Энхболд XV, 2-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 90 мин
1. 
Дөрвөлжин нүд бүрд 2, 2, 0, 0, 1, 1, 8, 8 цифрүүдээс бичихэд үнэн тэнцэтгэл үүсгэх хоёр жишээ ