгэлийг бод. Тэгшитгэл шийдгүй байх $a$ параметрийн бүх утгыг ол.
$\sqrt{x+6}-m=\sqrt{x-3}$ тэгшитгэлийг $m$ параметрийн бүх утганд бод.
$x+\sqrt{x+\dfrac12+\sqrt{x+\dfrac14}}=a$ тэгшитгэлийг $a$ параметрийн бүх утганд бод.
$x\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$ тэгшитгэлийг бод.
$(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})+3x(2+\sqrt{9x^2+3})=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}+2x^2=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{\dfrac{1-4x\sqrt{1-4x^2}}{2}}=1-8x^2$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{x+1}-1-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
$x+2k\sqrt{x+1}-k=3$ тэгшитгэлийг бод.
$3\sqrt{x+2}=2x+a$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{2x+a}=x+y+1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{3a+\sqrt{3a+2x-x^2}}=2x-x^2$ тэгшитгэлийг бод.
$a^2x^2+2a(\sqrt 2-1)x+\sqrt{x-2}=2\sqrt2-3$ тэгшитгэлийг бод.
$a+\sqrt{6x-x^2-8}=3+\sqrt{1+2ax-a^2-x^2}$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$ параметрийн утгыг ол.
$2+\sqrt{4a-x^2-3}=a+\sqrt{1-a^2+2ax-x^2}$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$ параметрийн утгыг ол.
$(x-3)(x+1)+3(x-3)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=(a-1)(a+2)$ тэгшитгэлийг $a$ параметрийн бүх утганд бод.
$2x^2+2ax-a^2=\sqrt{4x+2a+3a^2}$ тэгшитгэлийг $a$ параметрийн бүх утганд бод.
$\sqrt{4-6x-x^2}=x+4$ тэгшитгэл бод.
A. $-6$
B. $-6$; $3$
C. $-6$; $-1$
D. $-6$; $-2$
E. $-1$
$\sqrt{9-13.5x-2.25x^2}=1.5x+6$ тэгшитгэл бод.
A. $-6$
B. $-6$; $3$
C. $-6$; $-1$
D. $-6$; $-2$
E. $-1$
$(x^2-4)\sqrt{2x+3}=0$ тэгшитгэл бод.
A. $-2$; $2$
B. $-2$; $-1.5$; $2$
C. $-1.5$; $2$
D. $2$
E. $-1.5$
$\left(x^{2} -1\right)\sqrt{2x+1}=0$ тэгшитгэл бод.
A. $-1,-\dfrac{1}{2} $
B. $1,-1,-\dfrac{1}{2} $
C. $1,-\dfrac{1}{2} $
D. $-\dfrac{1}{2}$
E. $\emptyset $
$x^3\sqrt{x+2}-27\sqrt{x+2}=0$ тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
$x=\sqrt{3-2x}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=1.5$
B. $x=-3$
C. $x_1=1$, $x_2=-3$
D. $x=1$
E. Шийдгүй
$\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x-3}-\sqrt{x-4}$ тэгшитгэл бод.
A. $x=\sqrt{17}$
B. $x=\sqrt3$
C. $x=4$
D. $x_1=5$, $x_2=8$
E. $x_1=4$, $x_2=-\dfrac12$
$(9-x^2)\sqrt{2+x}=0$ тэгшитгэл бод.
A. $3, -3, -2$
B. $-2, 3$
C. $-2$
D. $3, -3$
E. $-3, -2$
$\sqrt {3^{\frac{1}{x}} + 7}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=2$
B. $x=0.5$
C. $x=-2$
D. $x=1$
E. $x=\dfrac13$
$\sqrt{x-1}=-2$ тэгшитгэл бод.
A. $5$
B. $-5$
C. $-1$
D. $1$
E. шийдгүй
$\sqrt{x-\sqrt{7+\sqrt{6-\sqrt{4}}}}=4$ тэгшитгэл бод
A. 13
B. 17
C. 19
D. 5
E. шийдгүй
$2\sqrt{x}-3=0$ тэгшитгэлийн шийд $x_0$ бол $\dfrac{x_0+1}{x_0-1}=?$
A. $2.6$
B. $0.38$
C. $-2.6$
D. $0.26$
E. $0$
$\sqrt[3]{-12+\sqrt{8+x}}=-2$ тэгшитгэл бод.
A. $392$
B. $-6$
C. $8$
D. $-84$
E. шийдгүй
$2\sqrt{x+2}=x+3$ тэгшитгэл бод.
A. $3$
B. $-7$
C. $-1$
D. $1$
E. шийдгүй
$\sqrt{2-x}+\sqrt{x+3}=3$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-1$
B. $1$
C. $-2$
D. $0$
E. Шийдгүй тэгшитгэл
$\sqrt[3]{x^3-61}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $5$
B. $-5$
C. $4\sqrt 2$
D. $6$
E. $-6$
$\sqrt[3]{127-x^3}=-6$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-7$
B. $7$
C. $6\sqrt 3$
D. $8$
E. $9$
$\sqrt[4]{x^2-7x+114}=2\sqrt 3$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{10,3\}$
B. $\{\pm \sqrt{2+\sqrt 3}\}$
C. $\{-3\}$
D. $\{10,-3\}$
E. $\{10,\pm3\}$
$\sqrt[3]{x^2+x+24}=3\sqrt[3]{2}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-6\}$
B. $\{5,4\}$
C. $\{5,-6\}$
D. $\{-6,9\}$
$\sqrt{(4x-7)^2}=7-4x$ тэгшитгэлийг бод
A. $x\geq 0$
B. $x=5$
C. $x\leq \frac{7}{4}$
D. $x\geq\frac{7}{4}$
$\sqrt{(3x-5)^2}=5-3x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x\leq 3$
B. $x>3$
C. $x\geq \frac{5}{3}$
D. $x\leq \frac{5}{3}$
$2\cdot\sqrt[3] x+5\cdot\sqrt[6]x-18=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. $-64$
C. 64
D. $\frac{1}{64}$
$\sqrt{x^3+8}+\sqrt[4]{x^3+8}=6$ тэгшитгэлийг бод.
A. $8$
B. $2$
C. $\sqrt[3]{72}$
D. $1$
E. Шийдгүй
$\sqrt[5]{\displaystyle\frac{16x}{x-1}}+\sqrt[5]{\displaystyle\frac{x-1}{16x}}=2.5$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{2\}$
B. $\{2,-\frac{1}{511}\}$
C. $\{\pm 2\}$
D. $\{\pm 3\}$
E. $\{\pm 1\}$
$\sqrt[7]{\displaystyle\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\displaystyle\frac{x+3}{5-x}}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{1\}$
B. $\{2,-\frac{1}{511}\}$
C. $\{\pm 2\}$
D. $\{\pm 1\}$
E. $\varnothing$
$2x^2+3x+3=5\sqrt{2x^2+3x+9}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{3,\sqrt{2+\sqrt 3}\}$
B. $\{3,-\frac{9}{2}\}$
C. $\{-\frac{9}{2},\sqrt{2+\sqrt 3}\}$
D. $\{3,-9\}$
E. $\varnothing$
$3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\left\{\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$
B. $\left\{-1,\dfrac{2}{3}\right\}$
C. $\left\{0,\dfrac{16}{9}\right\}$
D. $\{0,-5\}$
E. $\left\{0,-5,\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$
$\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{8-x}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-8$
B. $x=8$
C. $x=8; x=\sqrt{63}$
D. $x=\pm\sqrt 3$
E. $\varnothing$
$\sqrt[4]{18+5x}+\sqrt[4]{64-5x}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pm 2$
B. $x=-3.4; x=\sqrt{165}$
C. $x=-3.4, 12.6$
D. $x=\pm\sqrt2$
$\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{2x-6}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-1,3,36\}$
B. $\{1,-3,-35\}$
C. $\{-1,3\}$
D. $\{-1,3,35\}$
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{1,2,10\}$
B. $\{-1,2,10\}$
C. $\{2,10\}$
D. $\{1,2,20\}$
$\sqrt{5-x}+x=3$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=1, x=4$
B. $x=1$
C. $x=-4, x=-1$
D. $x=4$
E. $x=-1$
$\sqrt{7-x}+1=x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=3$, $x=-2$
B. $x=3$, $x=2$
C. $x=2$, $x=-3$
D. $x=3$
E. $x=3$, $x=6$
$\sqrt{3x-2}+2=2\sqrt{x+2}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=2, x=20$
B. $x=-2, x=-34$
C. $x=34, x=2$
D. $x=34$
$2\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x+4}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\frac{13}{9}$
B. $x=5, x=7$
C. $x=5, x=\frac{13}{9}$
D. $x=5$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2+\sqrt 3}$
C. $-1$
D. 1
E. $\sqrt{2-\sqrt 3}$
$\sqrt{2x+5}+\sqrt{5x+6}=\sqrt{12x+25}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\sqrt{2-\sqrt 3}$
B. 2
C. $\sqrt[3]3$
D. $-2$
$\sqrt{x+3}+1=|2x+5|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-3,\frac{-15+\sqrt{17}}{8}\}$
B. $\{-3,4\}$
C. $\{-1,0,2\}$
D. $\{\pm \sqrt{4+\sqrt 3}\}$
E. $\{-3,\frac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\}$
$3-\sqrt{x+1}=|2x-2|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{0,4-\sqrt 3\}$
B. $\left\{0,\dfrac{21-\sqrt {57}}{8}\right\}$
C. $\{0,\pm 1\}$
D. $\{\pm\sqrt{2-\sqrt 3}\}$
E. $\varnothing$
$\sqrt[3]{24+\sqrt x}-\sqrt[3]{5+\sqrt x}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=9, x=1+\sqrt 2$
B. $x=\pm \sqrt 3$
C. $x=-9$
D. $x=9$
$\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=0, x=\sqrt 2$
B. $x=0$
C. $x=\pm\sqrt 2$
D. $x=\sqrt 3$
E. Шийдгүй
$\sqrt[3]{6x+4}-\sqrt[3]{4-6x}=3x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{0\}$
B. $\left\{0,\pm\dfrac{2}{3},\pm\dfrac{\sqrt{4+6\sqrt 3}}{3}\right\}$
C. $\{0,\pm 2,\pm 3\}$
D. $\left\{0,\pm\dfrac{2}{3}\right\}$
E. $\{0,\pm 1,\pm\sqrt{4+6\sqrt 3}\}$
$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1}=x\sqrt[3]{16}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{0,\pm \frac{1}{2},\pm\sqrt{\frac{2+3\sqrt 3}{8}}\}$
B. $\{0,\pm 1,\pm 2\}$
C. $\{0,\pm\frac{1}{2},\pm\sqrt{2+3\sqrt 3}\}$
D. $\{0,\pm 1,\pm 3\}$
$\sqrt{x^2-2}=\sqrt 3-\sqrt 2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pm\sqrt 3$
B. $x=\pm(1-\sqrt 6)$
C. $x=7-2\sqrt 6$
D. $x=2\sqrt 6-7$
E. $x=1\pm\sqrt 6$
$\sqrt{x^2+6}=2\sqrt 3-1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pm\sqrt 5$
B. $x=\pm\sqrt 7$
C. $x=\pm\sqrt 6$
D. $x=\pm(2-\sqrt 3)$
$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. Шийдгүй
B. $[4,\infty[$
C. $x=8$
D. $[4,8]$
$\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=6$ тэгшитгэлийг бод.
A. $[9,\infty[$
B. $[9,18]$
C. $x=18$
D. Шийдгүй
$\sqrt{x+4}$, $\sqrt{5x}$, $\sqrt{9x+4}$ гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. $-3$
B. $5$
C. $3$
D. $1$
E. $2$
$(x^2-9)\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-3;2\}$
B. $\{-3;3\}$
C. $\{-3;2;3\}$
D. $\{2;3\}$
E. $\{2\}$
$x^3\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\sqrt{2x+4}$, $\sqrt{6x}$, $\sqrt{10x+4}$ гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. $6$
B. $-3$
C. $3$
D. $1$
E. $2$
$(x^2+3x)\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=0$
B. $x=-3$
C. $x=2$
D. $x=-3$, $0$, $2$
E. $x=-3$, $2$
$y=\log_2^2(x^2-4x)+\sqrt{x^3+3x^2+3x+1}$ функцийг тэг утгатай болгох тоо аль нь вэ?
A. $-3$
B. $-2$
C. $-1$
D. $2$
E. $3$
$\sqrt{2x-5}+\sqrt{4x-3}=4$ тэгшитгэл бод.
A. $3$
B. $7$
C. $43$
D. $\{3; 7\}$
E. $\{3; 43\}$
$\sqrt{3x+4}$, $\sqrt{7x}$, $\sqrt{11x+4}$ гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. $7$
B. $-3$
C. $3$
D. $1$
E. $2$
$\sqrt{5x+4}$, $\sqrt{9x}$, $\sqrt{13x+4}$ гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. $-3$
B. $9$
C. $3$
D. $1$
E. $2$
$x-2\sqrt{x+2}+3=0$ тэгшитгэл бод.
A. $3$
B. $-7$
C. $-1$
D. $0$
E. $2$
$\sqrt{3x+4}=x-2$ тэгшитгэл бод.
A. $0$ ба $7$
B. $-1$ ба $0$
C. $15$
D. $7$
E. $7$ ба $-1$
$\sqrt{x^2-3x+3}+3=2x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{1,2\}$
B. $1$
C. $2$
D. $\varnothing$
E. $-1$
$(x^2+4x)\sqrt{x-3}=0$ бод.
A. $0$, $-4$, $3$
B. $0$, $-4$
C. $3$
D. $0$, $3$
E. $-4$, $3$
$(x^2-4)\sqrt{2x-3}=0$ тэгшитгэл бод.
A. $\big\{-2;\frac32;2\big\}$
B. $\big\{\frac32;2\big\}$
C. $\big\{-\frac32;2\big\}$
D. $\big\{-2;-\frac32;2\big\}$
E. $\varnothing$
$\sqrt{|1-2x|}=1-2x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $0$
B. $1.5$
C. $0.5$
D. $0.25$
E. $0.125$
$\sqrt[4]{2x^2+x+6}=\sqrt{x+2}$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-3$
B. $2$
C. $6$
D. $3$
E. $5$
$\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^2}-2=0$ тэгшитгэлийн шийдийг ол.
A. $\{1;2\}$
B. $3$
C. $\{-1;1\}$
D. $-3$
E. $\{-2;2\}$
$\sqrt{x^2-5x+4}\cdot\log_4(10-x^2)=0$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\{1,4\}$
B. $\{-3,1,3,4\}$
C. $\{-3,1\}$
D. $\{-3,3\}$
E. $\varnothing$
$\sqrt{x^2-4x+3}\cdot\log_4(5-x^2)=0$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\{1,3\}$
B. $\{-2,1\}$
C. $\{-2,1,2,3\}$
D. $\{-2,2\}$
E. $\varnothing$
$\sqrt{x+1}=x-1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $0;3$
B. $0$
C. $3$
D. $3;4$
E. $1;2$
$\sqrt{2x+1}=x-1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $0;4$
B. $0$
C. $3;4$
D. $4$
E. $1;4$
$\sqrt{x}=x-2$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-1;4$
B. $-1$
C. $1$
D. $1;4$
E. $4$
$\sqrt{x+6}=x$ тэгшитгэл бод.
A. $-3;2$
B. $-2;3$
C. $3$
D. $2$
E. $\varnothing$
$\sqrt{x}=x-6$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-4;9$
B. $-4$
C. $4$
D. $9$
E. $4;9$
$\sqrt{x}=x-2$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-1;4$
B. $-1$
C. $1$
D. $1;4$
E. $4$
$\sqrt{3x+1}+2=2\sqrt{x+3}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=1, x=19$
B. $x=-2, x=-34$
C. $x=33, x=1$
D. $x=32$
E. $\varnothing$
$\sqrt{3x+4}+2=2\sqrt{x+4}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=0, x=18$
B. $x=-3, x=-35$
C. $x=32, x=0$
D. $x=32$
E. $\varnothing$
$\sqrt{2x+4}+\sqrt{3x+18}=10$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=2$
B. $x=8$
C. $x=4$
D. $x=0$
E. $x=6$
$\sqrt{2x+8}+\sqrt{4x+9}=9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=2$
B. $x=8$
C. $x=4$
D. $x=0$
E. $x=6$
$x=\sqrt{3+2x}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-1.5$
B. $x=3$
C. $x_1=-1$, $x_2=3$
D. $x=-1$
E. Шийдгүй
$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}+2x-2\cdot\sqrt{x^2-2x-3}=8$ тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x\ge3$. Энэ мужид $\sqrt{x+1}>\sqrt{x-3}$ тул $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}=t\ge0$ гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл $t^2+\fbox{a}t-\fbox{b}=0$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $t_1=\fbox{c}$, $t_2=-\fbox{d}$ гэж гарах ба $t_2< 0$ тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд $x=\fbox{e}$ гэж гарна.
$f(x)=\sqrt{1-4x}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $\left]-\infty;\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\right]$ байна. Иймд $[1;5]$ завсар дахь язгуурын тоо нь $\fbox{c}$ болно. Харин $f(x)=3$ тэгшитгэл $x=\fbox{de}$ шийдтэй.
$f(x)=\sqrt{2x+11}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $\Bigl[-\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[$ байна. Иймд $[-13;-6]$ завсар дахь язгуурын тоо нь $\fbox{d}$ болно. Харин $f(x)=5$ тэгшитгэл $x=\fbox{e}$ шийдтэй.
$f(x)=\sqrt{2x+3}$ бол
- $f(x)=5$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{ab}$,
- $f(x)>-1$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl[-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}};+\infty\Bigr[$ завсрын бүх цэг юм.
- $f(x)>3$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\left]\fbox{e};+\infty\right[$ завсрын бүх цэг болно.
$f(x)=\sqrt{3x+7}$ бол
- $f(x)=5$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{a}$,
- $f(x)>-4$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[$ завсрын бүх цэг юм.
- $f(x)< 7$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl]-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}};\fbox{fg}\Bigr[$ завсрын бүх цэг болно.
$\sqrt{12x-27-x^2}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-ийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
$\sqrt{x^2-6x+13}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-гийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, $a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[$ үед шийдгүй.
$f(x)=\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}$ функц $\left]-\infty,+\infty\right[$ интервал дээр эрс өсөх учир $f(x)=1$ тэгшитгэл $x=\fbox{a}$ гэсэн ганц шийдтэй.
$f(x)=\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{x-2}$ функц $\left]-\infty,+\infty\right[$ интервал дээр эрс өсөх учир $f(x)=2$ тэгшитгэл $x=\fbox{a}$ гэсэн ганц шийдтэй.
$\sqrt{x^4-6x^2+9}+\sqrt{16x^4-8x^2+1}=9$ тэгшитгэлийн шийд нь $x_1=\sqrt{\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}}, x_2=-\sqrt{\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}}$ байна.
$\sqrt{9x^4+42x^2+49}-\sqrt{4x^4-4x^2+1}=33$ тэгшитгэлийн шийд нь $x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{bc}$ байна.
$(x^2-7x)\sqrt{4-x^2}=8\sqrt{4-x^2}$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж, $(x^2-\fbox{a}x-\fbox{b})\sqrt{4-x^2}=0$ хэлбэрт шилжүүлж бодвол
$x_{1,2}=\pm 2, x_3=\fbox{cd}, x_4=\fbox{e}$ болох ба $x_{\fbox{f}}$ нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд юм.
$(x^2+8)\sqrt{x^2-9}=6x\sqrt{x^2-9}$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж $(x^2-\fbox{a}x+\fbox{b})\sqrt{x^2-9}=0$ хэлбэрт шилжүүлж бодвол
$x_{1,2}=\pm 3, x_3=\fbox{c}, x_4=\fbox{d}$ болно. $x_{\fbox{e}}$ нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд болно (c< d).
$f(x)=\sqrt{x}, \varphi(x)=2x-1$ бол $f(\varphi(x))=3$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{a},$ $\varphi(\varphi(x))=3$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}$ байна.
$f(x)=\sqrt[3]{x}, \varphi(x)=x-1$ бол $\varphi(f(x))=3$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{ab}, f(f(x))=3$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{c}^{\fbox{d}}$ байна.
$\sqrt{x^6-2x^5+4x+1}=x^3-x^2+1$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийн 2 талыг квадрат зэрэг дэвшүүлж, эмхэтгэвэл: $x^4+\fbox{a}x^3-\fbox{b}x^2-\fbox{c}x+\fbox{d}=0$ болох ба улмаар $x_1=\fbox{e}, x_2=-\fbox{f}, x_3=-\sqrt{\fbox{g}}, x_4=\sqrt{\fbox{h}}$ гэж гарна. Эдгээрийг анхны тэгшитгэлд орлуулж, шалгавал $x_{\fbox{i}}, x_{\fbox{j}} $ (i< j)нь шийд болно.
$\sqrt{x^6-2x^5-x^4+15x^3+17x^2-x-1}=x^3+2x+1$ тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийн 2 талыг квадрат зэрэг дэвшүүлж, эмхэтгэвэл:
$2x^5+\fbox{a}\cdot x^4-\fbox{bc}\cdot x^3-\fbox{de}\cdot x^2+\fbox{f}\cdot x+2=0$ болох ба улмаар $x_1=-\fbox{g}$, $x_2=\fbox{h}$, $x_3=\dfrac{\fbox{i}}{\fbox{j}}$, $x_4=-\fbox{k}-\sqrt{\fbox{l}}$, $x_5=-\fbox{m}+\sqrt{\fbox{n}}$ гэж гарна. Эдгээрийг анхны тэгшитгэлд орлуулж, шалгавал $x_{\fbox{o}}, x_{\fbox{p}}, x_{\fbox{q}}$ (o< p< q) нь шийд болно.
$\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$ тэгшитгэл "бодъё".
$a+b=c$ бол $a^3+b^3+3abc=c^3$ байдгийг ашиглан дээрх тэгшитгэлийг хувиргаж бичвэл
$$\fbox{ab}+\fbox{cd}\cdot \sqrt[3]{(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})}=64$$ буюу $(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})=\fbox{ef}$ болно. Эндээс $x=\fbox{g}$ гэж гарна.
$\sqrt[3]{24+\sqrt{x}}-\sqrt[3]{5+\sqrt{x}}=1$ тэгшитгэл "бодъё". $a-b=c$ бол
$a^3-b^3-3abc=c^3$ байдгийг ашиглан дээрх тэгшитгэлийг хувиргаж бичвэл
$$\fbox{ab}-\fbox{c}\cdot \sqrt[3]{(24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x})}=1$$ буюу $(24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x})=\fbox{def}$ болно. Эндээс $x=\fbox{g}$ гэж гарна.
$\sqrt{2|x|-x^2}=a$ тэгшитгэл
\par {\bf а)} $a\in \left]-\infty;\fbox{a}\right[\bigcup\left]\fbox{b};+\infty\right[$ үед шийдгүй,
\par {\bf б)} $a=\fbox{a}$ үед $x_1=\fbox{c}, x_2=\fbox{d}, x_3=\fbox{ef}$ гэсэн гурван шийдтэй (c< d).
\par {\bf в)} $a\in \left]\fbox{a};\fbox{b}\right[$ үед $x_{1,2,3,4}=\pm (\fbox{g}\pm \sqrt{\fbox{h}-\fbox{i}a^{\fbox{j}}})$ гэсэн дөрвөн шийдтэй.
\par {\bf г)} $a=\fbox{b}$ үед $x_1=\fbox{k}, x_2=\fbox{lm}$ гэсэн хоёр шийдтэй байна.
$\sqrt{x^2-4|x|+5}=b$ тэгшитгэл
- $b< \fbox{a}$ үед шийдгүй.
- $b=\fbox{a}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{b}$ гэсэн хоёр шийдтэй.
- $\fbox{a}< b< \sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2,3,4}=\pm\left(\fbox{d}\pm\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн 4 шийдтэй.
- $b=\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{i}, x_3=\fbox{j}$ гэсэн гурван шийдтэй.
- $b>\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\left(\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн хоёр шийдтэй.
$f(x)=\sqrt{x-1}$, $\varphi(x)=x-2$ болог.
- $f(x)=5$ тэгшитгэл $\fbox{ab}$,
- $f(x)>\varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \Biggl[\fbox{c};\dfrac{\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}}}{\fbox{f}}\Biggr[$
- $f(x)< \varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \Biggl]\dfrac{\fbox{g}+\sqrt{\fbox{h}}}{\fbox{i}};+\infty\Biggr[$ шийдтэй.
$f(x)=\sqrt{x+5}, \varphi(x)=\sqrt{2x-3}$ болог.
{\bf а)} $f(x)-\varphi(x)=\sqrt{4x-1}$ тэгшитгэл $x=\dfrac{-\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{\fbox{def}}}{\fbox{g}}$ шийдтэй,
{\bf б)} $f(x)>\varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \left[\dfrac{\fbox{hi}}{\fbox{j}};\fbox{k}\right[$ шийдтэй,
{\bf в)} $f(x)< \varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \Bigl]\fbox{l};+\infty\Bigr[$ шийдтэй.
{\bf а)} $f(x)-\varphi(x)=\sqrt{4x-1}$ тэгшитгэл $x=\dfrac{-\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{\fbox{def}}}{\fbox{g}}$ шийдтэй,
{\bf б)} $f(x)>\varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \left[\dfrac{\fbox{hi}}{\fbox{j}};\fbox{k}\right[$ шийдтэй,
{\bf в)} $f(x)< \varphi(x)$ тэнцэтгэл биш $x\in \Bigl]\fbox{l};+\infty\Bigr[$ шийдтэй.
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ тэгшитгэл бодъё.
$$x+3-4\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{c})^2$$ ба
$$x+8-6\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{d})^2$$ байна. $y=\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$ орлуулга хийвэл $|y–\fbox{c}|+|y-\fbox{d}|=1$ тэгшитгэл үүсэх ба шийд нь $y\in[\fbox{e},\fbox{f}]$ байна. Орлуулга буцааж анхны тэгшитгэлийн шийдийн олонлогийг олбол $[\fbox{g},\fbox{hi}]$ муж гарна.
$$(\sin x+\cos x-\sqrt{2})\sqrt{-11x-x^2-30}=0$$
тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1=-\fbox{a}$, $x_2=-\fbox{b}$, $x_1< x_2$ ба $x_3=-\dfrac{\fbox{c}\pi}{\fbox{d}}$ байна.
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\cdot\sqrt{2x^2+5x+3}-16$ тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x\ge-1$. $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t\ge0$ гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл $t^2-t-\fbox{ab}=0$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $t_1=\fbox{c}$, $t_2=-\fbox{d}$ гэж гарах ба $t_2< 0$ тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд $x=\fbox{e}$ гэж гарна.
Квадрат тэгшитгэл, Виетийн теорем
$x_1, x_2$ нь $x^2-5x+4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{x_1x_2}{(x_1+x_2)^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$2x^2-4x+1=0$ тэгшитгэлийг бодолгүйгээр шийдүүдийнх урвуугуудын нийлбэрийг ол.
$2x^2-4x+1=0$ тэгшитгэлийг бодолгүйгээр шийдүүдийнх нь квадратуудын нийлбэрийг ол.
$x^2-2x+q=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1, x_2$ нь $2x_1+x_2=3$ хамааралтай бол $q$-г ол.
$p$ параметрийн ямар утганд $x^2+px+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн харьцаа $4$ байх вэ?
$x_1, x_2$ нь $ax^2+bx=c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac1{x_1}, \dfrac1{x_2}$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
$x^2+ax+6=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$ нь $x_1^2+x_2^2=13$ нөхцлийг хангах хамгийн бага $a$ тоог ол.
$x^2+2ax+2a^2+4a+3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр $S$ нь хамгийн их байх $a$ тоог ол. Энэ үед $S$ хэдтэй тэнцэх вэ?
$x^2-2ax+2a^2-6a+8=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр $S$ нь хамгийн бага байх $a$ тоог ол. Энэ үед $S$ хэдтэй тэнцэх вэ?
$x^2+(a+2)x+3a+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь бодит бөгөөд кубуудынх нь нийлбэр нь $5a-2$-оос бага байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
$x^2+2(a^2+4a)x+8a^3+18a^2+63=0$ тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийн нийлбэрийг ол. $a$-ийн ямар утганд энэ нийлбэр хамгийн их утгаа авах вэ?
$x^2-\dfrac k4x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}=0$ параметрт тэгшитгэлийн хоёр
шийд нь $\sin \theta$, $\cos \theta$ бол дараах асуултанд хариул.
Үүнд: $45^{\circ}< \theta< 90^{\circ}.$
- $\sin \theta\cdot \cos \theta$ ба $\sin \theta+\cos \theta$-ийг ол.
- $k$-параметрийн утгыг ол.
- $\theta$-ийн утгыг ол.
$x^2-x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$
$(\alpha>\beta)$ ба $n$-натурал тоо бол
- $\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$ болохыг батал.
- $\alpha^7-\beta^7$ утгыг ол.
$x^2+x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\omega$ байв.
- $\omega^3=1$ болохыг батал.
- $\omega^{10}+\omega^5+3$ утгыг ол.
- $1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}$-г ол.
- $x^2+2mx+15=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн ялгавар 2 бол $m$ ба шийдүүдийг ол.
- $a>0$, $x^2+ax+2a=0$-ийн шийд нь $\alpha,\beta$ ба $x^2-3ax+3a+1=0$-ийн шийдүүд нь $\alpha+R$, $\beta+R$ бол $a$ ба $R$-ыг ол.
- $3+\sqrt{2}$, $3-\sqrt{2}$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- $x^2+3x-6=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$ бол $2\alpha+\beta$, $\alpha+2\beta$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- Нийлбэр нь 2, үржвэр нь 7 байх тоонуудыг ол.
$2x^2-4x+5=0$ шийдүүд нь $\alpha, \beta$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- $(\alpha+1)(\beta+1)$
- $\alpha^3+\beta^3$
- $\alpha^5+\beta^5$
- $(\alpha-\beta)^2$
$(1+i)x^2+(R+i)x+3+3Ri=0$ квадрат тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $R$ параметрийн утгуудыг ол.
- $2x^2-2Rx+R^2-3R+4=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй эсэхийг $R$-ээс хамааруулан судал.
- $y=x+1$ шулуун $y=x^2+ax+a$ параболтой огтолцдог байх $a$-утгын мужийг ол.
$a, b, c$ нь бодит тоонууд ба $ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+a=0$ квадрат
тэгшитгэлүүд бодит шийдгүй бол дараах тэгшитгэлүүд бодит шийдтэй
юу?
- $cx^2+2ax+b=0$
- $(a+b)x^2+2(b+c)x+c+a=0$
$a$, $b$ нь $x^2+x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд байг. $\dfrac1a$, $\dfrac1b$, $\dfrac1c$, $\dfrac1d$ тоонууд арифметик прогресс үүсгэх бол $c$, $d$ тоонууд шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл зохио.
$x^2-ax+5b=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$; $x^2-bx+5a=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_3$, $x_4$ ба $x_1=x_3$,
$x_2\ne x_4$ бол $x_2+x_4$-ийг ол.
$2x^2+8x-3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2$
- $\alpha^2+\beta^2$
- $\alpha^3+\beta^3$
- $\alpha^4+\beta^4$
- $(\alpha^3+\alpha^2+1)(\beta^3+\beta^2+1)$
Квадрат тэгшитгэл зохиох.
- Өгсөн хоёр шийдээр нь квадрат тэгшитгэл зохио.
- $3$, $-5$
- $2+\sqrt{3}$, $2-\sqrt{3}$
- $3+5i$, $3-5i$
- $x^2-2x+5=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\beta$ бол дараах тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- $2\alpha-1$, $2\beta-1$
- $\alpha^2$, $\beta^2$
- $\dfrac1\alpha$, $\dfrac1\beta$.
- Нийлбэр, үржвэр нь мэдэгдэж байгаа үед уг тоонуудыг ол.
- Нийлбэр нь 7, үржвэр нь 3
- Нийлбэр нь 1, үржвэр нь 1
$x^2-2Rx+R^2-2R-18=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн харьцаа $1:5$ бол $R$ ба шийдүүдийг ол.
$a$, $b$, $c$ нь бодит тоонууд ба $a\ne 0$ байг. $x^2+ax+b=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$ ба $\alpha +\dfrac1\beta$, $\beta+\dfrac1\alpha$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл $x^2-ax+c=0$ бол $b$ ба $c$-г ол.
$x^2+x+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha, \beta$ бол $\alpha^4+\alpha^2+1$, $\alpha^7+\beta^7$, $\alpha^{11}+\beta^{11}$ илэрхийллүүдийн утгыг ол.
$\alpha=\dfrac{1-\sqrt{7}i}{2}$, $\beta=\dfrac{1+\sqrt{7}i}{2}$ ба $n$ эерэг бүхэл тоо бол
- $\alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=\alpha^{n}+\beta^{n}-2(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})$ болохыг батал.
- $\alpha^{n}+\beta^{n}$ нь сондгой бүхэл тоо болохыг харуул.
$x=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ бол $x^4+2x^3+3x^2+4x+5$-г ол.
$2x^2+11x-6=0$ тэгшитгэлийн хувьд $x_1x_2+x_1+x_2$ утгыг ол.
A. $-\frac{15}7$
B. $0$
C. $-\frac{2}{15}$
D. $-\frac{2}{17}$
E. $-\frac{17}{2}$
$20x^2-23x+6=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1, x_2$ бол $x_1\cdot x_2+x_1+x_2$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $29/10$
B. $29/20$
C. $29/30$
D. $29/40$
E. $29/50$
$(a-b)(a+b)=-17$; $b< 0< a$; $a,b\in\mathbb Z$ байх $a$, $b$ язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
A. $x^2+x-17$
B. $x^2+x-72$
C. $x^2+x-70$
D. $x^2+x-90$
E. $x^2+x-56$
$a$ ба $b$ нь $5x^2+x-2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол $\dfrac{2ab^2+2a^2b}{b^2-3ab+a^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $-4$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac{4}{51}$
D. $\dfrac45$
E. $-1$
$x=1+\sqrt3$ тоо нэг язгуур нь болдог байх тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+2x-2=0$
B. $x^2-2x+2=0$
C. $x^2-2x+3=0$
D. $x^2+2x+2=0$
E. $x^2-2x-2=0$
$x_1, x_2$ нь $x^2-5x+4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{x_1x_2}{(x_1-x_2)^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac4{25}$
B. $4$
C. $\dfrac49$
D. $\dfrac25$
E. $\dfrac23$
$x^2-(\sqrt2+1)x+\sqrt2=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. Бодит шийдгүй
B. $x_1=-1$, $x_2=-\sqrt2$
C. $x_1=1$, $x_2=\sqrt2$
D. $x_1=x_2=1+\sqrt2$
E. $x_1=1$, $x_2=1/\sqrt2$
$x^2-2(a+b)x+4ab=0$ тэгшитгэлийн шийд нь $x_1=8, x_2=10$ бол $a^2+b^2=?$
A. 41
B. 54
C. 20
D. 25
E. 36
$x_1, x_2$ нь $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac1{x_1^2}$, $\dfrac1{x_2^2}$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $cx^2+bx+a=0$
B. $c^2x^2+b^2x+a^2=0$
C. $c^2x^2-b^2x+a^2=0$
D. $c^2x^2-(b^2-2ac)x+a^2=0$
E. $c^2x^2-(b^2-4ac)x+a^2=0$
$x^2+3x+2+k=0$ квадрат тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=-1$ бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x=-2$
D. $x=1$
E. $x=2+k$
$x^2-7x+8+k=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=7$ бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. $\dfrac{8}{7}$
B. $-\dfrac{8}{7}$
C. $0$
D. $1$
E. $-1$
$20x^2-23x+6=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$ бол $x_1\cdot x_2+x_1+x_2$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $17/20$
B. $29/20$
C. $29/10$
D. $17/10$
E. $29$
$x^3-4x^2+5x-\dfrac{17}9=0$ тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийн квадратуудын нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 7
C. 9
D. 10
E. 11
$9x^2-6x+a-5=0$ тэгшитгэлд $x_1=x_2$ бол $a\cdot x_1=?$
A. $\dfrac{4}{3}$
B. $2$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $-2$
E. $6$
Хэрэв $x_1,x_2$ нь $x^2+px-1=0$, $p\in\mathbb{Z}$
тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{x_1}{x_2^2}$, $\dfrac{x_2}{x_1^2}$
шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. $x^2+p(p^2+3)x-1=0$
B. $x^2-p(p^2-3)x+1=0$
C. $x^2+p(p^2-3)x-1=0$
D. $x^2-p(p^2+3)x-1=0$
E. $x^2-p(p^2+3)x+1=0$
Хэрэв $x_1,x_2$ нь $x^2+(4+\sqrt2)x+3+\frac{4\sqrt2}3=0$
тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\frac{x_1}{x_2}$, $\frac{x_2}{x_1}$
шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. $1-4x-x^2=0$
B. $x^2-4x+1=0$
C. $x^2-3x+1=0$
D. $x^2-4x-1=0$
E. Ийм тэгшитгэл олдохгүй
$x^2+3x+2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу хэмжигдэхүүн шийд
нь болох хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл зохио.
A. $x^2-3x+1=0$
B. $2x^2+3x+1=0$
C. $x^2-3x-1=0$
D. $2x^2-3x+1=0$
Нэг шийд нь $x^2-3x-10=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр,
нөгөө шийд нь энэ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэртэй тэнцүү байх
хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл зохио.
A. $x^2+3x-30=0$
B. $x^2+7x+30=0$
C. $x^2-3x-10=0$
D. $x^2+7x-30=0$
$a^2x^2+2ax+x=-1$ тэгшитгэл $a$-ийн ямар утгуудад бодит
шийдгүй вэ?
A. $]-\infty;-\frac14[$
B. $]-10;\frac14[$
C. $]-\frac14;\infty[$
D. $[\frac14;\infty[$
$m$-ийн ямар утгуудад $x^2+3x+m=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн
ялгаврын абсолют хэмжигдэхүүн 6-тай тэнцэх вэ?
A. $-6.7$
B. $-6$
C. $-6.25$
D. $-6.75$
$2x^2-(a+1)x+a-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн ялгаврын абсолют
хэмжээ нь тэдний үржвэртэй тэнцэх $a$-ийн утгыг ол.
A. $1$
B. $-2$
C. $2$
D. $-1$
$x^2+px+q=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн кубүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-3pq+p^3$
B. $3pq+p^3$
C. $-3pq-p^3$
D. $3pq-q^3$
E. $3pq-p^3$
$3x^2-ax+2a-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн кубийн нийлбэрийг
ол.
A. $\frac a{27}(a^2+18-9)$
B. $\frac{a^3+18a^2-9a}{18}$
C. $\frac{a(a^2-18a+9)}{27}$
D. $\frac{a^2-18a+9}9$
$x_1$, $x_2$ нь $x^2-4x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 326
B. 224
C. 256
D. 140
E. 194
$x_1$, $x_2$ нь $x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4$-ийн утгыг ол.
A. 21
B. 47
C. 63
D. 81
E. 123
$x^2+3x+c=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $x=1$ бол нөгөө шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $0$
B. $-2$
C. $2$
D. $-4$
E. $4$
$x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$ бол $x_1^3+x_2^3$-ийг ол.
A. 9
B. 18
C. 27
D. 20
E. 19
$a$ ба $b$ нь $5x^2+x-2=0$ тэгшитгэлийн шийд бол $\dfrac{2ab^2+2a^2b}{b^2-3ab+a^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $-4$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac{4}{51}$
D. $\dfrac45$
E. $-1$
$x^2+(a-2)x+a-4=0$ тэгшитгэлийн хоёр язгуурын квадратуудын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар $a$ параметрийн утгыг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$x^2+(a+1)x+2a=0$ тэгшитгэл $x_1$, $x_2$ гэсэн 2 бодит шийдтэй (ялгаатай байх албагүй) байв. $x_1^2+x_2^2$-ийн утга хамгийн бага байх $a$ параметрийн утгыг ол.
A. $a=1$
B. $a=3-2\sqrt2$
C. $a=3+2\sqrt2$
D. $a=-1$
E. $a=0$
$x_1$, $x_2$ нь $x^2+4x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 140
B. 224
C. 194
D. 256
E. 326
$x_1$, $x_2$ нь $x^2+3x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 63
B. 47
C. 21
D. 123
E. 81
$x=2+\sqrt3$ тоо нэг язгуур нь болдог байх тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+4x-1=0$
B. $x^2-4x-1=0$
C. $x^2-4x+7=0$
D. $x^2+4x-7=0$
E. $x^2-4x+1=0$
$x^2+\dfrac52x-\dfrac37=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ байг. $\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac{15}{14}$
B. $\dfrac{7}{187}$
C. $-\dfrac{7}{211}$
D. $-\dfrac{28}{187}$
E. $\dfrac{28}{211}$
$x^2+2x-5=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ бол $x_1^2$, $x_2^2$ тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+4x+25=0$
B. $x^2+4x-25=0$
C. $x^2+14x-25=0$
D. $x^2+14x+25=0$
E. $x^2-14x+25=0$
$3x^2-a\cdot x+6=0$ тэгшитгэлийн 1 шийд 2 бол нөгөө шийдийг ол.
A. $-1$
B. $0$
C. $\dfrac13$
D. $\dfrac12$
E. $1$
$x^2+3x-5=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$ бол $x_1^3$, $x_2^3$ тоонууд шийд нь болдог тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2-27x+125=0$
B. $x^2-72x+125=0$
C. $x^2+27x-125=0$
D. $x^2-72x-125=0$
E. $x^2+72x-125=0$
$x^2+5x-3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$ бол $x_1^3$, $x_2^3$ тоонууд шийд нь болдог тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2-27x+125=0$
B. $x^2-125x+27=0$
C. $x^2+125x-27=0$
D. $x^2+170x-27=0$
E. $x^2-170x-27=0$
$x^2+2(a+b)x+4ab=0$ тэгшитгэлийн шийд нь $x_1=4, x_2=6$ бол $a^2+b^2=?$
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
$x_1, x_2$ нь $x^2-5x+4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac52$
B. $\dfrac14$
C. $\dfrac32$
D. $\dfrac{25}{4}$
E. $\dfrac94$
$x^2+6x-4=0$ квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=-2$, $x_2=2$
B. $x_1=1$, $x_2=-4$
C. $x_{1,2}=3\pm\sqrt{13}$
D. $x_{1,2}=-3\pm\sqrt{13}$
E. Бодит шийдгүй
$x^2+3x-5=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ бол $x_1^2$, $x_2^2$ тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2-9x+25=0$
B. $x^2+9x-25=0$
C. $x^2+19x-25=0$
D. $x^2+19x+25=0$
E. $x^2-19x+25=0$
$x^2+4x-6=0$ квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=-2$, $x_2=2$
B. $x_1=1$, $x_2=-4$
C. $x_{1,2}=-2\pm\sqrt{10}$
D. $x_{1,2}=2\pm\sqrt{10}$
E. Бодит шийдгүй
$x^2+4x-6=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ бол $x_1^2$, $x_2^2$ тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2-28x+36=0$
B. $x^2+18x-36=0$
C. $x^2-28x-36=0$
D. $x^2+18x+36=0$
E. $x^2+28x+36=0$
$a$ ба $b$ нь $3x^2-x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол $\dfrac{3ab^2+3a^2b}{b^2+a^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $-\dfrac37$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac{4}{51}$
D. $1$
E. $3$
$x^2+7x-8=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1,x_2$ бол $x_1^2+x_2^2$-ыг ол.
A. 50
B. 55
C. 60
D. 64
E. 65
$x^2+3x+m=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нөгөө шийдээс 5-аар их бол $m$-ийг ол.
A. $-4$
B. $-3$
C. $-2$
D. $-1$
E. $0$
$z^2-3z+9=0$ бол $|\overline{z}|$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $-3$
B. $3$
C. $27$
D. $9$
E. $-9$
$2+i$ тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+5x+4=0$
B. $x^2-4x-5=0$
C. $x^2+4x-5=0$
D. $x^2+4x+5=0$
E. $x^2-4x+5=0$
$x^2+3x+2+k=0$ квадрат тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=-1$ бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x=-2$
D. $x=1$
E. $x=2+k$
$z^2-3z+16=0$ бол $|z|$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $-4$
B. $\dfrac{16}{3}$
C. $4$
D. $16$
E. $-16$
$1+2i$ тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+5x+2=0$
B. $x^2-4x-5=0$
C. $x^2-2x+5=0$
D. $x^2+2x+5=0$
E. $x^2-4x+5=0$
$f(x)=x^3+mx^2-x+3$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1=3$, $x_2$, $x_3$ бол $x_1+x_2+x_3$ хэд вэ?
A. $0$
B. $2$
C. $-1$
D. $3$
E. $-3$
$f(x)=x^3+mx^2+nx+9$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1=-3$, $x_2=3$, $x_3$ бол $m+n$ утгыг ол.
A. $0$
B. $-8$
C. $8$
D. $-10$
E. $10$
$f(x)=x^3+mx^2-x+2$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1=2$, $x_2$, $x_3$ бол $x_1+x_2+x_3$ хэд вэ?
A. $-1$
B. $3$
C. $2$
D. $0$
E. $-2$
$a, b, b\neq 0$ бүхэл тоо, $\alpha=a+b\sqrt{2}$ байг. $\alpha^2-b\alpha-(3b+a)=0$ бол $(a;b)=(\fbox{a};\fbox{b}).$
$x^2+px+12=0$ тэгшитгэлийн $x_1, x_2$ шийдүүдийн
хувьд $x_2-x_1=1$ нөхцөл биелдэг бол $p_{1,2}=\pm\fbox{a}$ байна.
$5x^2-kx+1=0$ тэгшитгэлийн $x_1, x_2$ шийдүүдийн
хувьд $x_2-x_1=1$ нөхцөл биелдэг бол
$k_{1,2}=\pm\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$ байна.
$x_1, x_2$ нь $3x^2-ax+2a-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол
$x_1^3+x_2^3=\dfrac{a^3-\fbox{ab}a^2+\fbox{c}a}{\fbox{de}}$ байна.
$x_1, x_2$ нь $2x^2-3ax-2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол
$\dfrac1{x_1^3}+\dfrac1{x_2^3}=-\dfrac{\fbox{ab}a^3+\fbox{cd}a}{\fbox{e}}$
байна.
$x^2+ax+a-1=0$ тэгшитгэлийн шийд $\fbox{ab}$ ба
$\fbox{cd}a+\fbox{e}$ байна. $\fbox{cd}a+\fbox{e}$ нь
$x^2+(a+1)x-6=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог бол $a=\fbox{fg}$
болно. Иймд эдгээр тэгшитгэлүүдийн ерөнхий язгуур нь $x=\fbox{h}$
болно.
$15x^2-2x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу
тоонууд нь $x^2+ax+b=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог бол
$a=\fbox{a}, b=-\fbox{bc}$ байна.
$8x^2-2x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу
тоонууд нь $x^2+ax+b=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог бол
$a=\fbox{a}, b=\fbox{bc}$ байна.
$x=3+\sqrt{11}$ байг. Тэгвэл
$x^2-6x=(x-3)^2-\fbox{a}$ тул $x^2-6x=\fbox{b}$ байна.
$$x^4-12x^3+37x^2-6x-7=(x^2-6x)^2+\fbox{c}(x^2-6x)-\fbox{d}=(x^2-6x-\fbox{b})(x^2-6x+\fbox{e})-\fbox{f}$$
тул $x^4-8x^3+9x^2-20x+1=\fbox{f}$ байна.
$\alpha ,\beta$ нь $(k-1)x^2+(k+4)x+k+7=0$
тэгшитгэлийн шийдүүд бол
$$\alpha+\beta=-\dfrac{k+\fbox{a}}{{k-1}},
\alpha\cdot\beta=\dfrac{k+\fbox{b}}{{k-1}},
\alpha^2+\beta^2=\dfrac{\fbox{cd}k^2-\fbox{e}k+\fbox{fg}}{(k-1)^2}$$
байна. Хэрэв $\alpha=\beta$ бол $k=-\dfrac{\fbox{hi}}{3}$ эсвэл
$k=\fbox{j}$ байна.
$\alpha ,\beta$ нь $(k+3)x^2+(k-2)x+2k+6=0$
тэгшитгэлийн шиидүүд бол $$\alpha+\beta=-\dfrac{k-\fbox{a}}{k+3},
\alpha\cdot\beta=\dfrac{\fbox{b}k+\fbox{c}}{k+3},
\alpha^2+\beta^2=-\dfrac{\fbox{d}k^2+\fbox{ef}k+44}{(k+3)^2}$$
байна. Хэрэв $\alpha=\beta$ бол $k=\dfrac{\fbox{gh}\pm
2\sqrt{\fbox{ij}}}{3}$ байна.
$x^2+2x+k=0$ тэгшитгэл $k< \fbox{a}$ үед
$\alpha,\beta$ ялгаатай хоёр шиидтэй.$(\alpha< \beta)$ $0\leq
\beta \leq 1$ бол $-\fbox{b}\leq k\leq \fbox{c}$ байна.
$\alpha^2+\beta^2=-\fbox{d}k+\fbox{e}, \alpha^3+\beta^3=\fbox{f}k-\fbox{g}
$ тул $\alpha^2+\beta^2=\alpha^3+\beta^3$ бол
$k=\dfrac{\fbox{h}}2$ байна.
$x^2+4x+k+1=0$ тэгшитгэл $k< \fbox{a}$ үед
$\alpha,\beta$ ялгаатай хоёр шийдтэй.$(\alpha< \beta)$ $-2\leq
\beta \leq 0$ бол
$-\fbox{b}\leq k\leq \fbox{c}$ байна.
$\alpha^2+\beta^2=\fbox{de}-\fbox{f}k ,
\alpha^3+\beta^3=\fbox{gh}k-68 $ тул
$\alpha^2+\beta^2=\alpha^3+\beta^3$ бол $k=\dfrac{\fbox{ij}}7$
байна.
$\varphi(x)=\dfrac{4}{\sqrt{x^2-19x+78}}$ функцийн тодорхойлогдох мужийн $[\sqrt{10}+\sqrt{2};\sqrt{97}+\sqrt{26}]$ хэрчимд орших бүхэл цэгүүд нь $x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{bc}$ ба $x_1, x_2$ гэсэн язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт $f(x)=x^2-\fbox{de}x+\fbox{fg}$ хэлбэртэй байна.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$\cos2x+\sqrt2\sin x=1$ тэгшитгэлийн $[-3;2]$ завсар дахь шийдийн тоог ол.
$6\cos^2x-5\sin x+5=0$ тэгшитгэл бод.
$\cos^2-2\sin x=-\dfrac14$ тэгшитгэл бод.
$3+\cos2x+3\sqrt2\cos x=0$ тэгшитгэл бод.
$5\sin x-2\cos^2x-1=0$ тэгшитгэл бод.
$\sin^2(180^{\circ}+x)-\sin x-2=0$ тэгшитгэлийн $-180^{\circ}\le x\le 0^{\circ}$ завсар дахь шийдүүдийг ол.
$4(\cos^2x+\cos2x)+3\sin(270^{\circ}+x)=2$ тэгшитгэл бод.
$3\sin^2 x-3\cos^2x-12\sin x+7=0$ тэгшитгэл бод.
$1+\sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{x}{2}\Big)=\cos(21\pi-x)$ тэгшитгэл бод.
$2\cos^2x+5\sin x=5$ тэгшитгэлийн $[0;16]$ завсар дахь шийдийн тоог ол.
$2\sin(2x+1.5\pi)-11\sin x-1=0$ тэгшитгэл бод.
$2\sin\left(\dfrac{13\pi}{3}\right)\sin5x+1=\cos10x$ тэгшитгэл бод.
$\sin^23x-\cos(180^{\circ}-x)+\cos^23x+\sin\Big(90^{\circ}+\dfrac{x}{2}\Big)=0$ тэгшитгэлийн $[0^{\circ};270^{\circ}]$ завсар дахь шийдүүдийг ол.
$2\sin^23x+\cos^23x+\sin3x=1$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{2-3\sin x+\cos(2x+\pi)}{6x^2-\pi x-\pi^2}=0$ тэгшитгэл бод.
$\cos2x+20\cos^2\dfrac x2+3\sin\left(x-\dfrac{3\pi}2\right)=3$ тэгшитгэлийг бод.
$\cos^26x+2\sin^23x-3=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\cos2x-3\cos x=4\cos^2\dfrac x2, 0^\circ< x< 180^\circ$ тэгшитгэлийг бод.
$\cos12x-2\sin^33x-1=0$ тэгшитгэлийг бод.
$3\cos16x+8\sin^22x\cos^22x-5=0$ тэгшитгэлийг бод.
$8\cos^4x=11\cos2x-1$ тэгшитгэлийг бод.
$8\sin^4x+13\cos2x=7, 270^\circ< x< 360^\circ$ тэгшитгэлийг бод.
$\sin^3x=2\sin2x$ тэгшитгэлийг бод.
$\sin^2x(24\cos x-5)+24\cos^3x=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\cos2x+\dfrac1{\sqrt{1+\ctg^2x}}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$7+4\sin x\cos x+\dfrac3{\cos(90^\circ-2x)}=0$ тэгшитгэлийн $[0^\circ; 360^\circ]$ муж дахь шийдийн тоог ол.
$(\cos2x-1)\ctg^2x=-3\sin x$ тэгшитгэлийг бод.
$\tg x-5\tg\left(x-\dfrac{5\pi}2\right)=6\sin\dfrac{13\pi}2, -\pi\le x\le\pi$ тэгшитгэлийг бод.
$\tg^2x-(\sqrt3+1)\tg x+\sqrt3=0$ тэгшитгэлийн $(0^\circ,90^\circ)$ муж дахь хамгийн бага шийдийг ол.
$2\tg x+2\ctg x=3$ тэгшитгэлийг бод.
$\tg x+3\ctg x=4$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac1{\cos^2x}-4\tg x=-2, 4^{2x}-2^\pi\ge0$ тэгшитгэлийг бод.
$\lg^2x-3\lg x+2=0$ тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
$(2-\log_6x)\log_6x=\dfrac34$.
$\lg^2x=\lg 10x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
$\dfrac{\lg^210x}{5-\lg x}=1$.
$\lg^2x+\lg \dfrac{2}{x}+\lg\dfrac{5}{x}=4$.
$\lg^2x+\lg x^2=3$.
$\lg^2x^2-3\lg x-1=0$.
$\log_2^2x+3\log_{\frac12} x+2=0$.
$\log_{0.5}^24x+\log_2 \bigl(\dfrac{x^2}{8}\bigr)=8$.
$\dfrac{1}{5-\log_{1/3}x}+\dfrac{1}{1+\log_{1/3}x}=1$.
$0.5\lg x\cdot\lg0.001x=\lg0.1$.
$\log_x^2\sqrt5-\log_x5\sqrt5+1,25=0$
$\dfrac{\log_3^2x}{\log_3\frac{x}{27}}-\dfrac{6-\log_3x^5}{3-\log_3x}=0$
$\sin^2x+a\cos x-2a-1=0$ тэгшитгэл шийдтэй байх $a$
параметрийн утгын мужийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- $0^{\circ}< x< 360^{\circ}$ бол $\cos 2x=3\cos x-2;$
- $6^{\circ}< x< 12^{\circ}$ бол $\cos (30x)-3\sqrt{3}\sin 15x+5=0.$
$\displaystyle \log_{2x+1}7+\log_{x}7=0$ тэгшитгэлийг бод.
$2\cos^2x-5\sin x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\log_5x-\log_x5=\dfrac32$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=\dfrac{1}{\sqrt5}$, $x_2=25$
B. $x_1=\sqrt5$, $x=\frac{1}{25}$
C. $x=\dfrac{1}{\sqrt5}$
D. $x=\sqrt5$
E. Шийдгүй
$3+3\cos x=2\sin^2x$ тэгшитгэлийн $0< \alpha_1< \alpha_2< \alpha_3< \dots$ байх шийдүүдийн хувьд $\alpha_3+\alpha_7=a\pi$ ба $a$ бүхэл тоо бол түүнийг ол.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
$5-5\cos x-2\sin^2x=0$ тэгштгэлийн $\displaystyle\sin x\le0$
байх бүх шийдийг ол.
A. $-\frac{\pi}{2}+2\pi k,~k\in\mathbb{Z}$
B. $\frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in\mathbb{Z}$
C. $(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}$
D. $\pi k,~k\in \mathbb{Z}$
E. $2\pi k,~k\in \mathbb{Z}$
$\dfrac{5}{7+\log_3x}=1+\dfrac{1}{1-\log_3x}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1/27$
B. $27$
C. $1/27, 27$
D. $9, 27$
E. $3, 9$
$\lg^2x+2\log_{100}x-6=0$ тэгшитгэл бод.
A. $100$ ба $0.001$
B. $-2$ ба $6$
C. $10$
D. $100$ ба $0.01$
E. $1000$
$4\sin x-3\cos2x-k=0$ тэгшитгэл $0\le x< 2\pi$ завсарт яг 2 шийдтэй байх $k$-ийн утгын мужийг ол.
A. $k\ge-\dfrac{11}{7}$
B. $-1< k<7$ эсвэл $k=-\dfrac{11}{3}$
C. $-3< k<7$
D. $k=-\dfrac{11}{3}$
E. $-\dfrac{11}{3}< k<7$
$\lg^2x+\lg \dfrac{2}{x}+\lg\dfrac{5}{x}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=1000$
B. $x=0,001$
C. $x_1=0,001$; $x_2=0,1$
D. $x_1=1000$; $x_2=0,1$
E. $x=-5$
$2\cdot\sqrt[3] x+5\cdot\sqrt[6]x-18=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. $-64$
C. 64
D. $\frac{1}{64}$
$\sqrt{x^3+8}+\sqrt[4]{x^3+8}=6$ тэгшитгэлийг бод.
A. $8$
B. $2$
C. $\sqrt[3]{72}$
D. $1$
E. Шийдгүй
$\sqrt[5]{\displaystyle\frac{16x}{x-1}}+\sqrt[5]{\displaystyle\frac{x-1}{16x}}=2.5$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{2\}$
B. $\{2,-\frac{1}{511}\}$
C. $\{\pm 2\}$
D. $\{\pm 3\}$
E. $\{\pm 1\}$
$\sqrt[7]{\displaystyle\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\displaystyle\frac{x+3}{5-x}}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{1\}$
B. $\{2,-\frac{1}{511}\}$
C. $\{\pm 2\}$
D. $\{\pm 1\}$
E. $\varnothing$
$2x^2+3x+3=5\sqrt{2x^2+3x+9}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{3,\sqrt{2+\sqrt 3}\}$
B. $\{3,-\frac{9}{2}\}$
C. $\{-\frac{9}{2},\sqrt{2+\sqrt 3}\}$
D. $\{3,-9\}$
E. $\varnothing$
$3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\left\{\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$
B. $\left\{-1,\dfrac{2}{3}\right\}$
C. $\left\{0,\dfrac{16}{9}\right\}$
D. $\{0,-5\}$
E. $\left\{0,-5,\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$
$\log_{3x}(\frac3x)+\log_3^2x=1$ тэгшитгэл бод.
A. $\{1;3;4\}$
B. $\Bigl\{\frac19;1;3\Bigr\}$
C. $\{3;4;6\}$
D. $\{4;6;9\}$
$\log_{16x}x^3+\log_{\frac x2}\sqrt{x}=2$ тэгшитгэл бод.
A. $\{2;5\}$
B. $\{4;2\}$
C. $\{4;4\sqrt[3]{4}\}$
D. $\{4;6\}$
$x^{\lg x}=1000x^2$ тэгшитгэл бод.
A. $\{10;1000\}$
B. $\{0,1;100\}$
C. $\{10;100\}$
D. $\{0,1;1000\}$
$x^{2\log_2x}=8$ тэгшитгэл бод.
A. $\{2^{\sqrt{1,5}};2^{-\sqrt{1,5}}\}$
B. $\{2^{\sqrt{1,5}};2\}$
C. $\{2^{-\sqrt{1,5}};2\}$
D. $\{2;4\}$
$\displaystyle \log_{2x+1}7+\log_{x}7=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\frac1{2}$
B. $\frac1{2}$
C. $\frac16$
D. $-\frac16$
$\displaystyle\log_3x+\log_x3=2.5$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\sqrt3$
B. 3
C. $\{3; 9\}$
D. $\{\sqrt3; 9\}$
$\displaystyle\log_5x+\log_x5=2.5$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\sqrt5$
B. 5
C. $\{\sqrt5; 25\}$
D. $\{5; 25\}$
$\displaystyle\log_3x\cdot\log_2x=\log_32$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\frac12$
B. 2
C. $\{\frac12; 2\}$
D. $\{2; 6\}$
$\displaystyle\frac5{7+\log_3x}=1+\frac1{1-\log_3x}$ тэгшитгэлийг
бод.
A. $\{\frac1{27}\}$
B. $\{27\}$
C. $\{\frac1{27}; 27\}$
D. $\{9; 27\}$
$\displaystyle\frac1{2+\log_2x}+\frac6{6+\log_2x}=1$ тэгшитгэлийг
бод.
A. $\frac18$
B. 4
C. $\{\frac14; 4\}$
D. $\{\frac18; 4\}$
$\displaystyle(\log_4x-5.5)^2+10(\log_4x-5.5)+24=0$ тэгшитгэлийг
бод.
A. $\frac12$
B. 32
C. $\{4; 32\}$
D. $\{\frac12; 8\}$
$\displaystyle(\log_9x+1.5)^2+8=6(\log_9x+1.5)$ тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 243
C. $\{3; 243\}$
D. $\{3; 81\}$
$\displaystyle\log_3^2x-\log_2x\cdot\log_38+2=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 9
C. $\{3; 9\}$
D. $\{3; 27\}$
$\displaystyle\lg^2x-\lg_2x\cdot\lg16+3=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 1000
C. $\{10; 100\}$
D. $\{10; 1000\}$
E. шийдгүй
$\displaystyle2\log_3\sqrt x=6-\sqrt{\log_3x}$ тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
$\displaystyle\sqrt{\log_2x}=\log_2(\frac x{64})$ тэгшитгэлийг
бод.
A. $64$
B. $128$
C. $256$
D. $512$
$\sin^2\dfrac x2-2\cos\dfrac x2+2=0$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг ба хамгийн их сөрөг шийдийн ялгаврыг ол.
A. $8\pi;$
B. $6\pi;$
C. $4\pi;$
D. $10\pi;$
$2\sin^2x+9\cos x-6=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$
B. $\pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z$
C. $\arccos 4+\pi k, k\in\mathbb Z$
D. $(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z$
E. $\Big\{\pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, \pm\arccos4+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$
$2\cos^2x-5\sin x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$
B. $(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$
C. $(-1)^k\arcsin(-3)+\pi k$, $k\in\mathbb Z$
D. $(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$, $k\in\mathbb Z$
E. $\Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k, (-1)^k\arcsin(-3)+\pi k \mid k\in\mathbb Z\Big\}$
$2\sin^2x+5\cos x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$
B. $\pm\dfrac{\pi}6+\pi k, k\in\mathbb Z$
C. $\arccos(-3)+2\pi k, k\in\mathbb Z$
D. $\pm\dfrac{\pi}3+\pi k,k\in\mathbb Z$
E. $\Big\{\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, \arccos(-3)+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$
$2\cos^2x+9\sin x-6=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$
B. $(-1)^k\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z$
C. $(-1)^k\arcsin 4+\pi k, k\in\mathbb Z$
D. $(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z$
E. $\Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k, (-1)^k\arcsin 4+\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$
$\tg x=\cos x$ тэгшитгэл $[-\pi;\pi]$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
$\cos 2x+3\sin^2x-6\sin x+4=0$ тэгшитгэл бод.
A. $2\pi n+\dfrac{\pi}{2}$
B. $2\pi n$
C. $2\pi(n-1)$
D. $\varnothing$
E. $2\pi n-\dfrac{\pi}{2}$
$\cos2x-3\sin x+1=0$ тэгшитгэлийн $[0;2\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{3\pi}{4}$
B. $\pi$
C. $\dfrac{3\pi}{2}$
D. $2\pi$
E. $\dfrac{\pi}{2}$
$6\cos^2\alpha=5-\sin\alpha$ ба $45^\circ\le\alpha\le 180^\circ$ бол $\alpha=?$
A. $60^\circ$
B. $90^\circ$
C. $150^\circ$
D. $120^\circ$
E. $45^\circ$
$\cos2x+3\cos x-1=0$ тэгшитгэлийн $[0;2\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{4\pi}{3}$
B. $4\pi$
C. $\dfrac{3\pi}{2}$
D. $2\pi$
E. $\dfrac{5\pi}{2}$
$\lg\sqrt{y}-\frac12\sqrt{\lg y}=3$ тэгшитгэл бод.
A. $9$
B. $3$
C. $10^3$
D. $10^{4.5}$
E. $10^9$
$\cos2x-\sin x=1$ тэгшитгэлийн $(-\pi;\pi)$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\pi$
B. $-\pi$
C. $0$
D. $\frac{2\pi}{3}$
E. $\frac{5\pi}{6}$
$\log_22x+2\cdot\log_2x\cdot\log_4x-\log_28=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. $\frac12$
B. $-2$
C. $2$
D. $-\frac12$
E. $2\sqrt2$
$\log_{5x}\dfrac{5}{x}+\log_5^2x=1$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{31}{5}$
B. $\dfrac{26}{5}$
C. $\dfrac{151}{25}$
D. $\dfrac{26}{25}$
E. $6$
$\cos x-\cos 2x=1$ тэгшитгэлийн $(0;\pi)$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-\frac{5\pi}{6}$
B. $-\frac{2\pi}{3}$
C. $0$
D. $\frac{2\pi}{3}$
E. $\frac{5\pi}{6}$
$\log_33x+2\cdot\log_3x\cdot\log_9x-\log_33=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. $3$
B. $0$
C. $1$
D. $9$
E. $\frac13$
$\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\arccos\frac15+2\pi k$
B. $-\arccos\frac15+2\pi k$
C. $\pm\arccos\frac15+2\pi k$
D. $\pm\frac15+2\pi k$
E. $\varnothing$
$\sqrt{18-30\sin x}+3\cos x=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\pi-\arcsin\frac13+2\pi k$
B. $\arcsin\frac13+2\pi k$
C. $(-1)^k\arcsin\frac13+\pi k$
D. $\frac13+2\pi k$
E. $\varnothing$
$(\log_{0.2}x)^2-3\log_{0.2}x+2\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[1;2]$
B. $[5;25]$
C. $[-2;-1]$
D. $\big[\frac1{25};5\big]$
E. $\big[\frac1{25};\frac15\big]$
$(\log_{0.2}x)^2+\log_{0.2}x-2\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;2]$
B. $\big[\frac1{25};5\big]$
C. $[-2;1]$
D. $\big[\frac1{5};25\big]$
E. $\big[\frac1{25};\frac15\big]$
$(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;3]$
B. $[-3;1]$
C. $\big[\frac15;125\big]$
D. $\big[\frac1{125};5\big]$
E. $\big[\frac1{8};2\big]$
$(\log_{0.5}x)^2+2\log_{0.5}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;3]$
B. $[-3;1]$
C. $\big[\frac18;2\big]$
D. $\big[\frac15;125\big]$
E. $\big[\frac1{2};8\big]$
$(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;3]$
B. $[-3;1]$
C. $\big[\frac15;125\big]$
D. $\big[\frac1{125};5\big]$
E. $\big[\frac1{8};2\big]$
$x^2-6|x|+8=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $2$
B. $8$
C. $4$
D. $0$
E. $6$
$x^2-6|x|+5=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $10$
B. $2$
C. $0$
D. $12$
E. $6$
$\log_5(6-5^x)=1-x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $6$
B. $0$
C. $5$
D. $1$
E. $2$
$4^{\log_{9}{x}}-6\cdot{2^{\log_{9}{x}}}+2^{\log_{3}{27}}=0 $ тэгшитгэл $ x>\fbox{a} $ мужид тодорхойлогдох ба $ x_1=\fbox{bc},$ $x_2=\fbox{d} $ шийдүүдтэй байна.
$4^{\log_{3}{x}}-5\cdot{2^{\log_{3}{x}}}+2^{\log_{3}{9}}=0 $ тэгшитгэл $ x>\fbox{a} $ мужид $ x_1=\fbox{b}, x_2=\fbox{c} $ шийдүүдтэй байна.
$8\sin^2x+4(2b-a)\sin x-(4b^2+a^2)=0$ бол
1) $a=-2, b=1$ үед $\sin x=\sqrt{\fbox{a}}-\fbox{b}$ улмаар $x=(\fbox{cd})^k\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{\fbox{e}}+1}+k\pi (k\in\mathbb Z),$
2) $a=0$ үед тэгшитгэл шийдтэй байх $b$ параметрийн утгуудыг олвол $|b|\leq \sqrt{\fbox{f}}+\fbox{g},$
3) $b\in ]-\infty;+\infty]$ бүх утганд тэгшитгэлийг шийдгүй байлгах $a$ параметрийн утгыг тооцоолвол $|a|>\fbox{h}.$
1) $a=-2, b=1$ үед $\sin x=\sqrt{\fbox{a}}-\fbox{b}$ улмаар $x=(\fbox{cd})^k\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{\fbox{e}}+1}+k\pi (k\in\mathbb Z),$
2) $a=0$ үед тэгшитгэл шийдтэй байх $b$ параметрийн утгуудыг олвол $|b|\leq \sqrt{\fbox{f}}+\fbox{g},$
3) $b\in ]-\infty;+\infty]$ бүх утганд тэгшитгэлийг шийдгүй байлгах $a$ параметрийн утгыг тооцоолвол $|a|>\fbox{h}.$
$8\cos 2x+4(4b+a)\cos x+(8-4b^2-a^2)=0$ бол
1) $b=1, a=0$ үед $\cos x=\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}-1}{\fbox{b}}$ улмаар $x=\pm\arccos\dfrac{1}{2(\sqrt{2}+1)}+2\pi k (k\in \mathbb Z),$
2) $a=b$ үед тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд $|b|\leq \fbox{c}+\dfrac{\fbox{d}}{\sqrt{5}},$
3) $b\in ]-\infty;+\infty[$ бүх утганд тэгшитгэл шийдгүй байх $a$ параметрийн утгыг олбол $a\in \Bigl]-\infty;\fbox{ef}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{g};+\infty\Bigr[$.
1) $b=1, a=0$ үед $\cos x=\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}-1}{\fbox{b}}$ улмаар $x=\pm\arccos\dfrac{1}{2(\sqrt{2}+1)}+2\pi k (k\in \mathbb Z),$
2) $a=b$ үед тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд $|b|\leq \fbox{c}+\dfrac{\fbox{d}}{\sqrt{5}},$
3) $b\in ]-\infty;+\infty[$ бүх утганд тэгшитгэл шийдгүй байх $a$ параметрийн утгыг олбол $a\in \Bigl]-\infty;\fbox{ef}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{g};+\infty\Bigr[$.
$y=\cos 2x-3\sin x-2$ функцийн хувьд:
1) $y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}, y_{\min}=\fbox{cd},$
2) $y=0$ тэгшитгэл бодвол $ x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi k, x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k (k\in\mathbb Z)$ болно.
1) $y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}, y_{\min}=\fbox{cd},$
2) $y=0$ тэгшитгэл бодвол $ x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi k, x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k (k\in\mathbb Z)$ болно.
$y=\cos x+\cos 2x$ бол
1) $y_{\max}=\fbox{a}, y_{\min}=-\fbox{b}\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}},$
2) $y=0$ тэгшитгэл бодвол $ x_1=\pi(2k+1), x_2=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k (k\in \mathbb Z)$ болно.
1) $y_{\max}=\fbox{a}, y_{\min}=-\fbox{b}\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}},$
2) $y=0$ тэгшитгэл бодвол $ x_1=\pi(2k+1), x_2=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k (k\in \mathbb Z)$ болно.
$8\cos6x-12\sin3x=4$ тэгшитгэлийн шийд нь
$$x=\dfrac{(-1)^k}{\fbox{a}}\arcsin\dfrac{1}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi k}{3}\lor x=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\fbox{d}\pi k}{3}$$ байна.
$y=(\log_2x)^2+8\log_{\frac14}2x+\log_264$ функцийн $1\le x\le 8$ үеийн хамгийн их утга нь $x=\fbox{a}$ үед $\fbox{b}$, хамгийн бага утга нь $x=\fbox{c}$ үед $\fbox{de}$ байна.
$\log_{x}\sqrt{5}+\log_{x}5x=2\dfrac14+\log_{x}^2\sqrt{5}$ тэгшитгэл бодъё.
$y=\log_x{\sqrt5}$ гэж орлуулбал $4y^2-12y+\fbox{a}=0$ квадрат тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг бодоход $y_1=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}\Rightarrow x_1=\fbox{d}$, $y_2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\Rightarrow x_2=\sqrt[\fbox{g}]{\fbox{h}}$ байна.
$y=\log_x{\sqrt5}$ гэж орлуулбал $4y^2-12y+\fbox{a}=0$ квадрат тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг бодоход $y_1=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}\Rightarrow x_1=\fbox{d}$, $y_2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\Rightarrow x_2=\sqrt[\fbox{g}]{\fbox{h}}$ байна.
Квадрат тэгшитгэлийг бодох томьёо
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- $2x^2-3x-2=0$;
- $4x^2-4x+1=0$;
- $2x^2-4x+3=0$.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- $3x^2+5x-2=0$
- $(2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x+2=0$
- $3x^2+4x+3=0$
- $\alpha$ нь бодит коэффициенттэй квадрат тэгшитгэлийн шийд бол $\overline{\alpha}$ ч бас уг квадрат тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.
$(x-3)(2x+3)=x^2-9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=3$
B. $x_1=3$, $x_2=-4$
C. $x=0$
D. $x_1=0$, $x_2=3$
E. $x_1=0$, $x_2=-3$
$x^2+4x-3=0$ квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=-1$, $x_2=3$
B. $x_1=1$, $x_2=-3$
C. $x_{1,2}=-2\pm\sqrt{7}$
D. $x_{1,2}=-2\pm\sqrt{3}$
E. Бодит шийдгүй
$n!+(n+1)!=\dfrac{(n+2)!}{12}$ бол $n$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
$f(x)=x^2-2x+2m$ парабол нь $Ox$ тэнхлэгээс 6 урттай хэрчим таслах бол $m$ тоог ол.
A. $-3$
B. $-4$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$(x+3)(2x-3)=x^2-9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=3$
B. $x_1=3$, $x_2=-4$
C. $x=0$
D. $x_1=0$, $x_2=3$
E. $x_1=0$, $x_2=-3$
$x^2+2x-15=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=5$, $x_2=-3$
B. $x_1=-3$, $x_2=-5$
C. $x_1=3$, $x_2=-5$
D. $x_1=5$, $x_2=3$
E. шийдгүй
$(2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x+2=0$ тэгшитгэлийг бод
A. $1+\sqrt3$
B. $\sqrt3-1$
C. $-\sqrt3+1$
D. $1\pm\sqrt3$
E. Шийдгүй
$x^2-2x-15=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=5$, $x_2=3$
B. $x_1=-3$, $x_2=-5$
C. $x_1=3$, $x_2=-5$
D. $x_1=5$, $x_2=-3$
E. шийдгүй
$x^2+x-20=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=4$, $x_2=5$
B. $x_1=-4$, $x_2=-5$
C. $x_1=4$, $x_2=-5$
D. $x_1=5$, $x_2=-4$
E. шийдгүй
$x^2+3x-1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=1$, $x_2=-3$
B. $x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}$
C. $x_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{13}}{4}$
D. $x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}$
E. $x_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$
$x^2+2x-1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x_1=1$, $x_2=-2$
B. $x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}$
C. $x_{1,2}=-1\pm\sqrt{2}$
D. $x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}$
E. $x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}$
Квадрат тэгшитгэлийг шинжлэх
$3x^2-2kx-k+6=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$3x^2-2px-p+6=0$ тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх $p$ параметрийн утгын мужийг ол.
$a, b, c$ бодит тоонуудын квадратуудын нийлбэр $1$ ба $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн цорын ганц бодит шийд нь $x=-1$ бол эдгээр тоонуудыг ол.
$a$ параметрийн ямар утганд $(a-3)x^2+2x+3a-11=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд тэнцэх вэ?
$2x^2+ax+3a=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $3$-тай тэнцүү бол $a$-г ол.
$k$ параметрийн ямар утганд $kx^2+12x-3=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\dfrac15$ байх вэ?
$x^2-(a+3)x+a^2=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=3$ байх $a$ параметрийн хамгийн их утгыг ол.
$5x^2+2kx+5=0$ тэгшитгэл 2 бодит язгууртай байх $k$-ийн хамгийн их сөрөг утгыг ол.
Нийлбэр нь $2$ ба $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн цорын ганц шийд нь $x=2$ байх $a$, $b$, $c$ тоонуудыг ол.
Нийлбэр нь $1$ ба $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн цорын ганц шийд нь $x=-1$ байх $a$, $b$, $c$ тоонуудыг ол.
$(a+1)x^2-4ax+a+5=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь тэгээс их байх $a$ параметрийн хамгийн бага бүхэл утгыг ол.
$a$ параметрийн ямар утганд $2x^2-4a^2x+a-5=0$ тэгшитгэл ижил тэмдэгтэй 2 бодит язгууртай байх вэ?
$3ax^2+(3a^3-12a^2-1)x-a(a-4)=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $|x|< 1$ нөхцөлийг хангах $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$(k-3)x^2-2kx+6k=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд эерэг байх $k$-ийн хамгийн их утгыг ол.
$a$ параметрийн ямар утганд $x^2-6ax+2-2a+9a^2=0$ тэгшитгэлийн 2 шийд $3$-аас их байх вэ?
$b$ параметрийн ямар утганд $x^2-2bx-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бодит бөгөөд абсолют утгаараа $2$-оос хэтрэхгүй байх вэ?
$m$-ийн ямар утганд $x^2-2mx+m^2+1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $-2$-оос их, $4$-өөс бага байх вэ?
$x_{0}=\sin75^{\circ}$ тоо $4x^2-2\sqrt2x-1=0$ тэгшитгэлийн шийд болохыг үзүүл.
$x^2+2Rx+3R^2-5=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $R$ параметрийн утгын мужийг ол.
$x^2+px-q=0, q>0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha, \beta$
ба $\alpha< \beta$ байв. $x^2+(p-h)x-q=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд
$\alpha', \beta'$ ба $\alpha'< \beta'$ бол
$\alpha, \beta, \alpha', \beta'$ тоонуудын тэмдэгийг тодорхойл.
$x^2-2ax+2a^2-5=0$ тэгшитгэл өгөгдөв.
- Шийдүүд нь 1-ээс их байх,
- Нэг шийд нь 1-ээс их, нөгөө нь 1-ээс бага байх
$x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь
эерэг байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$a, b, c$ нь бодит тоонууд ба $ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+a=0$ квадрат
тэгшитгэлүүд бодит шийдгүй бол дараах тэгшитгэлүүд бодит шийдтэй
юу?
- $cx^2+2ax+b=0$
- $(a+b)x^2+2(b+c)x+c+a=0$
$x^2-(a+c)x+ac-b^2=0 \boldsymbol{\cdots}(1)$ тэгшитгэлд $a, b, c$ нь
бодит тоонууд ба $a>0$ байв.
- $(1)$ тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх нөхцлийг заа.
- Дурын бодит тоо $t$-ийн хувьд $at^2+2bt+c>0$ бол $(1)$ тэгшитгэл 2 эерэг шийдтэйг үзүүл.
- $at^2+2bt+c< 0$ байх $t$ бодит тоо олдох бол тэгшитгэлийн шийдийн тэмдэгийг тодорхойл.
$(R+8)x^2-6x+R=0$ тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх бодит тоо $R$-ийн утгын мужийг ол.
$x^2+2(R-1)x-R^2+3R-1=0$ тэгшитгэл 1 шийдтэй байх бодит тоо $R$-ийн утгууд ба харгалзах шийдийг ол.
$(R-1)x^2-4Rx+4R+3=0 \boldsymbol{\cdots}(1)$, $x^2+2(R+1)x+9=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ бол $(1)$ тэгшитгэл бодит шийдтэй, $(2)$ тэгшитгэл комплекс шийдтэй байх $R$ параметрийн бүхэл утгуудыг ол.
$(i+1)x^2+(a+i)x+ai+1=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $a$ бодит тоог ол.
$x^2-(m-10)x+m+14=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь хоёул сөрөг байх $m$-ийн утгын мужийг ол.
$x^2+(k-4)x+7-2k=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь эсрэг тэмдэгтэй байх $k$-ийн утгын мужийг ол.
$x^2-2px+p+2=0$ тэгшитгэл өгөгдөв.
- Шийдүүд нь 5-аас бага байх;
- Нэг шийд нь 3-аас их, нөгөө нь 3-аас бага байх $p$-ийн утгын мужуудыг ол.
- $a$-ийн ямар утгуудад $(a+1)x^2-(2a-3)x+a=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $y=2x^2-x-a$ парабол $y=3x-1$ шулуунтай ерөнхий цэгтэй байх вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $y=x^2-ax-3$, $y=2x^2-a$ параболууд хоёр ерөнхий цэгтэй байх вэ?
Дараах тохиолдолуудад $f(x)=ax^2+bx+c$ квадрат функц хоёр бодит язгууртай болохыг батал.
- Ямар нэг $\alpha$, $\beta$ тоонуудын хувьд $f(\alpha)f(\beta)<0$,
- Ямар нэг $\alpha$ тооны хувьд $af(\alpha) < 0$,
- $a(a+b+c) < 0$,
- $c(a-b+c) < 0$.
$a$, $b$, $c$ бодит тоонууд бол $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$ тэгшитгэл бодит шийдтэй гэж батал.
$2-\sqrt{3}$ тоо нэг язгуур нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- $a$-ийн ямар утгуудад $ax^2-(a^2+3)x+2=0$ тэгшитгэл хоёр ялгаатай тэмдэгтэй шийдтэй байх вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $ax^2-(3a-3)x+4a-4=0$ тэгшитгэлийн нэг бодит шийд 1-ээс их, нөгөө бодит шийд 1-ээс бага байх вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $[1,2]$ хэрчмийн тоо бүр $x^2+(a-2)x-a \le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $2x^2+ax-5>0$ тэнцэтгэл бишийн ядаж нэг шийд $|x| < 1$ нөхцөлийг хангах вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $x^2+ax-1=0$ тэгшитгэл хоёр шийд хоёулаа 3-аас бага байх вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $x^2-ax+2a\le 0$ тэнцэтгэл биш ядаж нэг 1-ээс их шийдтэй байх вэ?
- $a$-ийн ямар утгуудад $[-1,1]$ хэрчмийн тоо бүр $ax^2+2(a+1)x+a-4\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
$x^2-2x+7=a$ тэгшитгэл яг нэг бодит тоон шийдтэй бол $a$-г ол.
A. $7$
B. $8$
C. ийм $a$ тоо байхгүй
D. $6$
E. $9$
$k$ параметрийн ямар утганд $kx^2+12x-3=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\dfrac15$ байх вэ?
A. $15$
B. $-8$
C. $0$
D. $7$
E. $-7$
$f(x)=-x^2+2x+m+1$ парабол нь $Ox$ тэнхлэгээс 4 урттай хэрчим таслах бол $m$ тоог ол.
A. $-3$
B. $-4$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$x^2-3kx+7+k=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=3$ бол $k$ хэд вэ?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$(2x-1)(x+1)=a$ тэгшитгэл шийдгүй байх $a$-ийн утгуудыг ол.
A. $]-\infty;-1[$
B. $]-\infty;-1.2[$
C. $]-\infty;-1.12[$
D. $]-\infty;-1.125[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$ax^2+2ax+4=0$ тэгшитгэл давхардсан шийдтэй байх $a$-ийн
утгуудыг ол.
A. $0;4$
B. $0$
C. $4$
D. $1;4$
E. $0;1$
$(2a-5)x^2-2(a-1)x+3=0$ тэгшитгэл $a$-ийн ямар утгуудад
тэнцүү шийдтэй байх вэ?
A. $4$
B. $2$
C. $1$
D. $-4$
$y=(-2m-2)x^2+(-2m-2)x-m-2$ квадрат гурван гишүүнт $m$-ийн
ямар утгуудад $x_1< 0$, $x_2>0$ язгууртай байх вэ?
A. $]-3;-2[$
B. $]-2;-1[$
C. $]-2;0[$
D. $[-2;-1]$
E. $m=0$
$y=(-2m-2)x^2+(-m-1)x+2$ квадрат гурван гишүүнт $m$-ийн ямар
утгуудад $x_1< 1 < x_2$ язгууртай байх вэ?
A. $]-1;0[$
B. $]-1;-\frac23[$
C. $]-1;-\frac14[$
D. $]-1;-\frac12]$
E. $]-1;-\frac13[$
$4x^2-2x+m=0$ тэгшитгэлийн хоёр шийд $-1$ ба 1-ийн хооронд
байх $m$-ийн утгуудыг ол.
A. $]-2;\frac14[$
B. $[-2;\frac14]$
C. $]-2;1[$
D. $]-3;1[$
E. $]-2;4[$
$(a^2+a+1)x^2+(2a-3)x+a-5=0$ тэгшитгэлийн хоёр шийдийн
хооронд 1 гэсэн тоо байрлаж байхаар $a$-ийн утгуудыг ол.
A. $]-1-\sqrt{11};-1+\sqrt{11}]$
B. $]-\sqrt{11};\sqrt{11}[$
C. $]-2-\sqrt{11};-2+\sqrt{11}[$
D. $[2-\sqrt{11};2+\sqrt{11}]$
$x^2-4x+c=0$ тэгшитгэл $c$-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. $-4$
B. $4$
C. $2$
D. $1$
E. $-1$
$x^2-4x+c=0$ тэгшитгэл $c$-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. $-4$
B. $1$
C. $2$
D. $4$
E. $-1$
$x^2-6x+c=0$ тэгшитгэл $c$-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. $6$
B. $1$
C. $9$
D. $16$
E. $36$
$x^2-8x+c=0$ тэгшитгэл $c$-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. $16$
B. $1$
C. $32$
D. $4$
E. $64$
$ax^2+(a+4)x+a+1=0$ тэгшитгэлийн яг 1 шийд сөрөг байх $a$ параметрийн бүх утгийг ол.
A. $]-1;0[$
B. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0]$
C. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};-1[\cup]0;\frac{2+2\sqrt{13}}{3}[$
D. $]-1,0]$
E. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0[$
$x^2+2\sqrt{a}\cdot x+|4-a|\le 0$ тэнцэтгэл биш $a$-ийн ямар утганд цор ганц шийдтэй байх вэ?
A. $-2$ ба $1$
B. $a>4$
C. $2$
D. $a<-2$
E. $4$ ба $-4$
$x^2+x+a=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=-4$ бол $a=?$
A. $12$
B. $-20$
C. $-4$
D. $-12$
E. $20$
$2x^2-a\cdot x+6=0$ тэгшитгэлийн 1 шийд 3 бол нөгөө шийдийг ол.
A. $-1$
B. $0$
C. $\dfrac13$
D. $\dfrac12$
E. $1$
$x^2+3x-a=0$, $x^2+ax-3=0$ тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол $a$-г ол.
A. $-4$
B. $-3$
C. $-2$
D. $-1$
E. $0$
$x^2-4x+11=a$ тэгшитгэл яг нэг бодит тоон шийдтэй бол $a$-г ол.
A. $7$
B. $8$
C. ийм $a$ тоо байхгүй
D. $6$
E. $9$
$x^2+10x+8-a=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2$ ба $x_1=x_2$ бол $a=?$
A. $8$
B. $2$
C. $-8$
D. $17$
E. $-17$
$x^2-4x+a=0$ квадрат тэгшитгэл ялгаатай 2 шийдтэй байх $a$-ийн утга аль нь вэ?
A. $3$
B. $4$
C. $8$
D. $10$
E. $16$
$x^2+(3-a)x-3a=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $-2$-оос бага, нөгөөх нь $2$-оос их байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
A. $a<-2$
B. $a>2$
C. $a>0$
D. $a<0$
E. $\varnothing$
$x^2+4x+a=0$ квадрат тэгшитгэл шийдгүй байх $a$-ийн утга аль нь вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$x^2+(4-a)x-4a=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $-3$-аас бага, нөгөөх нь $3$-аас их байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
A. $a<-3$
B. $a>0$
C. $a>3$
D. $a<0$
E. $\varnothing$
$x^2+8x+3-a=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2$ ба $x_1=x_2$ бол $a=?$
A. $13$
B. $-5$
C. $-13$
D. $5$
E. $3$
$x^2-3kx+7+k=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=3$ бол $k$ хэд вэ?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$x^2-4x+c=0$ тэгшитгэл $c$-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. $-4$
B. $4$
C. $2$
D. $1$
E. $-1$
$x^2+2\sqrt{2}x-k=0$ квадрат тэгшитгэл шийдгүй байх $k$-ийн хувьд аль дүгнэлт зөв бэ?
A. $k<-2$
B. $k>-2$
C. $k>2$
D. $k=2$
E. $k=-2$
$2px^2-2x+3p-2=0$ тэгшитгэлийн нэг язгуур эерэг, нөгөө язгуур сөрөг байх $p$ параметрийн бүх утгыг ол. Тэнцэтгэл бишийн нэг шийд $M$-ээс бага, нөгөө шийд $M$-ээс их байх гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээт нөхцөлийг ашиглавал $\fbox{a}\cdot p(\fbox{b}p-\fbox{c})< 0$ болох ба энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол $\fbox{d}< p< \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг, нөгөө нь сөрөг байна.
$x^2-(p-2)x+p-2=0$ тэгшитгэл $2$-оос бага ялгаатай хоёр бодит язгууртай байх $p$ параметрийн бүх утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}D=p^2-\fbox{a}p+\fbox{bc}>0\\ x_0=\dfrac{\fbox{d}p-\fbox{e}}{2}< 2\\ \fbox{f}-\fbox{g}p>0\end{array}\right.$ энэ тэнцэтгэл бишийн системийг бодвол $p< \fbox{h}$ үед 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит шийдтэй байна.
$\left\{\begin{array}{c}D=p^2-\fbox{a}p+\fbox{bc}>0\\ x_0=\dfrac{\fbox{d}p-\fbox{e}}{2}< 2\\ \fbox{f}-\fbox{g}p>0\end{array}\right.$ энэ тэнцэтгэл бишийн системийг бодвол $p< \fbox{h}$ үед 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит шийдтэй байна.
$\sqrt{12x-27-x^2}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-ийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
$\sqrt{x^2-6x+13}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-гийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, $a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[$ үед шийдгүй.
$x,y$ тоонууд $x^2+y^2=2$ нөхцлийг хангадаг бол $2x+y$-ийн авч чадах утгуудын олонлогийг олъё. Үүний тулд $2x+y=t$ гэвэл $y=t-2x$ болно. Эндээс ямар нэг $t$ тооны хувьд $x^2+(t-2x)^2=2$ нөхцлийг хангах $x$ тоо олддог бол тэр $t$ тоо $2x+y$-ийн утга болж чадна. Иймд $x^2+(t-2x)^2=2$ тэгшитгэл шийдтэй байх $t$-г олъё. Дискирминант $D=\fbox{ab}t^2+\fbox{cd}\ge 0$ (2 оноо) байх ёстой тул $-\sqrt{\fbox{ef}}\le t\le \sqrt{\fbox{ef}}$ (2 оноо) байна. Энэ тохиолдолд $2x+y$-ийн хамгийн их утга $\sqrt{\fbox{ef}}$ ба $x=\dfrac{2\sqrt{\fbox{gh}}}{5}$ (3 оноо) үед хамгийн их утгаа авна
Квадрат тэгшитгэлийн хэрэглээ
Комплекс шийдтэй квадрат тэгшитгэл
Тэгшитгэлийг бод.
- $x^2+9=0$
- $x^2+2x+2=0$
- $x^2-x+1=0$
- $x^4+4=0$
- $x^3-4x^2+20x=0$
$x^2-2x+10=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-1\pm 3i$
B. $1\pm\sqrt{11}i$
C. $3\pm i$
D. $1\pm3i$
E. $-1\pm\sqrt{11}i$
$z^2-3z+9=0$ бол $|\overline{z}|$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $-3$
B. $3$
C. $27$
D. $9$
E. $-9$
$2+i$ тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+5x+4=0$
B. $x^2-4x-5=0$
C. $x^2+4x-5=0$
D. $x^2+4x+5=0$
E. $x^2-4x+5=0$
$z^2+i=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$
B. $z=\pm i$
C. $z=\pm\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\Big)$
D. $z= 1+i$
E. $z=\dfrac{1\pm i}{2}$
$z\cdot\overline{z}+4|z|=5$ тэгшитгэлийн хувьд аль нь үнэн бэ?
A. Тэгшитгэл шийдгүй
B. Тэгшитгэл $z=1$ гэсэн цор ганц шийдтэй
C. Тэгшитгэл яг 2 шийдтэй
D. Тэгшитгэл яг 3 шийдтэй
E. Тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй
$x^2+2x+10=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-1\pm 3i$
B. $1\pm\sqrt{11}i$
C. $3\pm i$
D. $1\pm3i$
E. $-1\pm\sqrt{11}i$
$z^2-3z+16=0$ бол $|z|$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $-4$
B. $\dfrac{16}{3}$
C. $4$
D. $16$
E. $-16$
$1+2i$ тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. $x^2+5x+2=0$
B. $x^2-4x-5=0$
C. $x^2-2x+5=0$
D. $x^2+2x+5=0$
E. $x^2-4x+5=0$
$z^2+2zi+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $z= 1\pm i$
B. $z=\pm i$
C. $z=-2\pm\sqrt2i$
D. $z=1\pm\sqrt2i$
E. $z=(-1\pm\sqrt2)i$
$z\cdot\overline{z}+4|z|+5=0$ тэгшитгэлийн хувьд аль нь үнэн бэ?
A. Тэгшитгэл шийдгүй
B. Тэгшитгэл цор ганц шийдтэй
C. Тэгшитгэл яг 2 шийдтэй
D. Тэгшитгэл яг 3 шийдтэй
E. Тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй
Модультай тэгшитгэл
$|2x-3|=4$ тэгшитгэлийг бод.
$\left|\dfrac{x-1}{x+3}\right|=1$ тэгшитгэлийг бод.
$|x+2|=5$ тэгшитгэлийг аналитик болон графикийн аргаар бод.
$0.6|x-0.3|=x^2+0.27$ тэгшитгэлийг бод.
$|x^2-5x+4|=4$ тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
$x^2+4|x-3|-7x+11=0$ тэгшитгэлийг бод.
$(x-2)\left(|x|+\sqrt3-1-\dfrac1{\sqrt x}\right)=0$ тэгшитгэлийг бод.
$|2-x|=5-4x$ тэгшитгэлийг бод.
$|4x-3|=4x-3$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
$|-x^2-16|=8x$ тэгшитгэлийг бод.
$x^2-4|x|+3=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\left(3|x+1|+\dfrac13\right)^2=6(x+1)^2+\dfrac{10}9$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{2x^2-6}{|x|-1}=|x|+3$ тэгшитгэлийг бод.
$|3x^2+5x-9|=|6x+15|$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг заа.
$|x+2|+|x-3|=5$ тэгшитгэлийг бод.
$|2x+5|=|x|+2$ тэгшитгэлийг бод.
$|x-3|+2|x+1|=4$ тэгшитгэлийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$\dfrac{|x-3|}{|x-2|-1}=1$ тэгшитгэлийг бод.
$|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4$ тэгшитгэлийг бод.
$\big||3-x|-x+1\big|+x=6$ тэгшитгэлийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}2u+v=7 \\ |u-v|=2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}3|x+1|+2|y-2|=20 \\ x+2y=4 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}|x-1|+|y-5|=1 \\ y=5+|x-1|\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$5\sqrt{1+|x^2-1|}=3+|5x+3|$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt{25+|16x^2-25|}=4+4|x+1|$ тэгшитгэлийг бод.
$|3x-3|+2=ax$ тэгшитгэл яг 2 ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2a(x+1)^2-|x+1|+1=0$ тэгшитгэл 4 ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$x^2-4|x|+2=p$ тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх $p$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2-6x|=m$ тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх $m$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2+2ax|=1$ тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2+2x+a|=2$ тэгшитгэл яг 4 ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2|x-a|+a-4+x=0$ тэгшитгэл шийдтэй бөгөөд бүх шийдүүд нь $[0;4]$ мужид байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$x^2+3x=|a(x+3)|$ тэгшитгэлийг бод.
$|x+2|+a|x-4|=6$ тэгшитгэлийг бод.
$|x+1|+a|x-2|=3$ тэгшитгэлийг бод.
$2|x|+|x-1|=a$ тэгшитгэлийг бод.
$x+3|-a|x-1|=4$ тэгшитгэлийг бод.
$ax=2|x+3|-3|x+4|+3|x+5|$ тэгшитгэл яг 2 ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}2y=|x|-x \\y=a+1+\dfrac{(x-a)^2}2 \end{array}\right.$
систем тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\y-|x|=a \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$x|x+2a|+1-a=0$ тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$x|x-2a|-1-a=0$ тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2x-|x-k^2|=11k-3|x+4k|$ тэгшитгэл а) Шийдгүй байх; б) Төгсгөлөг, хоосон бус шийдийн олонлогтой байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$5|x-3a|+|x-a^2|+4x=a$ тэгшитгэл а) Төгсгөлгүй олон шийдтэй байх; б) Шийдгүй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2-2x|+|x^2-3x+2|=x^2-4x+c$ тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2-1|+|x^2-x-2|=x^2+3x+c$ тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2|x+3|-2|x-2|+|x-4|=x+2a$ тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\big||x-4|-2\big|-ax+4a-b=0$ тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй бол $a^2+(b-1)^2$ илэрхийллийн авч болох хамгийн бага утгыг ол. Ямар $a, b$ тоонуудын хувьд энэ хамгийн бага утгаа авах вэ?
$|x^2+y^2-5|+|x^2-4|+|y^2-9|=8$ тэгшитгэлийн шийд болох бүхэл тоон $(x, y)$ хосуудын тоог ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\ y+|x|-a=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|} \\49y^2+x^2+4a=2x \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$5\sin^2x+8\cos x+1=|\cos x|+\cos^2x$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{|\sin x|}{\sin x}=1-\cos2x, \dfrac\pi2\le x\le \dfrac{3\pi}2$ тэгшитгэлийг бод.
$(x^2-12x+23)\left|\ctg\dfrac x2\right|=12\ctg\dfrac x2$ тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
$\left|\cos^2\dfrac x2-\dfrac25\right|=5\cos x+1$ тэгшитгэлийг бод.
$2\sin\left(x+\dfrac\pi6\right)+\sqrt3\sin x+|\cos x|=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt2\cos\left(x+\dfrac\pi4\right)-\sin x=|\cos x|$ тэгшитгэлийг бод.
$2^{|x-2|\sin x}=(\sqrt2)^{x\sin x}$ тэгшитгэлийг бод.
$\left|\cos\left(x+\dfrac{15\pi}{2}\right)\right|=2\sin\left(x+\dfrac{9\pi}{2}\right)-\sin(x+17\pi)$ тэгшитгэлийн $y=\sqrt{\cos\dfrac x2-\dfrac{\sqrt2}{2}}$ функцийн тодорхойлогдох муж дахь шийдүүдийг ол.
$|\sin x-\cos x|=1-\sin2x$ тэгшитгэлийг бод.
$3\cos2x+2\sin^2x+4\sin|x|=0$ тэгшитгэлийн $[0,12]$ муж дахь шийдийн тоог ол.
$\sin x+2\sin2x+\sin3x=|1+2\cos x+\cos 2x|$ тэгшитгэлийг бод.
$\sin x-2\sin2x+\sin3x=|1-2\cos x+\cos 2x|$ тэгшитгэлийг бод.
$5^{|4x-6|}=25^{3x-4}$ тэгшитгэл бод.
$25^{|1-2x|}=5^{4-6x}$ тэгшитгэл бод.
$2^{|x+1|}=\sqrt2^{-2x+3}$ тэгшитгэл бод.
$3^{|x-2|}=9^{2x-1}$ тэгшитгэл бод.
$2^{|3x-5|}=4\cdot8^{|x-1|}$ тэгшитгэл бод.
$7^{|x+6|}-7^{|x^2+4x-12|}=\log_{11}\ctg(22.5^{\circ})$ тэгшитгэл бод.
Дараах тэгшитгэлийг бод.
- $|x-1|=2$
- $|x+4|=5x$
- $|x-1|+|x-2|=x$
- $||x-4|-3|=2$
Дараах тэгшитгэлийг бод.
- $|x+5|=3$
- $2|x-1|=3x$
- $2|x+1|-|x-3|=2x$
- $||x-1|-2|-3=0$
$1+2|\sin x|=2\cos2x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$
B. $(-1)^n\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$
C. $\pm\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+2\pi n$
D. $\pm\arccos\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$
E. $\varnothing$
$3^{|\sin x-1|}=9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pi n$
B. $x=-\dfrac\pi2+2\pi n$
C. $x=\pi + 2\pi n$
D. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$
E. $x=-\dfrac\pi2+\pi n$
$5^{|2-4x|}=5^{|4-6x|}$ тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
A. 1
B. $\dfrac 53$
C. $0.6$
D. $\{0.6;1\}$
E. аль нь ч биш
$|2x+5|=|x|+2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1; -7; -3$
B. $-7$
C. $-1;-7$
D. $-1$
E. $[-1; 7]$
$\left\{\begin{array}{c}|x+1|+y=0\\2x+y=-1\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(0;-1), (-2/3;2)$
B. $(0;-1)$
C. $(-2/3;2)$
D. $(1;-2), (2;-5)$
E. $(2;-5)$
$|x-|x-1||=2$ тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $1.5$
B. $-0.5$
C. $1$
D. $2$
E. $-2$
Хэрэв $|2x-5|=3$ бол $x=?$
A. $-2\dfrac12$, $3$
B. $2\dfrac12$, $4$
C. $1$, $3$
D. $1$, $4$
E. $0$, $-3$
$|4x+2|=6$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. $2$
B. $1$
C. $-1$
D. $-2$
E. $3$
$|3x-8|-|3x-2|=6$ тэгшитгэлийг бод.
A. $]-\infty;3[$
B. $]-\infty;\frac23]$
C. $]-\infty;0]$
D. $]-\infty;-\frac23[$
E. $]-\infty;\frac83]$
$|2x+4|+|x-1|=10$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\dfrac{13}3;\dfrac73$
B. $-4.5;2.5$
C. $-3.5;2.4$
D. $-2.5;3.5$
E. $-4.5;3.5$
$\dfrac{1-2x}{3-|1-x|}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac23$
B. $-\dfrac13$
C. $-\dfrac23$
D. $\dfrac13$
E. $\dfrac12$
$\dfrac{2-x}{5-|1-3x|}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac23$
C. $-\dfrac12$
D. $-\dfrac23$
E. $-\dfrac12,\ 2$
$|||x|-1|-1|=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-2;2;-3;3$
B. $-4;4;-1;1$
C. $-3;-1;1;2$
D. $-3;-1;1;3$
E. $-3;-4;4;3$
$||2x-1|-5|+x=|6-x|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\left[\dfrac12;1\right]$
B. $\left[\dfrac12;3\right]$
C. $\left[-\dfrac12;0\right]$
D. $\left[\dfrac12;2\right]$
E. $\varnothing$
$2|x+a|=3a$, $(a>0)$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\dfrac{5a}2;\ \dfrac a2$
B. $-\dfrac{5a}2;\ a$
C. $\varnothing$
D. $\dfrac a2;\ a$
E. $-\dfrac a2;\ a$
$3|x-a|=5a$, $(a>0)$ тэгшитгэлийг бод.
A. $a;\dfrac32a$
B. $-\dfrac{2a}3;2a$
C. $-\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3$
D. $-\dfrac{8a}3;\dfrac{2a}3$
E. $\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3$
$|x-1|=a$ тэгшитгэлийн $a$ параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}a<0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a>0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}a>0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.$
E. $a$-ийн утгаас хамаарахгүй 2 шийдтэй байна.
$|5x-3|-7=a$ тэгшитгэлийн $a$ параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a>-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}
a\geq -7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} |x+3|+3y=7 \\ 2x+2(y-1)=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac64;\frac34)$
B. $(\frac74;\frac34)$
C. $(\frac54;\frac74)$
D. $(\frac54;\frac64)$
E. $(\frac54;\frac34)$
$\left\{\begin{array}{l} 2x+5(y-1)=3 \\ 3x+6|y+1|=4
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-\frac{58}3;-\frac{28}3)$
B. $(-\frac{58}3;\frac{28}3)$
C. $(\frac{58}8;-\frac{28}3)$
D. $(\frac{58}3;\frac{28}3)$
E. $(1.5;1)$
$\left\{\begin{array}{l} |x-1|+|y+2|=5 \\ |x|+y=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-\frac{11}2;\frac52)$, $(\frac12;-\frac52)$
B. $(-\frac{11}2;-\frac32)$
C. $(\frac{11}2;-\frac52)$
D. $(-\frac{11}2;-\frac32)$, $(-\frac32;\frac52)$
E. $(\frac{11}2;-\frac52)$, $(\frac12;\frac52)$
$\left\{\begin{array}{l} x+2y=2 \\ |2x-3y|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac{10}7,\frac27)$, $(\frac{12}7,\frac17)$
B. $(\frac14,\frac78)$, $(\frac58,\frac78)$
C. $(\frac13,\frac56)$, $(\frac23,\frac23)$
D. $(\frac87,\frac37)$, $(\frac47,\frac57)$
$|x^2-2x-4|=3x-2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $2;\frac{5+\sqrt{33}}2$
B. $2;\frac{5-\sqrt{33}}2$
C. $2;\frac{-5+\sqrt{33}}2$
D. $2;\frac{-5-\sqrt{33}}2$
E. $2;\frac{5\pm\sqrt{33}}2$
$|x^2+x|+3x-5=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-5;-1$
B. $-5;1$
C. $1;5$
D. $5;-1$
E. $-$
$|x^2+x-1|=2x-1$ тэгшитгэлийн $x< \dfrac{\sqrt3}3$ нөхцөлийг хангах шийдийг ол.
A. $\dfrac{-\sqrt7+3}2$
B. $\dfrac{-\sqrt{17}-3}2$
C. $\dfrac{\sqrt{17}-3}4$
D. $\dfrac{\sqrt{17}+3}2$
E. $\dfrac{\sqrt{17}-3}2$
$1+x+|x^2-x-3|=0$ тэгшитгэлийн $x>-\frac{\sqrt{14}}3$
нөхцөлийг хангах шийдийг ол.
A. $-1-\sqrt5$
B. $-1+\sqrt5$
C. $1+\sqrt5$
D. $1-\sqrt5$
$\left\{\begin{array}{l}3x^2+2xy=9 \\ |2x+y|=5
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;3), (9;13), (-9;13), (-3;1)$
B. $(-13;9), (-3;-1), (9;13), (1;3)$
C. $(-3;-1), (1;3), (9;13), (-13;-9)$
D. $(9;-13), (1;3), (-9;13), (-1;-3)$
$\left\{\begin{array}{l}2xy+y^2=15 \\ |x-y|=6
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;5), (7;1), (-1;-5), (-7;-1)$
B. $(1;-5), (-7;1), (-1;-5), (-7;1)$
C. $(1;-5), (7;1), (-1;5), (-7;-1)$
D. $(-1;5), (7;1), (1;5), (7;-1)$
$\left\{\begin{array}{l}2x^2+2xy+y^2=5 \\ |2x+y|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(2;3), (-1;3), (2;-3), (1;3)$
B. $(-2;3), (-1;-3), (-2;-3), (1;-3)$
C. $(2;-3), (1;-3), (-2;3), (-1;3)$
D. $(2;-3), (-1;3), (-2;3), (1;-3)$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+3xy-2y^2=8 \\ |x+3y|=2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(8;-2), (5;-1), (-8;-2), (-5;-1)$
B. $(-8;-2), (8;-2), (-5;-1), (-5;1)$
C. $(8;-2), (-8;2), (-5;1), (5;-1)$
D. $(-8;2), (-8;-2), (-1;5), (1;5)$
$\left\{\begin{array}{l}2y^2-x^2=7 \\ |x+y+1|=2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(5;-4), (1;2), (11;8), (1;-2)$
B. $(5;-4), (1;-2), (-11;-8), (-1;2)$
C. $(-5;-4), (-1;2), (11;-8), (1;-2)$
D. $(5;-4), (-1;2), (-11;8), (-1;-2)$
$\left\{\begin{array}{l}3x^2+xy=16 \\ |2x+y+3|=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(4;-8), (-4;8), (8;22), (2;2)$
B. $(-4;8), (-4;-8), (-8;22), (-2;2)$
C. $(4;-8), (-4;8), (8;-22), (-2;-2)$
D. $(4;-8), (-4;-8), (-8;22), (2;-2)$
$\left\{\begin{array}{l}|x^2+2x-3|=3-2x-x^2 \\ |2-x-x^2|=x^2+x-2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-3;1]$
B. $[-2;1]$
C. $]1;2[$
D. $[-3;-2]\cup \{1\}$
$\left\{\begin{array}{l}4-3x-x^2=|x^2+3x-4| \\ 6-5x-x^2=|5x-6+x^2|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-5;\frac43]$
B. $[-6;1]$
C. $[-4;1]$
D. $[-6;0]$
E. $[-4;0]$
$\left\{\begin{array}{l}|7-2x|=|5-3x|+|x+2| \\ |9-2x|=|4-3x|+|x+5|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-2;\frac35]$
B. $[-5;\frac43]$
C. $[-5;1]$
D. $[-2;\frac43]$
E. $[-2;1]$
$\left\{\begin{array}{l}|8-x|=|5-3x|+|3+2x| \\ |7+x|=|2-3x|+|5+4x|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-\frac45;\frac53]$
B. $[-\frac45;\frac32[$
C. $[-\frac54;\frac13[$
D. $[-\frac54;\frac23]$
$\sqrt{x+3}+1=|2x+5|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-3,\frac{-15+\sqrt{17}}{8}\}$
B. $\{-3,4\}$
C. $\{-1,0,2\}$
D. $\{\pm \sqrt{4+\sqrt 3}\}$
E. $\{-3,\frac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\}$
$3-\sqrt{x+1}=|2x-2|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{0,4-\sqrt 3\}$
B. $\left\{0,\dfrac{21-\sqrt {57}}{8}\right\}$
C. $\{0,\pm 1\}$
D. $\{\pm\sqrt{2-\sqrt 3}\}$
E. $\varnothing$
$|x|=\dfrac12x+1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $x=2$
B. $x_1=\frac13$, $x_2=2$
C. $x=-2$
D. $x_1=-\frac23$, $x_2=2$
E. $x=\frac13$
$|x-5|=11-3x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $4$
B. $3$
C. $\{3,4\}$
D. $-4$
E. $-3$
$|x-1|-|3-x|=1$ тэгшитгэлийн $x<1$ тэнцэтгэл бишийг хангах шийдийг ол.
A. $-1.5$
B. $x<0$
C. $-\sqrt3$
D. $\sqrt{0.4}$
E. шийдгүй
$\dfrac{3+x}{|x+1|-2}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-3$
B. $x=0$
C. $x=1$
D. $x=2$
E. $\varnothing$
$\sqrt{|1-2x|}=1-2x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $0$
B. $1.5$
C. $0.5$
D. $0.25$
E. $0.125$
$[3x-2]=7$ бол $x$ нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
A. $3\le x<\dfrac{10}{3}$
B. $3\le x$
C. $x<\dfrac{10}{3}$
D. $\dfrac{5}{2}\le x<3$
E. $2\le x<2$
$|x-|x-1||=0.4$ тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $0$
B. $0.3$
C. $0.7$
D. $0.8$
E. $1$
$|x-|x-1||=0.6$ тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $0$
B. $0.2$
C. $0.4$
D. $0.8$
E. $1$
$|5-2x|=|x|+2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1; 3; 7$
B. $7$
C. $[1;7]$
D. $1$
E. $1; 7$
$x^2-6|x|+8=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $2$
B. $8$
C. $4$
D. $0$
E. $6$
$x^2-6|x|+5=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $10$
B. $2$
C. $0$
D. $12$
E. $6$
$|2x+4|+|x-1|=10$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-2$
B. $-4.5$
C. $2.4$
D. $3$
E. $0$
$|x-1|=|x-2|+2$ тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3 шийдтэй
B. 1 шийдтэй
C. 2 шийдтэй
D. шийдгүй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
$|x+1|=|x-1|+2$ тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3 шийдтэй
B. 1 шийдтэй
C. 2 шийдтэй
D. шийдгүй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
$|x-2|=|x-3|+2$ тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1 шийдтэй
B. шийдгүй
C. шийдтэй
D. 3 шийдтэй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
$\left\{\begin{array}{l}
u+v=2 \\
|3u-v|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд $u_1=\dfrac{\fbox{a}}4, v_1=\dfrac{\fbox{b}}4;$ $ u_2=\dfrac{\fbox{c}}4, v_2=\dfrac{\fbox{d}}4 $ байна. $(u_1< u_2)$.
$ \left\{
\begin{array}{l}
u+2v=2 \\
|2u-3v|=1
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд
$u_1=\dfrac{\fbox{a}}7,v_1=\dfrac{\fbox{b}}7;$
$u_2=\dfrac{\fbox{c}}7,v_2=\dfrac{\fbox{d}}7$ байна. $(u_1< u_2)$
$|x^2+4x+2|=\dfrac{5x+16}3$ тэгшитгэл нь
$x\in]-\infty;-\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}}]\cup [-\fbox{c}+\sqrt
{\fbox{d}};+\infty[$ үед $x_1=\fbox{e}$ шийдтэй,
$x\in]-\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}};-\fbox{c}+\sqrt {\fbox{d}}[$ үед
$x_2=\fbox{fg}$ шийдтэй.
$|x^2-2x-1|=\dfrac{5x+1}3$ тэгшитгэл нь
$x\in]-\infty;\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}}]\cup [\fbox{c}+\sqrt
{\fbox{d}};+\infty[$ үед $x_1=\fbox{e}$ шийдтэй,
$x\in]\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}};\fbox{c}+\sqrt {\fbox{d}}[$ үед
$x_2=\fbox{f}$ шийдтэй.
$\sqrt{2|x|-x^2}=a$ тэгшитгэл
\par {\bf а)} $a\in \left]-\infty;\fbox{a}\right[\bigcup\left]\fbox{b};+\infty\right[$ үед шийдгүй,
\par {\bf б)} $a=\fbox{a}$ үед $x_1=\fbox{c}, x_2=\fbox{d}, x_3=\fbox{ef}$ гэсэн гурван шийдтэй (c< d).
\par {\bf в)} $a\in \left]\fbox{a};\fbox{b}\right[$ үед $x_{1,2,3,4}=\pm (\fbox{g}\pm \sqrt{\fbox{h}-\fbox{i}a^{\fbox{j}}})$ гэсэн дөрвөн шийдтэй.
\par {\bf г)} $a=\fbox{b}$ үед $x_1=\fbox{k}, x_2=\fbox{lm}$ гэсэн хоёр шийдтэй байна.
$\sqrt{x^2-4|x|+5}=b$ тэгшитгэл
- $b< \fbox{a}$ үед шийдгүй.
- $b=\fbox{a}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{b}$ гэсэн хоёр шийдтэй.
- $\fbox{a}< b< \sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2,3,4}=\pm\left(\fbox{d}\pm\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн 4 шийдтэй.
- $b=\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{i}, x_3=\fbox{j}$ гэсэн гурван шийдтэй.
- $b>\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\left(\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн хоёр шийдтэй.
Модультай, хялбар шугаман тэгшитгэл
Муруй, муруйн тэгшитгэл
Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш
Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
$3\cos^2x-\sin2x-\sin^2x=0, 0^\circ< x< 90^\circ$ тэгшитгэлийг бод.
$10\sin^2x+5\sin x\cos x+\cos^2x=3$ тэгшитгэлийг бод.
$1+7\cos^2x=3\sin2x$ тэгшитгэлийг бод.
$2\cos^2x-7\cos x=2\sin^2x$ тэгшитгэлийг бод.
$5\sin^2x+5\sin x\cos x=3$ тэгшитгэлийг бод.
$2+\cos^23x=2,5\sin6x$ тэгшитгэлийг бод.
$2\sin4x-3\sin^22x=1$ тэгшитгэлийг бод.
$6\sin^22x+4\cos^22x-4\sin4x=1$ тэгшитгэлийг бод.
$\sqrt3\sin^2(\pi+x)-(1+\sqrt3)\cos x\cos\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)+\cos^2x=0$ тэгшитгэлийг бод.
$2\sin x\cos\left(x+\dfrac{11\pi}2\right)+\sin\left(\dfrac{9\pi}2+x\right)\cos x=3\cos x\sin(7\pi-x)$ тэгшитгэлийг бод.
$4\sin x\cos\left(\dfrac\pi2-x\right)+4\sin(\pi+x)\cos x+2\sin\left(\dfrac{3\pi}2-x\right)\cos(\pi+x)=1$ тэгшитгэлийг бод.
$8-7\sin2x=12\sin^2x$ тэгшитгэлийг бод.
$3\sin^2\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)=\sin^2(\pi+x)+\sin(\pi-2x)$ тэгшитгэлийн $[-\pi, \pi]$ завсар дахь шийдийн тоог ол.
$\dfrac1{\cos x}+\sin x=7\cos x$ тэгшитгэлийг бод.
$\sin^2x(\tg x-1)=3\sin x(\cos x+\sin x)-3$ тэгшитгэлийн $y=\sqrt{-4x-x^2-3}$ функцийн тодорхойлогдох муж дахь бүх шийдийг ол.
$\sin2x+\tg x=2$ тэгшитгэлийг бод.
$3\sin3x+2\ctg\dfrac{3x}{2}=5$ тэгшитгэлийг бод.
$2\dfrac{\sin^3x}{\cos^3x}-2\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+3\dfrac{\sin x}{\cos x}=3, 0^\circ\le x\le 360^\circ$ тэгшитгэлийн шийдийн тоог ол.
$3 \cdot 16^{x} + 36^{x}=2 \cdot 81^{x}$
$25 \cdot 9^{x}-34 \cdot 15^{x} + 9 \cdot 25^{x}=0$ хамгийн бага язгуурыг ол.
$3 \cdot 4^{x}-7 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 25^{x}=0$
$4 \cdot 9^{2x}-3 \cdot 4^{2x}-4 \cdot 36^{x}=0$
$4^{x} + 2 \cdot 6^{x}-3 \cdot 9^{x}=0$
$2^{2x + 1} + 3^{2x + 1}=5 \cdot 6^{x}$
$8 \cdot 9^{x} + 6^{x + 1}=27 \cdot 4^{x}$
$36^{x}=2 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 4^{x}$
$4 \cdot 9^{2x}-6^{x}=18 \cdot 3^{2x}$
$64 \cdot 9^{x}-84 \cdot 12^{x} + 27 \cdot 16^{x}=0$
$1.5\cdot4^{x+0.5}=6^x+2\cdot9^{x-0.5}$ тэгшитгэл бод.
$81^{|x|}+16^{|x|}=\dfrac{13}{6}\cdot 36^{|x|}$ тэгшитгэл бод.
$2\cdot16^{\cos x}-20^{\cos x}=3\cdot25^{\cos x}$ тэгшитгэл бод.
$4^{1+\lg x}-6^{\lg x}-2\cdot3^{2+\lg x^2}=0$ тэгшитгэл бод.
$(2\cdot3^x+5^x)\cdot(3^{x+1}+2\cdot5^x)=15^{x+1}$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
$\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k$
B. $\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$
C. $\frac{\pi}{4}+\pi k$
D. $-\frac{\pi}{4}+\pi k$
E. шийдгүй
$5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x}$ тэгшитгэл бод.
A. $\dfrac{\pi}{4}+\pi n; -\dfrac{\pi}{2}+\pi n$
B. $-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$
C. $-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{2}+\pi n$
D. $\dfrac{\pi}{2}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$
E. аль нь ч биш
$\sin^3x+\cos^3x=\sin x-\cos x$ тэгшитгэлийн $0\le x< \pi$ байх шийдүүд аль нь вэ?
A. $0$
B. $\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}$
C. $\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}; \pi-\arctg 2$
D. $\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}; \arctg(-2)$
E. $\dfrac{\pi}{2}$
$9^x-3\cdot 12^x+2\cdot 16^x=0$ тэгшитгэлийн $x=0$-ээс ялгаатай шийд аль нь вэ?
A. $\log_34$
B. $\log_43$
C. $\log_23-\log_24$
D. $\dfrac{1}{\log_23-2}$
E. $\dfrac{1}{2-\log_23}$
$\dfrac{9^x-8\cdot6^x}{9\cdot 4^x}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pm1$
B. $x=2$
C. $x=\log_{\frac23}9$
D. $x=\log_{\frac32}9$
E. $\varnothing$
$1+7\cos^2x=3\sin2x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\arccos 7+2\pi$
B. $x_1=\arctg2+\pi n, x_2=\arctg4+\pi n$
C. $x=\arctg2$
D. $x=\arccos 7$
E. $x_1=\arctg2+\pi n, x_2=\arctg2+\pi n$
$2\cdot 9^x=6^x+3\cdot 4^x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $\dfrac12$
E. $-\dfrac12$
$4\cdot 16^x+5\cdot 12^x=6\cdot 9^x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $\pm1$
E. $\dfrac12$
$1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. $-\dfrac{2\pi}{3}$
B. $\dfrac{5\pi}{6}$
C. $-\dfrac{\pi}{2}$
D. $\dfrac{\pi}{3}$
E. $-\dfrac{\pi}{3}$
$1+\sqrt{3}\sin x\cos x=\sin^2x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. $-\pi;$
B. $\frac{3\pi}{4};$
C. $\frac{\pi}{3};$
D. $-\frac{4\pi}{5};$
$\sin^3x+\cos^3x=\cos x$ тэгшитгэлийн $\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\right]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\frac{5\pi}{2};$
B. $\frac{7\pi}{3};$
C. $2\pi;$
D. $3\pi;$
$64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $7$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $-2$
$3\cdot 16^x+2\cdot 81^x=5\cdot 36^x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $3$
B. $0$
C. $0.5$
D. $-1$
E. $4$
$7\cdot 49^x+5\cdot 14^x=2\cdot 4^x$ бод.
A. $0.5$
B. $-0.5$
C. $1$
D. $-1$
E. $-2$
$6\cdot9^{\frac1x}-13\cdot6^{\frac1x}+6\cdot4^{\frac1x}=0$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийд нь $\fbox{ab}$ байна.
Орлуулгын арга
$\displaystyle\frac{x^2+x-5}{x}+\frac{3x}{x^2+x-5}+4=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-3;1;1\pm\sqrt6$
B. $-5;1;-1\pm\sqrt6$
C. $-3;2;1\pm\sqrt6$
D. $-5;-1;1\pm\sqrt6$
E. $\varnothing$
$\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$
тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm1;\pm\sqrt3$
B. $\pm1;\pm\sqrt2$
C. $\pm\sqrt3;\pm\sqrt2$
D. $\pm1;\pm\sqrt3$
E. $\varnothing$
$x(x+4)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+4\Big)=3$ тэгшитгэлд
$t=x+\dfrac1x$ орлуулга хийе. Тэгвэл $t$-ийн хувьд
$t^2+4t+\fbox{ab}=0$ квадрат тэгшитгэл гарах ба $t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
$x_{1,2}=\dfrac12(\fbox{fg}\pm\sqrt{\fbox{hi}})$ байна.
$x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5$ тэгшитгэлийг
бодохын тулд $t=x+\dfrac1x$ орлуулга хийе. Тэгвэл $t$-ийн хувьд
$t^2+6t+\fbox{ab}=0$ квадрат тэгшитгэл гарах ба $t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
$x_{1,2}=\dfrac12(-\fbox{f}\pm\fbox{g}\sqrt{\fbox{h}})$ байна.
Параметрт тэгшитгэл
$\dfrac{a(x+2)+1}{x-3}=5$ тэгшитгэл $x>2$ байх шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\dfrac2{2x-k}+\dfrac1{kx-2}=0$ тэгшитгэл эерэг шийдтэй байх $k$ параметрийн хамгийн их сөрөг бүхэл утгыг ол.
$\dfrac{x^2+1}{n^2x-2n}-\dfrac1{2-nx}=\dfrac{x}{n}$ тэгшитгэлийг бод.
$(3x-m^2+mn)^2+(3m^2-nm+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2$ тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх бүх $m, n$ бодит тоон хосыг ол.
$x^4-2kx^2+k+6=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x+\sqrt{y-a-2}=0 \\y^2-x^2=a(2x+a) \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$(a-1)x^2-)a+1)x+2a-1=0$ тэгшитгэлийн бодит шийдүүд нь $x_1, x_2$. а) Тэгшитгэлийн хоёр шийд хоёулаа 1-ээс бага байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол. б) $a\neq 1$ бол $(x_1-b)(x_2-b)$ илэрхийллийн утга $a$-ийн утгаас үл хамаарах бүх $b$ тоог ол.
$x^2+2(a^2-3a)x-(6a^3-14a^2+4)=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол. $a$-ийн ямар утгад энэ нийлбэр хамгийн их байх вэ?
$b$ параметрийн ямар утганд $2(3-b)x^2+4(1-b)x+|2b-5|=|2b+7|$ тэгшитгэл хоёр ялгаатай шийдтэй бөгөөд шийдүүдийнх нь нийлбэр сөрөг байх вэ?
$a$ параметрийн ямар утганд $(a+1)x^2+(|a+2|-|a+10|)x+a=5$ тэгшитгэл ялгаатай хоёр эерэг шийдтэй байх вэ?
$ax^2-3(a+1)x+2a+7=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $[-1; 4]$ хэрчмийн хаана байрлах вэ?
$a$ параметрийн ямар утганд $x^3+\dfrac{48}{x}=a$ тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх вэ?
$x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=a$ тэгшитгэлийн $a$ параметрийн бүх утганд бод.
$x(x^2+x-8)=u$ тэгшитгэлийн ядаж 2 ялгаатай шийд нь $x(x^2-6)=v$ тэгшитгэлийн шийд болдог байх $u, v$ параметрийн бүх утгыг ол.
$x^3-5x^2+7x=a$ тэгшитгэлийн ядаж 2 ялгаатай бодит шийд нь $x^3-8x+b=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог байх $a, b$ параметрийн бүх утгыг ол.
$x|x+2a|+1-a=0$ тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$x|x-2a|-1-a=0$ тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2x-|x-k^2|=11k-3|x+4k|$ тэгшитгэл а) Шийдгүй байх; б) Төгсгөлөг, хоосон бус шийдийн олонлогтой байх $k$ параметрийн утгын мужийг ол.
$5|x-3a|+|x-a^2|+4x=a$ тэгшитгэл а) Төгсгөлгүй олон шийдтэй байх; б) Шийдгүй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2-2x|+|x^2-3x+2|=x^2-4x+c$ тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын мужийг ол.
$|x^2-1|+|x^2-x-2|=x^2+3x+c$ тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын мужийг ол.
$2|x+3|-2|x-2|+|x-4|=x+2a$ тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\big||x-4|-2\big|-ax+4a-b=0$ тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй бол $a^2+(b-1)^2$ илэрхийллийн авч болох хамгийн бага утгыг ол. Ямар $a, b$ тоонуудын хувьд энэ хамгийн бага утгаа авах вэ?
$|x^2+y^2-5|+|x^2-4|+|y^2-9|=8$ тэгшитгэлийн шийд болох бүхэл тоон $(x, y)$ хосуудын тоог ол.
$f(x)=ax(1-x)$ ба $a$-эерэг тогтмол тоо.
- $f(x)=x$ хангах эерэг тоо $x$ орших үеийн $a$-н мужийг ол.
- $f(f(x))=x$ хангах эерэг тоо $x$ хоёр ширхэг байж болох уу?
$k=\dfrac1k+\dfrac{k-1}{k(x-1)}$ тэгшитгэлийг шинжил. $k$-ийн
утгуудад харгалзах шийдийг ол.
A. $\left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй} \\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac k{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{cl} k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0 & \text{бол } x=\dfrac{2k}{k+1}\\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
C. $\left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
D. $\left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
E. $\left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
$\displaystyle\frac{a+3}{a+2}=\frac2x-\frac5{x(a+2)}$
тэгшитгэлийг бодож шинжил.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй}\\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a-3}\\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{ бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a+3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
$2|x+a|=3a$, $(a>0)$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\dfrac{5a}2;\ \dfrac a2$
B. $-\dfrac{5a}2;\ a$
C. $\varnothing$
D. $\dfrac a2;\ a$
E. $-\dfrac a2;\ a$
$3|x-a|=5a$, $(a>0)$ тэгшитгэлийг бод.
A. $a;\dfrac32a$
B. $-\dfrac{2a}3;2a$
C. $-\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3$
D. $-\dfrac{8a}3;\dfrac{2a}3$
E. $\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3$
$|x-1|=a$ тэгшитгэлийн $a$ параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}a<0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a>0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}a>0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.$
E. $a$-ийн утгаас хамаарахгүй 2 шийдтэй байна.
$|5x-3|-7=a$ тэгшитгэлийн $a$ параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a>-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}
a\geq -7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.$
$a$ параметрийн ямар утганд $2x-28.5=2a(6x-1)$ тэгшитгэлийн
шийд нь $4x+1=2(3-2x)$ тэгшитгэлийн шийдээс 2 дахин их байх вэ?
A. $1$
B. $0$
C. $-2$
D. $-1$
E. $2$
$a$ параметрийн ямар утганд $a(2x-1)-\dfrac57=4a-x$
тэгшитгэлийн шийд нь $\dfrac12(x-2)=3(3-x)$ тэгшитгэлийн шийдээс
1.5 дахин их байх вэ?
A. $0$
B. $1$
C. $0.5$
D. $-1$
E. $-0.5$
Параметр $k$-ийн ямар утганд
$\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангах вэ?
A. $]-2;1[\cup]1;4[$
B. $]-2;2[\cup]2;4[$
C. $]-2;2[\cup]3;4[$
D. $]-2;1[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд нь $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангаж байхаар параметр $k$-ийн утгыг ол.
A. $]-2;1[\cup]1;2[$
B. $]-2;0]\cup[0;2[$
C. $[-2;2]\cup[2;4]$
D. $]-2;2[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{l}y=x^2+2a \\ x=y^2+2a
\end{array}\right.$ систем $a$-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. $1$
B. $\frac14$
C. $\frac18$
D. $-\frac38$
$\left\{\begin{array}{l}y=(x-b)^2 \\ x=(y-b)^2
\end{array}\right.$ систем $b$-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. $\frac14$
B. $-\frac12$
C. $\frac12$
D. $-\frac14$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2(2a+3) \\ xy=-2a-1
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл хоёр шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $-1$
D. $-2$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2a+3 \\ xy=a+1
\end{array}\right.$ систем яг хоёр шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $\frac54$
B. $\frac34$
C. $-\frac54$
D. $-\frac32$
$\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=a \\ x+y=a
\end{array}\right.$ системийн шийдийн тоог $a$-гаас хамааруулан ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a<0\mbox{ ба }a>4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
0<a<4 & \mbox{ үед 2 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}x+y=a-1\\ xy=3a-8
\end{array}\right.$ системийн шийдийн тоог $a$-гаас хамааруулан тогтоо.
A. $\left\{\begin{array}{rl} a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \text{бол 2 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \text{бол 1 шийдтэй} \\ a=3\text{ ба }a=11 & \text{бол шийдгүй} \end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}3< a<11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\ a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
$a^2x+9=6ax$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=1$ бол $a=?$
A. $-3$
B. $-2$
C. $-9$
D. $1$
E. $3$
$x^2+2\sqrt{a}\cdot x+|4-a|\le 0$ тэнцэтгэл биш $a$-ийн ямар утганд цор ганц шийдтэй байх вэ?
A. $-2$ ба $1$
B. $a>4$
C. $2$
D. $a<-2$
E. $4$ ба $-4$
$x^2 -2x+a=0$, $x^2+ax-2=0$ тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол $a$-г ол.
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
$3ax-b=bx-3a$ тэгшитгэлийн $x$-ийн утгыг ол.
A. $b$
B. $-1$
C. $0$
D. $3a-b$
E. $1$
$\sqrt{12x-27-x^2}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-ийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
$\sqrt{x^2-6x+13}=a$ тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$-гийн утга нь $\fbox{a}$ болно. Харин $a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[$ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, $a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[$ үед шийдгүй.
$y=x^3+\Big(\dfrac{3}{2}m+7\Big)x^2+(9m+15)x+\dfrac{15}{2}m+9$ функц
- $m\neq\dfrac43$ үед $x_1=-\fbox{a}$, $x_2=\dfrac{\fbox{bc}m-\fbox{d}}{3}$ цэгүүд дээр ялгаатай экстремумтай ба
- $m>\dfrac43$ үед $x_2$ нь максимумын цэг болох бөгөөд $m>\dfrac{\fbox{ef}}{3}$ үед $y=0$ тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай.
- $m<\dfrac43$ үед $x_1$ нь максимумын цэг болох бөгөөд $m<\fbox{g}$, $m\neq-\dfrac{\fbox{h}}{3}$ үед $y=0$ тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай байна.
Рационал тэгшитгэл
$\dfrac{8^{\frac23}\cdot(\sqrt[3]2)^2}{\Big(\dfrac12\Big)^2\cdot x}=2^7\cdot\Big(\dfrac1{\sqrt[3]2}\Big)^6$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{\left(4-3.5\cdot\Big(2\dfrac17-1\dfrac15\Big)\right):0.16}{x}=\dfrac{3\dfrac27-\dfrac3{14}:\dfrac16}{41\dfrac{23}{84}-40\dfrac{49}{60}}$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{4x^2-7x-2}{x^2-5x+6}=0$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac2{x-3}=\dfrac{x}{x+3}$ тэгшитгэлийн эерэг шийдүүдийг ол.
$\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{4(x+1)}{x-2}=5$ тэгшитгэлийг бод.
$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{3x+2}}}=\dfrac{3x^2+11x+10}{36x^2-25}-\dfrac{3-2x}{6x-5}$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{1-x}{(2-x)(x-3)}+1=\dfrac1{2-x}$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{x-4}{x^2+2x}=\dfrac1{x^2-2x}$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{30}{x^2-1}-\dfrac{13}{x^2+x+1}=\dfrac{18x+7}{x^3-1}$ тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
$\dfrac{x^3+64}{16+4x}=11-\dfrac{x}4$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{x^2+1}x+\dfrac{x}{x^2+1}=2.9$ тэгшитгэлийг бод.
$\dfrac{2x+1}x+\dfrac{4x}{2x+1}=5$ тэгшитгэлийг бод.
$b$-ийн ямар утганд $(2-b)(b+x)=15-7b$ тэгшитгэлийн шийд $3$-аас багагүй байх вэ? Эдгээр утгуудаас хамгийн ихийг нь заа.
$a$-ийн ямар утганд $(x-1)(a^2-1)=5-4a$ тэгшитгэлийн шийд $0$-ээс хэтрэхгүй байх вэ? Эдгээр утгуудаас хамгийн ихийг нь заа.
$\dfrac{a(x+2)+1}{x-3}=5$ тэгшитгэл $x>2$ байх шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\dfrac2{2x-k}+\dfrac1{kx-2}=0$ тэгшитгэл эерэг шийдтэй байх $k$ параметрийн хамгийн их сөрөг бүхэл утгыг ол.
$\Big(\dfrac{x+3}{x-5}\Big)^2+\dfrac{126-22x}{x-5}=0$ тэгшитгэл бод.
A. $-\dfrac{33}{5};-\dfrac{17}{5}$
B. $\dfrac{27}{7};-\dfrac{23}{3}$
C. $-\dfrac{27}{7};-\dfrac{23}{3}$
D. $\dfrac{27}{7};\dfrac{23}{3}$
E. $\dfrac{33}{5};\dfrac{17}{5}$
$3+\cfrac{4}{3+\cfrac{x+2}{x-1}}=5$ бол $x=?$
A. $\dfrac{24}{29}$
B. $\dfrac34$
C. $\dfrac12$
D. $-\dfrac34$
E. $-\dfrac12$
Хэрэв $\dfrac{a+3}{3a+5}=\dfrac23$ бол $a=?$
A. $-\dfrac23$
B. $-\dfrac13$
C. олох боломжгүй
D. $\dfrac13$
E. $\dfrac23$
$\dfrac2{1+\dfrac{3+x}{5-3x}}+\dfrac1{3-\dfrac{5x+1}{2x-1}}=1$
тэгшитгэлийг бод.
A. $0$
B. $-1$
C. $1$
D. $\varnothing$
E. $\dfrac12$
$\dfrac{1+\dfrac{2x-3}{x+2}}{2+\dfrac{3x-4}{2x+4}}+\dfrac{2+\dfrac{3x+2}{2x -1}}{3+\dfrac{5x+3}{2x-1}}=1$
тэгшитгэлийг бод.
A. $0$
B. $-1$
C. $2$
D. $1$
E. $\dfrac49$
$\dfrac1{3+\dfrac{4}{2-5x}}+\dfrac1{2-\dfrac{7x}{2x+1}}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac3{10}$
B. $-\dfrac3{10}$
C. $\dfrac3{20}$
D. $-\dfrac3{20}$
E. $\varnothing$
$\dfrac{\frac73x+1}{1.3}=\dfrac{\frac12x-1}{3.9}+\dfrac13$
тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac{26}{65}$
B. $\dfrac{27}{65}$
C. $-\dfrac{27}{65}$
D. $-\dfrac{28}{65}$
E. Шийдгүй
$k=\dfrac1k+\dfrac{k-1}{k(x-1)}$ тэгшитгэлийг шинжил. $k$-ийн
утгуудад харгалзах шийдийг ол.
A. $\left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй} \\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac k{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{cl} k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0 & \text{бол } x=\dfrac{2k}{k+1}\\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
C. $\left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
D. $\left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
E. $\left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.$
$\displaystyle\frac{a+3}{a+2}=\frac2x-\frac5{x(a+2)}$
тэгшитгэлийг бодож шинжил.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй}\\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a-3}\\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{ бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a+3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.$
$3\dfrac{5}{24}:x=1\dfrac{5}{6}$ тэгшитгэл бод.
A. $1.76$
B. $1.72$
C. $1.73$
D. $1.74$
E. $1.75$
$\dfrac{4}{9}:\Big(3\dfrac23-5x\Big)=\dfrac16$ тэгшитгэл бод.
A. $-\dfrac{97}{135}$
B. $-\dfrac15$
C. $\dfrac{37}{60}$
D. $\dfrac15$
E. $5$
$5+\dfrac{8}{5+\dfrac{x-2}{x+1}}=7$ бол $x=?$
A. $\dfrac{24}{29}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $-\dfrac{3}{4}$
E. $-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{3x-9}{x^2-x-6}=0$ шийдийг ол.
A. $3$
B. $9$
C. $2$
D. шийдгүй
E. $-3$
$\dfrac{b-5}{b-3}+\dfrac{b+7}{b+1}+\dfrac{2}{b-3}=4$ бол $b=?$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$-2$ нь $\dfrac{x^2}{2-x}=\dfrac{a-2}{5}$ тэгшитгэлийн шийд бол $a=?$
A. $-3$
B. $-2$
C. $3$
D. $7$
E. ийм бодит тоо $a$ олдохгүй
$\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{5}{x-4}=\dfrac{8}{x^2-16}$ тэгшитгэлийг бод
A. $4$
B. $5$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$\dfrac{x^3-3x^2}{x-1}=\dfrac{1-3x}{x-1}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-1$
B. $x=0$
C. $x=1$
D. $x=3$
E. Шийдгүй
Систем тэгшитгэл
$\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0 \\x-2y+5=0 \end{array}\right.$ бол $x+y$-г ол.
$\left\{\begin{array}{c}
x+2y=15 \\
2x-y=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=165 \\5x+2y=330 \end{array}\right.$ бол $x+y$-г ол.
$\left\{\begin{array}{l}2x-y=3 \\x+5y=7 \end{array}\right.$ бол $xy$-г ол.
$\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z=8 \\3x+y+2z=7\\2x+3y+z=9 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{l}4x+5y-2z=1 \\2x+7y-3z=-2\\3x+y+2z=0 \end{array}\right.$ бол $x, y, z$ тоонуудын нийлбэр ба үржвэрийг ол.
$\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=-5 \\x+2y-3z=-1\\2x-y+z=0 \end{array}\right.$ бол $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{l}y-x=5 \\zx=(z-4)y+30\\2zx=(2z-4)y \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$a\neq4$ бол $$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=6 \\2x+y+4z=5 \\5x-11z=a \end{array}\right.$$ тэгшитгэл шийдгүйг харуул.
$a$-ийн ямар утгад
$$\left\{\begin{array}{l}x-3y+4z=5 \\3x-y-7z=5 \\2x-y+5z=5 \\4x+5y+3z=a \end{array}\right.$$
тэгшитгэл шийдтэй вэ?
$\left\{\begin{array}{l}x+4y=18 \\x^2+y^2=20 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+2y=6 \\3x^2-xy+4y^2=48 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+y}{x-y}=5 \\x^2+y^2=13 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}2x+y=4 \\4x^2+y^2=40 \end{array}\right.$ бол $xy$-г ол.
$\left\{\begin{array}{c}3x^2+2xy-9x-4y+6=0 \\5x^2+2xy-12x-4y+4=0\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=25 \\y^2-x=5 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}(x+4)(y+90)=360\\(x+5)(y+45)=225 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн тэг биш шийдүүдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2-xy-2x-3y=6 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-4xy+y^2=3 \\y^2-3xy=2\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+xy+2y^2=74 \\2x^2+2xy+y^2=73\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^3-y^3=7 \\x-y=1 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x-y=6 \\x^3-y^3=126 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^3+y^3=2 \\xy(x+y)=2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+xy+y^2=37 \\x^3-y^3=37 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+y=7 \\(x^2-y^2)(x-y)=175 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$A=3, B=2, M=2, N=1, C=2, P=3, Q=2$ ба $\dfrac1{(x+M)}+\dfrac{A}{(y+N)}=B;$ $\dfrac1{(x+P)}=\dfrac{C}{(y+Q)}$ бол $x+y$-г ол.
$A=3, B=-4$ ба $\left\{\begin{array}{c}x+y^2=A \\xy^2=B \end{array}\right.$ бол $x+y$-г ол.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac2{y+1}=1\dfrac16 \\ \dfrac3{x-1}-\dfrac1{y+1}=1\dfrac16 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{x+y}+x=-1 \\ \dfrac{x}{x+y}=-2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{2x-y}+y=-5 \\ \dfrac{y}{2x-y}=6 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{x+1}+\dfrac1y=\dfrac13 \\ \dfrac1{(x+1)^2}-\dfrac1{y^2}=\dfrac14 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac x{y+1}=\dfrac y{x+1} \\ x^2+2y+1=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+1}{y+2}=\dfrac{y+1}{x+2} \\ 2x^2-3xy-2y=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+xy+y=1 \\x^2y+xy^2=30 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}(x+1)(y+1)=10 \\(x+y)(xy+1)=25 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=2(xy+2) \\x+y=6 \end{array}\right.$ бол $x$-ийн хамгийн их утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}xy+x-y=7 \\ x^2y-xy^2=6 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=\dfrac52xy \\ x-y=\dfrac14xy \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2y+y^2x=20 \\x^3+y^3=65 \end{array}\right.$ бол $xy$-г ол.
$\left\{\begin{array}{c}2u+v=7 \\ |u-v|=2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}3|x+1|+2|y-2|=20 \\ x+2y=4 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}|x-1|+|y-5|=1 \\ y=5+|x-1|\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x-y+\sqrt{x^2-4y^2}=2 \\ x\sqrt{x^2-4y^2}=0\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x\sqrt[3]{x-y}=0 \\ 2y^2+y=21+2xy\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt x+3y=9 \\x-1=(\sqrt x+1)y\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2x+3y}+\sqrt{2x-3y}=10 \\ \sqrt{4x^2-9y^2}=16\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}=6 \\ \sqrt{x+y}-y+x=2\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y-20=0 \\y^2+x-20=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^4=20 \\x^4+y^2=20 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+y=x^2 \\3y-x=y^2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}y^4+2x^2=3xy^2 \\y+2x=4 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-y^2=16 \\3xy^2+x^3=260 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}xy+3y^2-x+4y-7=0 \\2xy+y^2-2x-2y+1=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}y^2+2y(x-3)=8(x-3)^2 \\(y-2x)(y+4x)=12 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{xy}{(x+y)}=\dfrac23 \\ \dfrac{yz}{(y+z)}=\dfrac65 \\ \dfrac{zx}{(x+z)}=\dfrac34 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}y^2+\dfrac yx=\dfrac6{x^2} \\x^2+xy+3x=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^3-\sqrt y=1 \\5x^6-8x^3\sqrt y+2y=2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2x-1}+\sqrt{y+3} \\2xy-y+6x-3=4 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2-xy=61 \\x+y-\sqrt{xy}=7 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{\sqrt x}+\dfrac1{\sqrt y}=\dfrac34 \\7\Big(x+\dfrac1x\Big)-2\Big(x^2+\dfrac1{x^2}\Big)=9 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+y+z=4 \\2xy-z^2=16 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2-z^2=16 \\2(xy)^2-z^4=16 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}xy+yz=8 \\yz+zx=9 \\zx+xy=5 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{r}\dfrac{a+b}{z+y}+\dfrac{b+c}{y+z}-\dfrac{c+a}{z+x}=1 \\ \dfrac{a+b}{z+y}-\dfrac{b+c}{y+z}+\dfrac{c+a}{z+x}=1 \\ -\dfrac{a+b}{z+y}+\dfrac{b+c}{y+z}+\dfrac{c+a}{z+x}=1 \end{array}\right.,\quad a, b, c\neq0$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}2x+ay=a+2 \\ (a+1)x=2ay=2a+4\end{array}\right.$ тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{2x}{x-|x|} \\ (x+a)^2+y+a=3\end{array}\right.$ тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$k$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}kx+5y=3 \\2x+y=4 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
$R$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}x-4y=1 \\Rx+y=1 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
$\left\{\begin{array}{c}2y=|x|-x \\y=a+1+\dfrac{(x-a)^2}2 \end{array}\right.$
систем тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y=2x+a \\x^2+y^2=2x \end{array}\right.$
систем тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x-(a+1)y=3 \\ 2x-(a+3)y=a+5\end{array}\right.$ тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}(\alpha+\beta)x+26y=2 \\ 8x+(\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2)y=4\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх бүх $(\alpha, \beta)$ хосуудыг ол.
$a$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}x-ay=3 \\ax-4y=a+4 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\x+y=a \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}(x+y)^2=12\\x^2+y^2=2(a+1) \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\y-|x|=a \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x-a=2\sqrt y \\y^2-x^2+2x+8y+15=0 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}8xy-25=0 \\x^2=y+2x \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл $x^2+y^2\le a^2$ нөхцөлийг хангах цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2y^2-2x+y^2=0 \\2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}(2-x)(3x-2z)=3-z \\y^3+3y^2=x^2-3x+2 \\z^2+y^2=6y \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийн $z\ge0$ нөхцлийг хангах шийдүүдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt y-4=x=\dfrac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2}{\sqrt y-x+4} \\9+(y-5)^2=x+y \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c
}y-2x+6=\dfrac{\sqrt{x-y-1}+4\sqrt{x-y}}{y+2x-6} \\
y+\sqrt{x-y}=5+\sqrt{x-y-1}-(x-3)^2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}[c]{c}
\dfrac{1}{1+(x-y)^2}=z+4\\
\sqrt{z+3}+2x=8
\end{array} \right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}1+\sqrt{y-1}=\dfrac1{y^2}-(x+z)^2 \\x^2+y^2=2y \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{x-1}+y=2z \\ \sqrt{2-x-x^2}-2y+3z=5 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}uv+vw=2a^3 \\ vw+wu=2a^2-a-1 \\ wu+uv=2a^2+a-1 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$a$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}(a-1)y^2-2(3a-1)+9a=0 \\ y=-\sqrt{x-3}+2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх вэ?
$a$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}axy+x-y+\dfrac32=0 \\ x+2y+xy+1=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем цор ганц шийдтэй байх вэ?
$\left\{\begin{array}{c}x^2=(x-a)y \\y^2-xy=9ax \end{array}\right.$ параметртэй тэгшитгэлийн системийг бод.
$a$ параметрийн ямар утганд $\left\{\begin{array}{c}x+2y=2-a \\ay-x=a-2a^2 \end{array}\right.$ ба $\left\{\begin{array}{c}x^2-y^4-4x+3=0 \\ 2x^2+y^2+(a^2+2a-11)x+12=a \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системүүд эквивалент байх вэ?
$\left\{\begin{array}{c}x=y^2-2y \\ y^2+x^2+a^2=2y+2ax \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\ y+|x|-a=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-4(2x-2-2m-m^2)=y(8-2x-y) \\x^2-12x+40+y(y-2x+12)=4m(m+1) \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх бүх $m$ бүхэл тоог ол. Энэ үед шийд нь ямар байх вэ?
$\left\{\begin{array}{c}1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|} \\49y^2+x^2+4a=2x \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-2xy-3y^2=8 \\2x^2+4xy+5y^2=a^4-4a^3+4a^2-12+\sqrt{105} \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем ядаж нэг шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}x^2-y^2+a(x+y)=x-y+a \\ x^2+y^2+bxy-1=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн систем таваас цөөнгүй шийдтэй байх бүх $(a,b)$ хосуудыг ол.
$x+y+z=x^2+4y^2$ ба $x+2y+3z=a$ нөхцлийг хангах цор ганц $(x, y, z)$ гуравт олдох $a$ параметрийн бүх утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}ax^2+4ax-y+7a+1=0 \\ ay^2-x-2ay+4a-2=0 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрийн бүх утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}bx^2+2bx+y+3b-3=0 \\ by^2+x-6by+11b+1=0 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх $b$ параметрийн бүх утгыг ол.
$b$ параметрийн бүх утганд $\left\{\begin{array}{c}bx-yaz^2=0 \\(b-6)x+2by-4z=4 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх $a$-ийн бүх утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}\cos x+\cos y=\sqrt3 \\ x+y=\dfrac\pi3 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+y=\dfrac{7\pi}3 \\ \sin^2x+\sin^2y=\dfrac32 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x+y=\dfrac{2\pi}{4} \\ \cos(x+y)-\cos(x-y)=\dfrac12 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}3x+4\sin y=-11 \\ -2x+5\sin y=\dfrac72 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\cos x\sin 2y=\dfrac34 \\ \sin x\cos 2y=\dfrac14 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sin x\sin y=0,75 \\ \tg x\tg y=3 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sin^2x+\cos^2y=\dfrac34 \\ \cos2x+2\cos y=1 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\cos2y\sqrt{\sin x}=0 \\ \cos2y+4\sin^2x-3 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\log_3\sin x+1=\log_3y \\ 9(1+\cos x)=2y^2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\cos2x-2\tg^4y=-4 \\ \sin x+\dfrac{1}{\cos^2y}=3 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}2\tg^42x+6\cos^2y=5 \\ \dfrac2{\cos^22x}+4\sin y=1 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\sin x-\cos y}=\cos x \\ \sin x+\cos y=\sin^2x \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{l} {\log _{5} \left( {x + y} \right)=1} \\ {2^{x} + 2^{y}=12} \\ \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
\log _{4} x + \log _{4} y=1 + \log _{4} 9 \\
2^{\frac{x + y}{2}}=1024
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
2^{x} + 2y=1\\
3y-6y^{2}=2^{x-1}
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} {3 \cdot 2^{x} + y=13} \\ {2^{2x + 1} + 3y=35} \\ \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} {3 \cdot 7^{x}-3^{y}=12} \\ {7^{x} \cdot 3^{y}=15} \\ \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} {3^{-x} \cdot 2^{y}={\dfrac{{4}}{{9}}}} \\ {x + y=4} \\ \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} {{\dfrac{{2 \cdot 4^{x} + 1}}{{2^{x} + 2}}}-4^{x}={\dfrac{{y}}{{2^{x + 1} + 4}}}} \\ {4 \cdot 2^{3x} + y^{2}=4} \\ \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
7^{2x}+4^{2y+1}=85\\
7^{x}-4^{y}=5
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
2^{x+1}=y^2+4\\
2^{x-1}\le y
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
9^{x}-3^{x+y\cdot\log_32}+4=7\\
3^{x}+2^{y}=5
\end{array}\right.$
Систем тэгшитгэл бод.
- $\bigg\{\begin{array}{clr} 2^{x-1}-3^{y+1}=31\\ 2^{x+2}-3^{y-1}=29 \end{array}$
- $\bigg\{\begin{array}{clr} x^{x+y}=y^3\\ y^{x+y}=x^3 \end{array} x>0,y>0,x\neq 1,y\neq 1$
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7\\ 3x+4y=-5\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}2x+5y=4\\ -3x+2y=13\end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}x-2y+z=5\\y+3z=2\\2x+5y=1\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} -x-2y+3z=4\\ 3x+6y-5z=0\\ 2x-y+4z=12 \end{array}\right.$
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7z\\3x+4y=-5z\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c }2x+5y=4z\\3x+2y=13z\end{array}\right.$
Дараах систем тэгшитгэлүүд нийцтэй байх $p$ параметрийн утгыг ол.
- $\left\{\begin{array}{c}x-2y=p\\3x+6y=3\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=p+1\\6x+9y=p-1\end{array}\right.$
$(1)$ тэгшитгэл нийцгүй, $(2)$ тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй болохыг батал.
- $\left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=-2\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=2\end{array}\right.$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c} 4x+5y=6\\3x+4y=5\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} 4x+5y=0\\2x+3y=0\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} 2x-y=1\\x+5y=6\end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{l}
x+2y-3z = 1\\
-3x-6y+5z = 1\\
5x+10y-11z = -1
\end{array}\right.$$
Дараах тэгшитгэлийн систем яг нэг шийдтэй байх $k$ параметрийн утгуудыг ол.
- $\left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k-1)y = {} & 1\\ (k-1)x & {} + {} & (k-2)y= {} & 0 \end{alignedat}\right.$
- $\left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k+1)y = {} & 1\\ (k+1)x & {} + {} & 2y = {} & 1-k \end{alignedat}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн систем $x=0, y=0$-ээс ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
\setlength{\arraycolsep}{0.13889em}
- $\left\{\begin{array}{rrrr} +(a-1)x & + &3y= &0\\ +x & + &(a+1)y= &0 \end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{rr} +2(x+y)&=ax\\ +5x-y&=ay \end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх $a, b$ параметрийн утгуудыг ол.
- $\left\{\begin{array}{c} x + \sqrt{a}y=\sqrt2\\ \sqrt{a}x + 2y= 2 \end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} (6-a)x + 2y= b\\ 2x + (3-a)y= 10 \end{array}\right.$
$\left\{%
\begin{array}{l}
2(\sin x-\cos y)=\sqrt{3} \\
\cos x-\sin y=\sqrt{2}
\end{array}%
\right.$ бол $\sin(x+y)$-ийн утгыг ол.
Тэгшитгэл болон тэгшитгэлийн системийг бод.
- $4\cdot 2^{x^2}=8^x$
- $\bigg\{\begin{array}{c} 4^{x-1}=2^y \\ 27^x=3^{y+4}\end{array}$
Тэгшитгэл бод.
- $\log_3x-\log_x 9=1$
- $\left\{\begin{array}{clr} \log_2 \sqrt[3]{16x}+ \log_4 y=4\\ 3\log_8x-\log_2 \sqrt{y}=0. \end{array}\right.$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.$$
$\left\{
\begin{array}{c}
\phantom{-3}x-2y=1\\
-3x+6y=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{
\begin{array}{l}
\phantom{-}2x-\phantom{2}y=\phantom{-}1\\
-4x+2y=-2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2+6x+2y=0 \\x+y+8=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-4;-4)$
B. $(-6;-2)$, $(-4;-4)$
C. $(-6;-2)$
D. $(0,-8)$, $(-8,0)$
E. шийдгүй
$\left\{\begin{array}{c}y=x^2-6x+8\\2y=x-2\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод.
A. $\big(\frac92;\frac54\big)$ ба $(2;0)$
B. $\big(-\frac92;-\frac54\big)$ ба $(-2;0)$
C. $\big(\frac54;\frac92\big)$ ба $(0;2)$
D. $(2;0)$
E. $\big(\frac92;\frac54\big)$
$\left\{\begin{array}{c}2\sqrt{x}+\log_2y=5\\ 3\sqrt{x}-2\log_2y=4\end{array}\right.$ системийн шийдүүд $x_0$ ба $y_0$ бол $x_0\cdot y_0=?$
A. $8$
B. $0$
C. $16$
D. $4$
E. $6$
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+y}{x-y}=5 \\x^2+y^2=13 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-3;-2)$
B. $(-6;-4), (6;4)$
C. $(3;2)$
D. $(-3;-2), (3;2)$
E. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{c}|x+1|+y=0\\2x+y=-1\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(0;-1), (-2/3;2)$
B. $(0;-1)$
C. $(-2/3;2)$
D. $(1;-2), (2;-5)$
E. $(2;-5)$
$x>y$ бол
$\left\{\begin{array}{c}
\log_4x+\log_4y=1+\log_23\\
2^{\frac{x+y}{2}}=1024
\end{array}\right.
$ тэгшитгэл бод.
A. $(x;y)=(12;3)$
B. $(x;y)=(12;8)$
C. $(x;y)=(16;4)$
D. $(x;y)=(16;2)$
E. $(x;y)=(18;2)$
$\left\{\begin{array}{c}
3\cdot7^x-3^y=12\\
3^y\cdot7^x=15
\end{array}\right.$
A. $(x,y)=(\log_75,\log_32)$
B. $(x,y)=(3,5)$
C. $(x,y)=(\log_57,1)$
D. $(x,y)=(1,2)$
E. $(x,y)=(\log_75,1)$
$\left \{ \begin{gathered}3(x+1)+4(y-2)=21\\ \dfrac{1}{x-1}=\dfrac{6}{y+1}
\end{gathered}\right.$ системийн шийдүүд $x, y$ бол $x+y$ ийг ол.
A. 0
B. 7
C. 3
D. 5
E. олдохгүй.
$\left\{\begin{array}{c}x^2y^2-2x+y^2=0 \\2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(x;y)=(1;-1)$
B. $(x;y)=(1;-2)$
C. $(x;y)=(0;-1)$
D. $(x;y)=(1;1)$
E. $(x;y)=(0;2)$
$\left\{\begin{array}{c}ax+by=40\\bx+ay=32\end{array}\right.$ системийн шийд $x=2$, $y=1$ бол $a+b$-г ол.
A. 6
B. 30
C. 26
D. 42
E. 24
$\left\{\begin{gathered}y^{\sqrt{x}}=16 \\ \sqrt{x}-2\log_2y=2\end{gathered}\right.$ бол $x+y$-г ол.
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
E. олох боломжгүй
$\left\{\begin{array}{c} {[x]+\{y\}=1.5}\\{[y]-2\{x\}=2.5}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод. Энд $[\ ]$ бүхэл хэсэг, $\{\ \}$ бутархай хэсэг.
A. $(1.25;3.5)$
B. $(1.75;2.5)$
C. $(1.25;3.5)$ ба $(1.75;4.5)$
D. $(1.5; 2)$ ба $(2; 1.5)$
E. шийдгүй
$x>y$ бол
$\left\{\begin{array}{c}
\log_4x+\log_4y=1+\log_23\\
2^{\frac{x+y}{2}}=1024
\end{array}\right.
$ тэгшитгэл бод.
A. $(x;y)=(12;3)$
B. $(x;y)=(12;8)$
C. $(x;y)=(16;4)$
D. $(x;y)=(16;2)$
E. $(x;y)=(18;2)$
$\left\{\begin{array}{c}\log_2x+\log_2y=2+\log_25\\ \log_4 (x+y)=\log_23\end{array}\right.$ бол $|x-y|=?$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.4\end{array}\right.$ бол $(x,y)=?$
A. $(1;-2)$
B. $(1.4;-2.5)$
C. $(1.6;-2.5)$
D. $(1.4;-3.5)$
E. $(1.6;-3.5)$
$a>0$ ба $\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $a$ хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. $a=1$
B. $a=2$
C. $a=4$
D. $a=6$
E. $a=9$
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.5\end{array}\right.$ бол $x+y=?$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ bx+7y=2\end{array}\right.$ тэгшитгэл шийдгүй бол $ab=?$
A. $20$
B. $21$
C. $25$
D. $28$
E. $30$
$\left\{
\begin{array}{c}
3^x+3^y=12 \\
x+y=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэл бод.
A. $(1,2);(2,1)$
B. $(0,3);(3,0)$
C. $(1,5);(1,5)$
D. $(4,-1);(-1,4)$
E. $(-2,5); (5;-2)$
$\left\{\begin{array}{l} kx+my=7\\ mx+ky=5\end{array}\right.$ шийдүүд нь $x=3$, $y=2$ бол $k$, $m$-ийг ол.
A. $m=\frac15$ ба $k=\frac{11}{5}$
B. $m=\frac13$ ба $k=\frac{11}{5}$
C. $m=\frac13$ ба $k=\frac15$
D. $m=\frac15$ ба $k=\frac{11}{3}$
E. $m=0$ ба $n=0$
$\left\{\begin{array}{c}\log_{\sqrt3}(x-y)=2\\3^{x-2}\cdot 2^{y}=3888\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $(8;5)$
B. $(9;7)$
C. $(5;8)$
D. $(4;7)$
E. $(7;4)$
$\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=1\\
x+2y=0\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $x=2$, $y=1$
B. $x=5$, $y=-2$
C. $x=-2$, $y=1$
D. $x=\dfrac13$, $y=0$
E. $x=0$, $y=0$
$\left\{\begin{array}{c} 2x-y=m \\ kx+2y=6 \end{array}\right.$ систем төсгөлгүй олон шийдтэй бол $m-k=?$
A. $1$
B. $-1$
C. $-7$
D. $2$
E. $-2$
$\left\{\begin{array}{c}x+y=4 \\ x-y=2 \end{array}\right.$ бол $x^2+y^2=?$
A. $8$
B. $10$
C. $18$
D. $20$
E. $25$
$\left\{\begin{array}{c}x+y=6 \\x^3+y^3=126 \end{array}\right.$ бол $xy=?$
A. $15$
B. $8$
C. $5$
D. $0$
E. $10$
$\left\{\begin{array}{c}x+y^{-1}=4 \\x^{-1}+y=2 \end{array}\right.$ бол $\dfrac{x}{y}=?$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $1$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $4$
E. $2$
$\left\{\begin{array}{c} x+2y-3z=0 \\ 2x-y+z=2 \\ 4x+y-2z=3 \end{array}\right.$ системийг бодож $x+y+z$ нийлбэрийг ол.
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c} bx+y=1 \\ 4x-2y=b \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $b$ -ийн утгыг ол.
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c} 3x+3y=5 \\ 7x+by=7 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй байх $b$ -ийн утгыг ол
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
$\left\{\begin{array}{c}\log_{\sqrt[3]{2}}{(x+y)}=6 \\5^{2x} \cdot 3^y=75^2 \end{array}\right.$ систем бод.
A. $(3;1)$
B. $(2;1)$
C. $(3;2)$
D. $(2;2)$
E. $(1;3)$
$\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $0$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $-5$
$\left\{\begin{array}{l} 8x-3y=-1 \\ 3x+2y=9
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l} 7x+2y=12 \\ 3x+5y=1
\end{array}\right.$ системээс $x-y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l} 11+y=8x \\ 3x+4y+9=0
\end{array}\right.$ системээс $x-y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l} |x+3|+3y=7 \\ 2x+2(y-1)=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac64;\frac34)$
B. $(\frac74;\frac34)$
C. $(\frac54;\frac74)$
D. $(\frac54;\frac64)$
E. $(\frac54;\frac34)$
$\left\{\begin{array}{l} 2x+5(y-1)=3 \\ 3x+6|y+1|=4
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-\frac{58}3;-\frac{28}3)$
B. $(-\frac{58}3;\frac{28}3)$
C. $(\frac{58}8;-\frac{28}3)$
D. $(\frac{58}3;\frac{28}3)$
E. $(1.5;1)$
$\left\{\begin{array}{l} |x-1|+|y+2|=5 \\ |x|+y=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-\frac{11}2;\frac52)$, $(\frac12;-\frac52)$
B. $(-\frac{11}2;-\frac32)$
C. $(\frac{11}2;-\frac52)$
D. $(-\frac{11}2;-\frac32)$, $(-\frac32;\frac52)$
E. $(\frac{11}2;-\frac52)$, $(\frac12;\frac52)$
$\left\{\begin{array}{l} x+2y=2 \\ |2x-3y|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac{10}7,\frac27)$, $(\frac{12}7,\frac17)$
B. $(\frac14,\frac78)$, $(\frac58,\frac78)$
C. $(\frac13,\frac56)$, $(\frac23,\frac23)$
D. $(\frac87,\frac37)$, $(\frac47,\frac57)$
$\left\{\begin{array}{l}
2x+(m-1)y=3 \\
(m+1)x+4y=-3
\end{array}\right.$ систем $m$-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. $-1$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{l} (a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right.$ систем $a$-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. $-4$
B. $-5$
C. $-6$
D. $-7$
$\left\{\begin{array}{l} ax-2y=4 \\ 0.35x-0.14y=2
\end{array}\right.$ систем $a$-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{c}
4x+by-4=0\\
bx+y-2=0
\end{array}
\right.$ систем $b$-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. $2$
B. $-1$
C. $-2$
D. $1$
E. $0$
Параметр $k$-ийн ямар утганд
$\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангах вэ?
A. $]-2;1[\cup]1;4[$
B. $]-2;2[\cup]2;4[$
C. $]-2;2[\cup]3;4[$
D. $]-2;1[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд нь $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангаж байхаар параметр $k$-ийн утгыг ол.
A. $]-2;1[\cup]1;2[$
B. $]-2;0]\cup[0;2[$
C. $[-2;2]\cup[2;4]$
D. $]-2;2[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{c}x^3+x^2y+xy^2+y^3=0 \\ x^2+4y^2=5
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;1), (-1;-1)$
B. $(2;2), (-2;-2)$
C. $(3;-3), (-3;-3)$
D. $(-1;1), (1;-1)$
E. $(-2;1), (2;-1)$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=75 \\ x^2-xy+y^2=25
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-5;-5), (5;-5)$
B. $(-5;-5), (-5;5)$
C. $(-5;5), (5;-5)$
D. $(-5;-5), (5;5)$
$\left\{\begin{array}{l}x^2y+y^2x=20 \\ \frac1x+\frac1y=\frac54
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;4), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2), (-4;-1)$
B. $(1;4), (4;1), (\frac{5\pm\sqrt{41}}2;\frac{5\mp\sqrt{41}}2)$
C. $(1;4), (4;1), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2)$
D. $(1;4), (-4;1), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2)$
$\left\{\begin{array}{l}x+y+\frac xy=4 \\ x^2+xy-y=0
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac1{3-\sqrt3};\frac{1+\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3+\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})$
B. $(\frac1{3-\sqrt3};\frac{2+\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3+\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})$
C. $(\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})$
D. $(\frac1{3+\sqrt3};\frac{2+\sqrt3}{3+\sqrt3}), (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3-\sqrt3})$
$\left\{\begin{array}{l}x-y+\frac{2y}x=-2 \\ 2xy-2y^2+x=0
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2-3})$
B. $(\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt3-2})$
C. $(\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2-3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2-3})$
D. $(\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2-3};\frac1{\sqrt2-3})$
$\left\{\begin{array}{l}x-2y+\dfrac xy=6 \\ x^2-2xy-6y=0
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-3+3\sqrt3;-3+2\sqrt3), (3\sqrt3+3;2\sqrt3+2)$
B. $(-3-3\sqrt3;-3+2\sqrt3), (3\sqrt3+3;2\sqrt3-2)$
C. $(-3-3\sqrt3;-3-2\sqrt3), (3\sqrt3-3;2\sqrt3-3)$
D. $(-3+3\sqrt3;3-2\sqrt3), (-3\sqrt3+3;2\sqrt3+3)$
$\left\{\begin{array}{l}3x^2+2xy=9 \\ |2x+y|=5
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;3), (9;13), (-9;13), (-3;1)$
B. $(-13;9), (-3;-1), (9;13), (1;3)$
C. $(-3;-1), (1;3), (9;13), (-13;-9)$
D. $(9;-13), (1;3), (-9;13), (-1;-3)$
$\left\{\begin{array}{l}2xy+y^2=15 \\ |x-y|=6
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;5), (7;1), (-1;-5), (-7;-1)$
B. $(1;-5), (-7;1), (-1;-5), (-7;1)$
C. $(1;-5), (7;1), (-1;5), (-7;-1)$
D. $(-1;5), (7;1), (1;5), (7;-1)$
$\left\{\begin{array}{l}2x^2+2xy+y^2=5 \\ |2x+y|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(2;3), (-1;3), (2;-3), (1;3)$
B. $(-2;3), (-1;-3), (-2;-3), (1;-3)$
C. $(2;-3), (1;-3), (-2;3), (-1;3)$
D. $(2;-3), (-1;3), (-2;3), (1;-3)$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+3xy-2y^2=8 \\ |x+3y|=2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(8;-2), (5;-1), (-8;-2), (-5;-1)$
B. $(-8;-2), (8;-2), (-5;-1), (-5;1)$
C. $(8;-2), (-8;2), (-5;1), (5;-1)$
D. $(-8;2), (-8;-2), (-1;5), (1;5)$
$\left\{\begin{array}{l}2y^2-x^2=7 \\ |x+y+1|=2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(5;-4), (1;2), (11;8), (1;-2)$
B. $(5;-4), (1;-2), (-11;-8), (-1;2)$
C. $(-5;-4), (-1;2), (11;-8), (1;-2)$
D. $(5;-4), (-1;2), (-11;8), (-1;-2)$
$\left\{\begin{array}{l}3x^2+xy=16 \\ |2x+y+3|=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(4;-8), (-4;8), (8;22), (2;2)$
B. $(-4;8), (-4;-8), (-8;22), (-2;2)$
C. $(4;-8), (-4;8), (8;-22), (-2;-2)$
D. $(4;-8), (-4;-8), (-8;22), (2;-2)$
$\left\{\begin{array}{l}y=x^2+2a \\ x=y^2+2a
\end{array}\right.$ систем $a$-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. $1$
B. $\frac14$
C. $\frac18$
D. $-\frac38$
$\left\{\begin{array}{l}y=(x-b)^2 \\ x=(y-b)^2
\end{array}\right.$ систем $b$-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. $\frac14$
B. $-\frac12$
C. $\frac12$
D. $-\frac14$
$\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=2a
\end{array}\right.$ систем ганц шийдтэй байх $a$-гийн утга ба шийдийг ол.
A. $a=\pm1$ бол $\varnothing$, $a\ne\pm1$ бол
$(\frac{2a^2}{1-a^2};\frac{a}{1-a^2})$
B. $a\in\mathbb{R}$
бол $\varnothing$
C. $a=\pm1$ бол $\varnothing$, $a\ne\pm1$ бол
$(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})$
D. $a\in\mathbb{R}$
бол $(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})$
$\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=a^2
\end{array}\right.$ систем ганц шийдтэй байх $a$-гийн утга шийдийг ол.
A. $a\ne0$ бол $(\frac{1+a+a^2}{-a};\frac{-a}{1+a})$
B. $a\ne\pm2$ бол $(\frac{1+a+a^2}{a+2};\frac{-a}{a-2})$
C. $a\ne\pm3$ бол $(\frac{1+a+a^2}{3-a};\frac{-a}{3+a})$
D. $a\ne\pm1$ бол $(\frac{1+a+a^2}{1+a};\frac{-a}{1+a})$
$\left\{\begin{array}{l}(1-a)x+ya^2=1 \\ 4x-(a-1)y=2
\end{array}\right.$ систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $2$
$\left\{\begin{array}{l}(a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right.$ систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $-8$
B. $-6$
C. $-7$
D. $-5$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2(2a+3) \\ xy=-2a-1
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл хоёр шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $-1$
D. $-2$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2a+3 \\ xy=a+1
\end{array}\right.$ систем яг хоёр шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $\frac54$
B. $\frac34$
C. $-\frac54$
D. $-\frac32$
$\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=a \\ x+y=a
\end{array}\right.$ системийн шийдийн тоог $a$-гаас хамааруулан ол.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a<0\mbox{ ба }a>4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
0<a<4 & \mbox{ үед 2 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}x+y=a-1\\ xy=3a-8
\end{array}\right.$ системийн шийдийн тоог $a$-гаас хамааруулан тогтоо.
A. $\left\{\begin{array}{rl} a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \text{бол 2 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \text{бол 1 шийдтэй} \\ a=3\text{ ба }a=11 & \text{бол шийдгүй} \end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}3< a<11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\ a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl}a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}|x^2+2x-3|=3-2x-x^2 \\ |2-x-x^2|=x^2+x-2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-3;1]$
B. $[-2;1]$
C. $]1;2[$
D. $[-3;-2]\cup \{1\}$
$\left\{\begin{array}{l}4-3x-x^2=|x^2+3x-4| \\ 6-5x-x^2=|5x-6+x^2|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-5;\frac43]$
B. $[-6;1]$
C. $[-4;1]$
D. $[-6;0]$
E. $[-4;0]$
$\left\{\begin{array}{l}|7-2x|=|5-3x|+|x+2| \\ |9-2x|=|4-3x|+|x+5|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-2;\frac35]$
B. $[-5;\frac43]$
C. $[-5;1]$
D. $[-2;\frac43]$
E. $[-2;1]$
$\left\{\begin{array}{l}|8-x|=|5-3x|+|3+2x| \\ |7+x|=|2-3x|+|5+4x|
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $[-\frac45;\frac53]$
B. $[-\frac45;\frac32[$
C. $[-\frac54;\frac13[$
D. $[-\frac54;\frac23]$
$\left\{\begin{array}{l}x^4+14x^3+71x^2+154x+120=0 \\ 3x^4-4x^3-49x^2+64x+16=0
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $-2$
B. $-3$
C. $-4$
D. $4$
$\left\{\begin{array}{l}4x^5-5x^4-11x^3+23x^2-13x+2=0 \\ 3x^5-19x^4+9x^3+71x^2-84x+20=0
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $1;2$
B. $-2;2$
C. $\frac14;\frac13$
D. $-2;1$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac3{x^2-2x}-\dfrac2{(x-1)^2}+\dfrac1{x^2-2x-4}=0 \\ \displaystyle
\dfrac2x+\dfrac1{x-1}=\dfrac3{x-3}
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $1\pm\sqrt{1+\sqrt6}$
B. $\pm\frac34$
C. $\pm\sqrt{1\pm\sqrt6}$
D. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac2{x^2-1}+\dfrac1{x^2-2}-\dfrac1{x^2-3}=0 \\
\displaystyle\dfrac1{x-1}-\dfrac1{x-2}=\dfrac1{x-3}
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $\frac{\pm\sqrt{11+\sqrt{17}}}2$
B. $\frac{\pm\sqrt{11-\sqrt{17}}}2$
C. $1\pm\sqrt2$
D. $\varnothing$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{l}
12y+8\sqrt{x^2-12y+1}=x^2+17\\
\dfrac{x}{8y}+\dfrac{2}{3}=\sqrt{\dfrac{x}{3y}+\dfrac14}-\dfrac{y}{2x}
\end{array}\right.$$
A. $(5;\dfrac56);(3;-0,5)$
B. $(5;6);(0,5;3)$
C. $(6;5);(3;1)$
D. $(5;\dfrac65);(3;0,5)$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{l}
9+20\left(\dfrac xy+\dfrac yx\right)=40\sqrt{1+0,45\dfrac xy} \\
x(x+y)+\sqrt{x^2+xy+4}=52
\end{array}\right.$$
A. $(4;5);(-4;-5)$
B. $(3;4);(-6;-3)$
C. $(5;4);(-5;-4)$
D. $(6;5);(-6;-5)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l} 3^{2x}-2^y=725 \\ 3^x-2^{\frac
y2}=25\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(2; 3)$
B. $(3; 2)$
C. $(-2; 3)$
D. $\{-3; 2\}$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l} 3^x-2^{2y}=65 \\ 3^{\frac
x2}+2^y=13\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $\{4; 2\}$
B. $(-4; 9)$
C. $(4; -2)$
D. $\{-4; -2\}$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l} 2^{\frac{2y}x}\cdot4^{\frac
xy}=32 \\ x^2-y^2=3\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(2; 1)$
B. $(-2; -1)$
C. $(\pm2; \pm1)$
D. $(\pm1; \pm2)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
(\frac32)^{x-y}-(\frac23)^{x-y}=\frac{65}{36} \\ xy-x+y=118\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $(-10; -12)\bigcup(12; 10)$
B. $(12; 10)$
C. $(-10; 12)$
D. $\{-12; 12\}$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=2-\lg5 \\ \lg(x+y)+\lg(x-y)=\lg12\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $(4; -2)$
B. $(4; 2)$
C. $(4; 2)\cup(4; -2)$
D. $(-4; 2)\cup(-4; -2)$
E. $(-4;-2)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=1+\lg13 \\ \lg(x+y)-\lg(x-y)=3\lg2\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $(-9; -7)$
B. $(9; 7)$
C. $\pm9; \pm7$
D. $(9; -7)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_yx-\log_xy=\frac83 \\ xy=16\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(\frac14; 64)$
B. $(8; 2)$
C. $(\frac14; 64)\bigcup(8; 2)$
D. $(8; 2)\bigcup(4; 64)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_yx+\log_xy=2 \\ x^2+y=12\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(3; 3)$
B. $(16; -4)$
C. $(2; 2\sqrt2)$
D. $(3; \sqrt3)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_{\sqrt[3]2}(x+y)=6 \\ 5^{2x}\cdot3^y=75^2\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $(2; 2)$
B. $(2; 1)$
C. $(3; 2)$
D. $(3; 0)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_{\sqrt3}(x-y)=2 \\ 3^{x-2}\cdot2^y=3888\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $(8; 5)$
B. $(9; 7)$
C. $(7; 4)$
D. $(4; 7)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_3(2x+y)+\log_4(2x-y)=1 \\ 4x^2-y^2=4\end{array}\right\}$
системийг бод.
A. $\Bigl(\frac32; -\frac54\Bigr)$
B. $\Bigl(\frac14; -\frac32\Bigr)$
C. $\Bigl(\frac54; -\frac32\Bigr)$
D. $\Bigl(\frac54; -\frac12\Bigr)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2(x-y)=1+\log_3(x+y) \\ x^2-y^2=2\end{array}\right\}$ системийг
бод.
A. $(\frac12; -\frac32)$
B. $(\frac32; -\frac12)$
C. $(\frac32; -\frac32)$
D. $(\frac12; -\frac52)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l} y^{\lg
x}=2 \\ xy=20\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(10; 2)$
B. $(2; 10)$
C. $(10; 2)\bigcup(2; 10)$
D. $(4; 5)$
E. $\emptyset$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
y^x=3^{12} \\ x=1+\log_3y\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(4; 27)$
B. $(-3; \frac1{81})$
C. $\emptyset$
D. $(4; 27)\bigcup(-3; \frac1{81})$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
2\log_4x+\log_2(y-1)=1 \\
\log_8x\cdot \log_{\sqrt{2}}(y-1)=-\dfrac43
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $\Bigl(4;\frac32\Bigr)\bigcup\Bigl(\frac 12;5\Bigr)$
B. $\Bigl(4;\frac32\Bigr)$
C. $\Bigl(\frac12;5\Bigr)$
D. $\Bigl(4;5\Bigr)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_6x=y+4 \\
x^{y+1}=\dfrac{1}{36}
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(36;-2)$
B. $(36;-2)\bigcup(6;-3)$
C. $(6;-3)$
D. $(36;-3)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
2^x+2\cdot 3^{x+y}=56 \\
3\cdot 2^x+3^{x+y+1}=87
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(2;2)$
B. $(1;1)$
C. $(1;2)$
D. $(2;3)$
E. $(2;1)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
5^x\cdot 2^y=\dfrac{125}{32} \\
\log_{\sqrt[3]{2}}(x-y)=9
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(6;-5)$
B. $(3;-6)$
C. $(4;-5)$
D. $(3;-5)$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2 y=\log_4(xy-2) \\
\log_9 x^2+\log_3 (x-y)=1
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(-3;-2)$
B. $(\pm 3; \pm 2)$
C. $(3;2)$
D. $\emptyset$
$\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2x=\log_4y+\log_4(4-x) \\
\log_2(x+y)=\log_{\frac12}(\frac yx)
\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $\Bigl(-\frac43;\frac23\Bigr)$
B. $\Bigl(\frac43;\frac23\Bigr)$
C. $\Bigl(\frac43;-\frac23\Bigr)$
D. $\Bigl(-\frac43;-\frac23\Bigr)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin(x-y)=2\sin x\cdot\sin y\\
x+y=\dfrac{\pi}{2}
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,
y=\frac{3\pi}{4}-\pi n;$
B. $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi n}{2};$
C. $x=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi n}{2},
y=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};$
D. $x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}-\frac{\pi
n}{2}; (n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin(x+y)-\sin (x-y)=\sqrt{2} \\
x+y=\dfrac{3\pi}{4}
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\frac{\pi}{8}[3+(-1)^{n+1}]-\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}[3-(-1)^{n+1}]+\frac{\pi n}{2};$
B. $x=\frac{\pi}{4}[1-(-1)^{n+1}]-\pi n, y=\frac{\pi}{4}[2+(-1)^{n+1}]+\pi n;$
C. $x=-\frac{\pi}{8}[3+(-1)^{n+1}]-\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}[9+(-1)^{n+1}]+\frac{\pi n}{2};$
D. $x=-\frac{\pi}{4}[2+(-1)^{n+1}]-\pi n,
y=\frac{\pi}{4}[5-(-1)^{n+1}]+\pi n; (n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \sin y=\dfrac 34 \\
\cos x\cdot \cos y=\dfrac 14
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\frac{\pi}{6}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{6}+(m-n)\pi;$
B. $x=\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi;$ эсвэл $x=-\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi;$
C. $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi(m+n), y=-\frac{2\pi}{3}+2\pi(m-n); (m,n\in Z)$
D. $x=\frac{\pi}{2}+(m+n)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi$ эсвэл $x=-\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi; (m,n\in Z).$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \cos y=-\dfrac 12 \\
\cos x\cdot \sin y=\dfrac 12
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\frac{\pi}{2}\left(\frac 12+2m-n\right), y=\frac{\pi}{2}\left(-\frac 12+2m-n\right);$
B. $x=\frac{\pi}{4}(2m+n), y=\frac{\pi}{4}(2m-n);$
C. $x=\frac{\pi}{2}\left(-\frac 12+2m+n\right), y=\frac{\pi}{2}\left(\frac 12-2m+n\right);$
D. $x=\frac{\pi}{4}(2+2m-n),
y=-\frac{\pi}{4}(2-2m-n); (m,n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin^2 x+\cos^2 y=\dfrac{11}{16} \\
\sin x+ \sin y=\dfrac 54
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{3}{4}+\pi m;$
B. $x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{4}{5}+\pi m;$
C. $x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{3}{4}+\pi m;;$
D. $x=(-1)^n\cdot \frac{2\pi}{3}+\pi n, y=(-1)^{m}\cdot
\arcsin\frac{4}{5}+\pi m; (m,n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\cos x+\cos y=\dfrac 12 \\
\sin^2 x+\sin^2 y=\dfrac 74
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m;$
B. $x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n, y_1=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi m;$ $x_2=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y_2=\frac{\pi}{2}+\pi m;$
C. $x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n, y=-\frac{\pi}{2}+\pi m;$
D. $x_1=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y_1=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m;$ $x_2=\frac{\pi}{2}+\pi n, y=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m; (m,n\in Z)$
$\left\{
\begin{array}{l}
4\sin x+2\sqrt{3}(1+\sin^2 y)=\sqrt{6}\cos y \\
2\cos 2x+1=0
\end{array}
\right.$ системийг бод.
A. $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $y=(-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m;$
B. $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $y=(-1)^{m}\frac{\pi}{4}+\pi m;$
C. $x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n$, $y=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi m;$
D. $x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$, $y=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi m; (m,n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
4\sin y-6\sqrt{2}\cos x=5+4\cos^2 y \\
\cos 2x=0
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,
y=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi m;$
B. $x=\pm\frac{5\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=(-1)^{m}\frac{\pi}{3}+\pi m;$
C. $x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,
y=(-1)^m\frac{\pi}{6}+\pi m;$
D. $x=\pm\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=(-1)^m\frac{\pi}{3}+\pi m;$
\hspace{5cm} $(m,n\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \sin y=-\dfrac12 \\
\tg x\cdot \tg y=1
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\pm\frac{\pi}{4}+(2n+k)\pi, y=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}(k-2n);$
B. $x=\pm\frac{3\pi}{4}+(2n-k)\frac{\pi}{2}, y=\dfrac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}(2n+k);$
C. $x=\frac{\pi}{4}+(2n+k)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(2n-k)\cdot\frac{\pi}{2};$
D. $x=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}(2n+k),
y=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}(k-2n); (n,k\in Z)$
$\left\{%
\begin{array}{l}
\cos x\cdot \cos y=-\dfrac14 \\
\tg y=\ctg x
\end{array}%
\right.$ системийг бод.
A. $x=\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(n+2k), y=-\frac{\pi}{6}+\pi(n-2k);$
B. $x=\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n+2k),
y=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n-2k);$
$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(2k+n), y=\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n-2k);$
C. $x=\frac{5\pi}{12}+(n-2k)\pi, y=-\frac{\pi}{12}+(2n-k)\pi;$
D. $x=\frac{7\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(n+2k), y=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(2n-k); (n,k\in Z)$
$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(2k-n), y=\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(2k+n);$
$\bigg\{\begin{array}{c}5x-y+6=x^2-4y+7\\5^{x+y}+5=25^x\cdot 25^y\cdot 6\end{array}$ системийг бод.
A. $(1;-1)$
B. $(1;-2)$
C. $(0;1)$
D. $(1;1)$
E. $(0;2)$
$\left\{\begin{array}{c}4\sqrt{x}+\log_5y=14\\ 5\sqrt{x}-2\log_5y=11\end{array}\right.$ системийн шийдүүд $x_0$ ба $y_0$ бол $x_0\cdot y_0=?$
A. 9
B. 34
C. 225
D. 125
E. 25
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{3}=3\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(x,y)=(1,3)$
B. $(x,y)=(2,6)$
C. $(x,y)=(3,1)$
D. $(x,y)=(1,3) \lor (2,6)$
E. $(x,y)=(3,1) \lor (6,2)$
$a>0$ ба $\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $a$ хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. $a=1$
B. $a=2$
C. $a=4$
D. $a=6$
E. $a=9$
$\left\{\begin{array}{c}5x+3y=3\\4x-ty=6\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $t$ хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. $2$
B. $1.4$
C. $0$
D. $-1$
E. $-2.4$
$x^2 -2x+a=0$, $x^2+ax-2=0$ тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол $a$-г ол.
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x-y}{x+y}=3 \\x^2+y^2=20 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(-3;-2)$
B. $(4;-2), (-4;2)$
C. $(3;2)$
D. $(-3;-2), (3;2)$
E. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{c}x-y=6 \\x^3-y^3=126 \end{array}\right.$ бол $xy=?$
A. $-15$
B. $-5$
C. $5$
D. $0$
E. $10$
$\left\{\begin{array}{c}x^3+y^3=35\\ x+y=5\end{array}\right.$ бол $xy=?$
A. $-6$
B. $6$
C. $10$
D. $8$
E. $7$
$\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{x-2y}{5x+2y}+\dfrac{5x+2y}{x-2y}=2\\
x-y=8
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлээс $x\cdot y=?$
A. $-16$
B. $15$
C. $-15$
D. $16$
E. $8$
$\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{3x-2y}{7x+2y}+\dfrac{7x+2y}{3x-2y}=2\\
x-y=8
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлээс $x\cdot y=?$
A. $-16$
B. $15$
C. $-15$
D. $16$
E. $9$
$\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $0$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $-5$
$\left\{\begin{array}{c} x+y=5\\ xy=6\end{array}\right.\Rightarrow x^2+y^2=?$
A. 121
B. 61
C. 37
D. 13
E. 1
$\left\{\begin{array}{c}ax+by=30\\bx+ay=42\end{array}\right.$ системийн шийд $x=1$, $y=3$ бол $a+b$-г ол.
A. 6
B. 18
C. 26
D. 42
E. 24
$\left\{\begin{array}{c}
2^x+3^y=19\\
2^x-3^y=13
\end{array}\right.$ бол $x\cdot y$ үржвэрийг олоорой.
A. $48$
B. $0.5$
C. $6$
D. $75$
E. $4$
$\left\{\begin{array}{c}
5^x+3^y=28\\
5^x-3^y=22
\end{array}\right.$ бол $x\cdot y$ үржвэрийг олоорой.
A. $0.5$
B. $2$
C. $6$
D. $4$
E. $3$
$\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=13\\
x+3y=5\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $x=\dfrac13$, $y=0$
B. $x=5$, $y=-2$
C. $x=-2$, $y=1$
D. $x=2$, $y=1$
E. $x=0$, $y=0$
$\left\{\begin{array}{l}
u+v=2 \\
|3u-v|=1
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд $u_1=\dfrac{\fbox{a}}4, v_1=\dfrac{\fbox{b}}4;$ $ u_2=\dfrac{\fbox{c}}4, v_2=\dfrac{\fbox{d}}4 $ байна. $(u_1< u_2)$.
$ \left\{
\begin{array}{l}
u+2v=2 \\
|2u-3v|=1
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд
$u_1=\dfrac{\fbox{a}}7,v_1=\dfrac{\fbox{b}}7;$
$u_2=\dfrac{\fbox{c}}7,v_2=\dfrac{\fbox{d}}7$ байна. $(u_1< u_2)$
$\left\{
\begin{array}{l}
y^3-9x^2+27x-27=0 \\
z^3-9y^2+27y-27=0 \\
x^3-9z^2+27z-27=0
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд
$x=\fbox{a},y=\fbox{b},z=\fbox{c}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
y^3-6x^2+12x-8=0 \\
z^3-6y^2+12y-8=0 \\
x^3-6z^2+12z-8=0
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системийн шийд
$x=\fbox{a},y=\fbox{b},z=\fbox{c}, $ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y-z=6 \\
x-y+7z=8 \\
3x-y+2z=7
\end{array}
\right.$ эхний тэгшитгэлээс $z$-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
$\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{a}x+\fbox{b}y=10 \\
\fbox{c}x+\fbox{d}y=19 \\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системд шилжих тул $x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{c}
x+2y-z=7 \\
2x-y+z=2 \\
3x-5y+2z=-7 \\
\end{array}
\right.$ эхний тэгшитгэлээс $z$-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
$\left\{
\begin{array}{c}
\fbox{a}x+y=\fbox{b} \\
\fbox{c}x-y=\fbox{d} \\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системд шилжих тул $x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
xy+3y^2-x+4y-7=0 \\
2xy+y^2-2x-2y+1=0 \\
\end{array}
\right.$ эхний тэгшитгэлийг -2 -оор үржүүлж хоёрдох тэгшитгэл дээр
нэмбэл $y^2+\fbox{a}y+\fbox{bc}=0$ тэгшитгэл гарах ба
$y_1=\fbox{d}, y_2=\fbox{ef}$ шийдтэй байна. Иймд $y_1=\fbox{d}$
бол $\forall x\in\mathbb{R}$ шийд болох ба $y_2=\fbox{ef}$ бол
$x_2=\fbox{g}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
2xy+y^2-4x-3y+2=0 \\
xy+3y^2-2x-14y+16=0 \\
\end{array}
\right.$ хоёрдох тэгшитгэлийг -2 -оор үржүүлж нэгдэх тэгшитгэл
дээр нэмбэл $y^2+\fbox{ab}y+\fbox{c}=0$ тэгшитгэл гарах ба
$y_1=\fbox{d}, y_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. $(\fbox{d}< \fbox{e})$
Иймд $y_1=\fbox{d}$ бол $\forall x\in\mathbb{R}$ шийд болох ба
$y_2=\fbox{e}$ бол $x_2=\fbox{fg}$ байна.
$x^2+(2a-1)x+a^2-a-2=0$ тэгшитгэлийн шийд
$\fbox{ab}a+\fbox{c}$ ба $\fbox{ab}a-\fbox{d}$ байна.
$\fbox{ab}a+\fbox{c}$ нь $x^2+ax+a+6=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог
бол $a=\fbox{ef}$ байна. Иймд эдгээр тэгшитгэлүүдийн ерөнхий
язгуур нь $x=\fbox{gh}$ болно.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
x+2^{y+1}=3 \\
4x+4^y=32 \\
\end{array} %
\right. $ систем нь $ x=-\fbox{ab} , y=\log_{\fbox{c}}{\fbox{de}}$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
3^{2x-1}\cdot27^{y+x}=9^{0.5} \\
3x+y^2=4 \\
\end{array} %
\right. $ систем нь $ x_1=-1.28, y_1=2.8, \\
x_2=\fbox{a} , y_2=-\fbox{b}$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
2^{\sin x+\cos y}=1 \\
9^{\sin^2x+\cos^2y}=3 \\
\end{array} %
\right.$ систем
$x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\pi k, y=\pm \dfrac{2\pi}{\fbox{b}}+2\pi k, k\in \mathbb Z,$
$x=(-1)^{m+1}\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi m, y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi m, m\in \mathbb Z$ шийдтэй.
$x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\pi k, y=\pm \dfrac{2\pi}{\fbox{b}}+2\pi k, k\in \mathbb Z,$
$x=(-1)^{m+1}\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi m, y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi m, m\in \mathbb Z$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
9^{2\tg x+\cos y}=3 \\
9^{\cos y}-81^{\tg x}=2 \\
\end{array} %
\right.$ систем $y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k,$ $x=\pi k,
k\in \mathbb Z$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\log_x8=y+1 \\
x^y=6-x \\
\end{array} %
\right.$ систем $\{\fbox{a};\fbox{b}\}, \{\fbox{c};\frac 12\}$
шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
5^x\cdot2^y=3200 \\
\log_{\sqrt{5}}(y-x)=2 \\
\end{array} %
\right.$ систем $\{\fbox{a};\fbox{b}\}$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
5^x\cdot 2^y=\dfrac{125}{32} \\
\log_{\sqrt[3]{2}}(x-y)=9 \\
\end{array} %
\right.$ систем $\{\fbox{a};\fbox{b}\}$ шийдтэй.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
3^x\cdot 2^y=576 \\
\log_{\sqrt{2}}(y-x)=4 \\
\end{array} %
\right.$ систем $\{\fbox{a};\fbox{b}\}$ шийдтэй.
$
\dfrac{11\cdot3^{x-1}-31}{4\cdot9^x-11\cdot3^{x-1}-5}\geq5 $
тэнцэтгэл бишд $ 3^x=t -$ орлуулга хийн хувиргавал $
\dfrac{60t^2-66t+\fbox{ab}}{12t^2-\fbox{cd}t-15}\leq0$ хэлбэрт
шилжинэ.
Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог нь $ -\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}< t\leq\dfrac{1}{2}, \dfrac{\fbox{g}}{5}\leq{t}< \dfrac{5}{3} $ байна. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $x\leq\log_{\fbox{h}}{\dfrac{1}{2}}, \log_{3}{\dfrac{\fbox{k}}{5}}\leq{x}< \log_{3}{\dfrac{5}{3}}$ байна.
$\dfrac{4-7\cdot5^x}{5^{2x+1}-12\cdot5^{x}+4}\leq{\dfrac{2}{3}} $ тэнцэтгэл бишд $ 5^x=t $ орлуулга хийн хувиргавал $\dfrac{\fbox{ab}t^2-3t-4}{15t^2-36t+\fbox{cd}}\geq0$ хэлбэрт шилжинэ. Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог $ t\leq{-\dfrac{1}{2}}, \dfrac{\fbox{e}}{5}< t\leq{\dfrac{4}{5}}, t>\fbox{f}$ болно. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $x>\log_{5}{\fbox{g}}, \log_{5}{\dfrac{2}{5}}< x\leq{\log_{5}{\dfrac{\fbox{h}}{5}}}$ байна.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
\sin x-\sin y=\dfrac 12 \\
\cos x+\cos y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{array} %
\right.$ систем бодвол
$$\left\{ %
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\fbox{b}\pi n \\
y=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\fbox{d}\pi k
\end{array} %
\right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)$$
эсвэл
$$\left\{ %
\begin{array}{l}
x=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi n \\
y=-\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\fbox{h}\pi k
\end{array} %
\right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)$$
болно.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
\sin y=5\sin x \\
3\cos x+\cos y=2 \\
\end{array} %
\right.$ систем бодвол
$\left\{ %
\begin{array}{c}
x=\fbox{a}\pi n \\
y=\fbox{b}\pi k+\pi \\
\end{array} %
\right.,\quad (n,k\in \mathbb Z)$ болно.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\sin (3x+y)+\cos (x+3y)=2\\
\sin^2(2x-2y)=1\\
\end{array} %
\right.$ систем
$\left\{
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\fbox{a}\pi}{\fbox{bc}}+\dfrac{\pi}{\fbox{d}}\left(\fbox{e}k+\fbox{fg}n\right) \\
y=\dfrac{\fbox{hi}\pi}{\fbox{bc}}+\dfrac{\pi}{\fbox{d}}\left(\fbox{jk}k+\fbox{l}n\right) (n, k\in \mathbb Z) \\
\end{array}
\right.$ шийдтэй байна.
$\left\{%
\begin{array}{l}
\sin (3x+y)-\cos (x+3y)=-2\\
\sin^2(2x+2y)=1\\
\end{array} %
\right.$ систем
$\left\{ %
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\fbox{ab}\pi}{\fbox{cd}}+\dfrac{\pi}{\fbox{e}}\left(\fbox{f}k+\fbox{gh}n\right) \\
y=\dfrac{\fbox{i}\pi}{\fbox{cd}}+\dfrac{\pi}{\fbox{e}}\left(\fbox{jk}k+\fbox{l}n\right) (n, k\in \mathbb Z) \\
\end{array} %
\right.$ шийдтэй байна.
$\left\{\begin{array}{l} x+3y+4z=23\\ 2x+4y-z=6\\ 3x-4y+2z=3\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{a}$, $y=\fbox{b}$, $z=\fbox{c}$ байна.
Тэгшитгэлийн шийд
$c$ эерэг бодит тоо. $x^4+(c+1)x^2+2-c^2=0$ тэгшитгэлийн
ялгаатай бодит тоон шийдийн тоог ол.
$x^2+x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\omega$ байв.
- $\omega^3=1$ болохыг батал.
- $\omega^{10}+\omega^5+3$ утгыг ол.
- $1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}$-г ол.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x& {}-{} & 8y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat} \right.$
- $\left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x & {}-{} & 9y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat}\right.$
$a^2x+9=6ax$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=1$ бол $a=?$
A. $-3$
B. $-2$
C. $-9$
D. $1$
E. $3$
$x^2+3x+c=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $x=1$ бол нөгөө шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $0$
B. $-2$
C. $2$
D. $-4$
E. $4$
$k$ параметрийн ямар утганд $kx^2+10x-4=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\dfrac13$ байх вэ?
A. $6$
B. $-8$
C. $0$
D. $7$
E. $-7$
$x=-3$ нь $x^2+(a^2+a)x+a-1=0$ тэгшитгэлийн шийд
бол $a=-\fbox{a}$ эсвэл $a=\dfrac{\fbox{b}}3$ байна.
$x=2$ нь $mx^2-2x+3m^2=0$ тэгшитгэлийн шийд бол
$m=-\fbox{a}$ эсвэл $m=\dfrac2{\fbox{b}}$ байна.
$f(x)=x^3-9x^2+2ax-24$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
$x_1=2$ бол $a=\fbox{ab}$ байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
$x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d}$ байна. ($\fbox{c}< \fbox{d}$)
$f(x)=x^3-8x^2+ax-10$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
$x_1=5$ бол $a=\fbox{ab}$ байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
$x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d}$ ($x_2< x_3$) байна.
$x=2+\sqrt{5}$ байг. Тэгвэл
$x^2-4x=(x-2)^2-\fbox{a}$ тул $x^2-4x=\fbox{b}$ байна.
$$x^4-8x^3+21x^2-20x+1=(x^2-4x)^2+\fbox{c}(x^2-4x)+\fbox{d}=$$
$$=(x^2-4x-\fbox{b})(x^2-4x+\fbox{e})+\fbox{f}$$
тул $x^4-8x^3+21x^2-20x+1=\fbox{f}$ байна.
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y+z=14 \\
4x+7y+5z=36 \\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N}$$ бол
$x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z$ гэж олдох ба
$\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ тул
$z=\fbox{e}$ ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{g}$ байна.
$$\left\{
\begin{array}{c}
x+2y+z=7 \\
3x+5y+z=14\\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N}$$ бол
$x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z$ гэж олдох ба
$\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ тул
$z=\fbox{e}$ ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{g}$ байна.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл
Хялбар квадрат тэгшитгэл
Хялбар рационал тэгшитгэл
Шугаман тэгшитгэл
$16\cdot2^{\frac18}\cdot8^{\frac1{40}}\cdot x=4^3\cdot2^{\frac65}\cdot\Big(\dfrac14\Big)^2$ тэгшитгэлийг бод.
$Ax+B=\dfrac59+0.9+\dfrac{38}{45}, A=10, B=-0.2$ тэгшитгэлийг бод.
$2.7-4x=\dfrac23+\dfrac7{12}+\dfrac9{20}$ тэгшитгэлийг бод.
$10x-1=15-6x$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{3x}{2}+5=\dfrac{5x}{2}-1$ тэгшитгэл бод.
$1\dfrac{1}{2}z-2=3\dfrac{1}{4}z-9$ тэгшитгэл бод.
$9x-8=11x-10$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5$ тэгшитгэл бод.
$7+\dfrac{x}{3}=8+\dfrac{x}{4}$ тэгшитгэл бод.
$2x-\dfrac{x}{2}+4=x+\dfrac{x}{3}$ тэгшитгэл бод.
$-\dfrac{17}{19}x+51=0$ тэгшитгэл бод.
$3-y+\dfrac{5y}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{y}{8}$ тэгшитгэл бод.
$1.2-\dfrac{x}{1.2}+4.5x-\dfrac{x}{4.5}=5.6+x$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{5}{3}(e-6)=\dfrac{e}{7}+22$ тэгшитгэл бод.
$2a-(8a+1)-(a+2)\times 5=9$ тэгшитгэл бод.
$2\dfrac{3}{5}+x=8\times (-4.5)-(-2x)$ тэгшитгэл бод.
$8\dfrac{1}{2}x+2.5=10.7+2\times1\dfrac{3}{4}x$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{3}{8}[10(x-5)+x]=4x-6\dfrac{1}{4}$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{5x}{9}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{2x-1}{3}$ тэгшитгэл бод.
$\dfrac{5}{2}-\dfrac{3x-2}{0.2}=\dfrac{x-0.1}{0.3}$ тэгшитгэл бод.
$-1-5[2x-8(2x-3)]=19$ тэгшитгэл бод.
$-1-\dfrac{3a-a}{4}=\dfrac{2a-5}{6}$ тэгшитгэл бод.
$x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5x}{7}+\dfrac12$ тэгшитгэл бод.
$-2(x+1)-3=-2$ тэгшитгэл бод.
A. $1.5$
B. $-1.5$
C. $-4$
D. $-6$
E. $-0.5$
\(-5(x+7)-6=-16\) тэгшитгэлийг бод.
A. $-16$
B. $-6$
C. $-5$
D. $35$
E. $5$
$7x=\dfrac35$ бол $14x+2$ аль нь вэ?
A. $3\dfrac{1}{5}$
B. $\dfrac{3}{35}$
C. $2\dfrac{3}{35}$
D. $2\dfrac{1}{5}$
E. олох боломжгүй
Хэрэв $\dfrac23x=0$ бол $\dfrac23+x=?$
A. $\dfrac49$
B. $\dfrac23$
C. $1$
D. $\dfrac43$
E. $2$
$7x:42=45:27$ бол $x=?$
A. $8$
B. $10$
C. $15$
D. $6$
E. $12$
Хэрэв $7x+5=26$ бол $2x+3=?$
A. $9$
B. $8$
C. $7$
D. $5$
E. $3$
$a^2x+2ax+x=1$ тэгшитгэл шийдгүй байхаар $a$ параметрийн
утгыг ол.
A. $-2$
B. $0$
C. $-1$
D. $1$
E. $2$
$a^2x-4ax+4x=1$ тэгшитгэл шийдгүй байх $a$ параметрийн утгыг ол.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$2(2x-1)-3(x-2)=10$ тэгшитгэл бод.
A. $6$
B. $0$
C. $3$
D. $0.5$
E. $1$
$7-x=12$ тэгшитгэл бод.
A. $-19$
B. $19$
C. $5$
D. $-5$
E. $\varnothing$
$3-x=5$ тэгшитгэл бод.
A. $-8$
B. $-2$
C. $2$
D. $8$
E. $\varnothing$
$31+39=24+y$ тэгшитгэл бод
A. $70$
B. $46$
C. $36$
D. $94$
E. $-46$
$27+33=16+y$ тэгшитгэл бод
A. $60$
B. $76$
C. $44$
D. $34$
E. $-34$
$-\dfrac25 x=1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-10$
B. $\dfrac52$
C. $-2.5$
D. $10$
E. $-0.4$
$\dfrac15 x=-1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-5$
B. $-\dfrac52$
C. $5$
D. $0.2$
E. $-0.2$
$-5x=1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-5$
B. $\dfrac15$
C. $-0.2$
D. $5$
E. $-0.5$
$2(2x-1)-3(x-2)=5$ тэгшитгэл бод.
A. $6$
B. $0$
C. $3$
D. $0.5$
E. $1$
$-4x=1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-4$
B. $\dfrac14$
C. $0.75$
D. $4$
E. $-0.25$
$-\dfrac15x=1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $-5$
B. $\dfrac15$
C. $-0.2$
D. $5$
E. $-0.5$
Хэрэв $-7x+5=26$ бол $2x+3=?$
A. $9$
B. $8$
C. $7$
D. $-5$
E. $-3$
Хэрэв $2x+3=-3$ бол $-7x+5=?$
A. $-3$
B. $16$
C. $21$
D. $25$
E. $26$
$3ax-b=bx-3a$ тэгшитгэлийн $x$-ийн утгыг ол.
A. $b$
B. $-1$
C. $0$
D. $3a-b$
E. $1$
$4:x=2:3$ тэнцэтгэлийг хангах $x$-ийн утгыг ол.
A. $24$
B. $3$
C. $2$
D. $6$
E. $5$
$3x:72=18:36$ бол $x=?$
A. $8$
B. $10$
C. $15$
D. $6$
E. $12$
$3.1x-0.2=5.1x-11$ тэгшитгэлийг бодоорой!
A. $6.2$
B. $4.5$
C. $5.4$
D. $10.8$
E. $5.6$
$4.3x-0.8=6.3x-13.2$ тэгшитгэлийг бодоорой!
A. $4.5$
B. $6.2$
C. $5.4$
D. $10.8$
E. $5.6$
$5x-15=0$ тэгшитгэл бод.
A. $x=1$
B. $x=3$
C. $x=5$
D. $x=15$
E. Шийдгүй
$4x-13=-5x+5$ тэгшитгэл бод.
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=0.5$
D. $x=-2$
E. $x=2$
$15-x=\dfrac13x-1$ тэгшитгэл бод.
A. $x=15$
B. $x=-3$
C. $x=16$
D. $x=12$
E. Шийдгүй
$0.2\cdot(3x-4)=1.6\cdot(x-2)$ тэнцэтгэлийг хангах $x$-ийн утгыг ол.
A. $2.4$
B. $1.6$
C. $2$
D. $2.5$
E. $1.5$
$3(2x-1)-5(x-3)+6(3x-4)=83$ тэгшитгэлийг бод.
A. $5$
B. $4$
C. $10$
D. $2$
E. $-5$
$\dfrac{3y+1}{3}-\dfrac{16-y}{6}=\dfrac{9y+1}{7}+3$ тэгшитгэл бод.
A. $y=26$
B. $y=-32$
C. $y=35$
D. $y=46$
E. $y=-46$
$\dfrac{2x}{3}-\dfrac12=\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{12}$ тэгшитгэл бод.
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=3$
D. $x=4$
E. $x=5$
$3.1x-0.4=5.1x-22$ тэгшитгэлийг бодоорой!
A. $6.2$
B. $4.5$
C. $5.4$
D. $10.8$
E. $5.6$
$\dfrac{2}{x-3} = \dfrac{3}{x-1}$ тэгшитгэл бод.
A. $x = 7$
B. $x=1$
C. $x=3$
D. $x=-2$
E. $x=5$
Шугаман тэгшитгэлийн систем
$\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0 \\x-2y+5=0 \end{array}\right.$ бол $x+y$-г ол.
$\left\{\begin{array}{c}
x+2y=15 \\
2x-y=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=165 \\5x+2y=330 \end{array}\right.$ бол $x+y$-г ол.
$\left\{\begin{array}{l}2x-y=3 \\x+5y=7 \end{array}\right.$ бол $xy$-г ол.
$\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z=8 \\3x+y+2z=7\\2x+3y+z=9 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{l}4x+5y-2z=1 \\2x+7y-3z=-2\\3x+y+2z=0 \end{array}\right.$ бол $x, y, z$ тоонуудын нийлбэр ба үржвэрийг ол.
$\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=-5 \\x+2y-3z=-1\\2x-y+z=0 \end{array}\right.$ бол $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$a\neq4$ бол $$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=6 \\2x+y+4z=5 \\5x-11z=a \end{array}\right.$$ тэгшитгэл шийдгүйг харуул.
$a$-ийн ямар утгад
$$\left\{\begin{array}{l}x-3y+4z=5 \\3x-y-7z=5 \\2x-y+5z=5 \\4x+5y+3z=a \end{array}\right.$$
тэгшитгэл шийдтэй вэ?
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7\\ 3x+4y=-5\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}2x+5y=4\\ -3x+2y=13\end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}x-2y+z=5\\y+3z=2\\2x+5y=1\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} -x-2y+3z=4\\ 3x+6y-5z=0\\ 2x-y+4z=12 \end{array}\right.$
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7z\\3x+4y=-5z\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c }2x+5y=4z\\3x+2y=13z\end{array}\right.$
Дараах систем тэгшитгэлүүд нийцтэй байх $p$ параметрийн утгыг ол.
- $\left\{\begin{array}{c}x-2y=p\\3x+6y=3\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=p+1\\6x+9y=p-1\end{array}\right.$
$(1)$ тэгшитгэл нийцгүй, $(2)$ тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй болохыг батал.
- $\left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=-2\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=2\end{array}\right.$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c} 4x+5y=6\\3x+4y=5\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} 4x+5y=0\\2x+3y=0\end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} 2x-y=1\\x+5y=6\end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{l}
x+2y-3z = 1\\
-3x-6y+5z = 1\\
5x+10y-11z = -1
\end{array}\right.$$
Дараах тэгшитгэлийн систем яг нэг шийдтэй байх $k$ параметрийн утгуудыг ол.
- $\left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k-1)y = {} & 1\\ (k-1)x & {} + {} & (k-2)y= {} & 0 \end{alignedat}\right.$
- $\left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k+1)y = {} & 1\\ (k+1)x & {} + {} & 2y = {} & 1-k \end{alignedat}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн систем $x=0, y=0$-ээс ялгаатай шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
\setlength{\arraycolsep}{0.13889em}
- $\left\{\begin{array}{rrrr} +(a-1)x & + &3y= &0\\ +x & + &(a+1)y= &0 \end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{rr} +2(x+y)&=ax\\ +5x-y&=ay \end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх $a, b$ параметрийн утгуудыг ол.
- $\left\{\begin{array}{c} x + \sqrt{a}y=\sqrt2\\ \sqrt{a}x + 2y= 2 \end{array}\right.$
- $\left\{\begin{array}{c} (6-a)x + 2y= b\\ 2x + (3-a)y= 10 \end{array}\right.$
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- $\left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x& {}-{} & 8y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat} \right.$
- $\left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x & {}-{} & 9y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat}\right.$
Тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.$$
$\left\{
\begin{array}{c}
\phantom{-3}x-2y=1\\
-3x+6y=3
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{
\begin{array}{l}
\phantom{-}2x-\phantom{2}y=\phantom{-}1\\
-4x+2y=-2
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}2x-y=3\\x-3y=4\end{array}\right.$ систем бод.
A. $(1;1)$
B. $(1;-1)$
C. $(-1;1)$
D. $(-1;-1)$
E. $(3;4)$
$\left\{\begin{array}{c}x+y=7\\2x+5y=29\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод.
A. $(7;29)$
B. $(1;6)$
C. $(2;5)$
D. $(5;2)$
E. $(6;1)$
$\left\{\begin{array}{l} 8x+by=7\\ax-y=0\end{array}\right.$ систем шийдгүй байх $a, b$-ийн үржвэрийн утга аль вэ?
A. $8$
B. $12$
C. $-14$
D. $-8$
E. $14$
$\left\{\begin{array}{c}2y-x+z=-1\\3x+z+4y=1\\2z-3x+y=0\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $(1;-1;2)$
B. $(-1;1;2)$
C. $(2;1;-1)$
D. $(2;-1;1)$
E. $(-\frac32;-\frac12;\frac32)$
$a>0$ ба $\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $a$ хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. $a=1$
B. $a=2$
C. $a=4$
D. $a=6$
E. $a=9$
$\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ bx+7y=2\end{array}\right.$ тэгшитгэл шийдгүй бол $ab=?$
A. $20$
B. $21$
C. $25$
D. $28$
E. $30$
$\left\{\begin{array}{l} kx+my=7\\ mx+ky=5\end{array}\right.$ шийдүүд нь $x=3$, $y=2$ бол $k$, $m$-ийг ол.
A. $m=\frac15$ ба $k=\frac{11}{5}$
B. $m=\frac13$ ба $k=\frac{11}{5}$
C. $m=\frac13$ ба $k=\frac15$
D. $m=\frac15$ ба $k=\frac{11}{3}$
E. $m=0$ ба $n=0$
$\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=1\\
x+2y=0\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $x=2$, $y=1$
B. $x=5$, $y=-2$
C. $x=-2$, $y=1$
D. $x=\dfrac13$, $y=0$
E. $x=0$, $y=0$
$\left\{\begin{array}{c} 2x-y=m \\ kx+2y=6 \end{array}\right.$ систем төсгөлгүй олон шийдтэй бол $m-k=?$
A. $1$
B. $-1$
C. $-7$
D. $2$
E. $-2$
$\left\{\begin{array}{c}x+y=4 \\ x-y=2 \end{array}\right.$ бол $x^2+y^2=?$
A. $8$
B. $10$
C. $18$
D. $20$
E. $25$
$\left\{\begin{array}{c} x+2y-3z=0 \\ 2x-y+z=2 \\ 4x+y-2z=3 \end{array}\right.$ системийг бодож $x+y+z$ нийлбэрийг ол.
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c} bx+y=1 \\ 4x-2y=b \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $b$ -ийн утгыг ол.
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c} 3x+3y=5 \\ 7x+by=7 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй байх $b$ -ийн утгыг ол
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
$\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $0$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $-5$
$\left\{\begin{array}{l} 8x-3y=-1 \\ 3x+2y=9
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l} 7x+2y=12 \\ 3x+5y=1
\end{array}\right.$ системээс $x-y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l} 11+y=8x \\ 3x+4y+9=0
\end{array}\right.$ системээс $x-y$-ийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{l}
2x+(m-1)y=3 \\
(m+1)x+4y=-3
\end{array}\right.$ систем $m$-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. $-1$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{l} (a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right.$ систем $a$-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. $-4$
B. $-5$
C. $-6$
D. $-7$
$\left\{\begin{array}{l} ax-2y=4 \\ 0.35x-0.14y=2
\end{array}\right.$ систем $a$-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$\left\{\begin{array}{c}
4x+by-4=0\\
bx+y-2=0
\end{array}
\right.$ систем $b$-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. $2$
B. $-1$
C. $-2$
D. $1$
E. $0$
Параметр $k$-ийн ямар утганд
$\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангах вэ?
A. $]-2;1[\cup]1;4[$
B. $]-2;2[\cup]2;4[$
C. $]-2;2[\cup]3;4[$
D. $]-2;1[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right.$ системийн бүх шийд нь $x>1$, $y< 0$ нөхцөлийг хангаж байхаар параметр $k$-ийн утгыг ол.
A. $]-2;1[\cup]1;2[$
B. $]-2;0]\cup[0;2[$
C. $[-2;2]\cup[2;4]$
D. $]-2;2[\cup]2;4[$
$\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=2a
\end{array}\right.$ систем ганц шийдтэй байх $a$-гийн утга ба шийдийг ол.
A. $a=\pm1$ бол $\varnothing$, $a\ne\pm1$ бол
$(\frac{2a^2}{1-a^2};\frac{a}{1-a^2})$
B. $a\in\mathbb{R}$
бол $\varnothing$
C. $a=\pm1$ бол $\varnothing$, $a\ne\pm1$ бол
$(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})$
D. $a\in\mathbb{R}$
бол $(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})$
$\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=a^2
\end{array}\right.$ систем ганц шийдтэй байх $a$-гийн утга шийдийг ол.
A. $a\ne0$ бол $(\frac{1+a+a^2}{-a};\frac{-a}{1+a})$
B. $a\ne\pm2$ бол $(\frac{1+a+a^2}{a+2};\frac{-a}{a-2})$
C. $a\ne\pm3$ бол $(\frac{1+a+a^2}{3-a};\frac{-a}{3+a})$
D. $a\ne\pm1$ бол $(\frac{1+a+a^2}{1+a};\frac{-a}{1+a})$
$\left\{\begin{array}{l}(1-a)x+ya^2=1 \\ 4x-(a-1)y=2
\end{array}\right.$ систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $2$
$\left\{\begin{array}{l}(a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right.$ систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх $a$-гийн утгыг ол.
A. $-8$
B. $-6$
C. $-7$
D. $-5$
$2x-3y+4z=5$, $3x-12y+9z=3$ бол $x+y+z$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
$\left\{\begin{array}{c}
x+ay=-2\\
ax+4y=4
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $a=?$
A. $-2$
B. $2$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $-\dfrac{1}{2}$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{c}
x-ay=\sqrt{3}\\
ax-3y=3
\end{array}\right.$ систем тэгшитгэл шийдгүй бол $a=?$
A. $-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt3}$
D. $-\dfrac{1}{\sqrt3}$
E. $0$
$\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right.$ системээс $x+y$-ийг ол.
A. $0$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $-5$
$\begin{cases} 3x-4y=3 \\ 4x+3y=29\end{cases}$ системийн шийд $(x,y)$ бол $x+y$ хэд вэ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Тэгшитгэлийн системийг бод.
$$\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.$$
A. $x=11, y=10, z=-2$
B. $x=1, y=-1, z=-1$
C. $x=-1, y=1, z=1$
D. $x=-1, y=0, z=1$
E. $x=21, y=11, z=7$
$\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=13\\
x+3y=5\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $x=\dfrac13$, $y=0$
B. $x=5$, $y=-2$
C. $x=-2$, $y=1$
D. $x=2$, $y=1$
E. $x=0$, $y=0$
$\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y-z=6 \\
x-y+7z=8 \\
3x-y+2z=7
\end{array}
\right.$ эхний тэгшитгэлээс $z$-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
$\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{a}x+\fbox{b}y=10 \\
\fbox{c}x+\fbox{d}y=19 \\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системд шилжих тул $x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{c}
x+2y-z=7 \\
2x-y+z=2 \\
3x-5y+2z=-7 \\
\end{array}
\right.$ эхний тэгшитгэлээс $z$-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
$\left\{
\begin{array}{c}
\fbox{a}x+y=\fbox{b} \\
\fbox{c}x-y=\fbox{d} \\
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлийн системд шилжих тул $x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g}$ байна.
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y+z=14 \\
4x+7y+5z=36 \\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N}$$ бол
$x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z$ гэж олдох ба
$\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ тул
$z=\fbox{e}$ ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{g}$ байна.
$$\left\{
\begin{array}{c}
x+2y+z=7 \\
3x+5y+z=14\\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N}$$ бол
$x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z$ гэж олдох ба
$\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ тул
$z=\fbox{e}$ ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{g}$ байна.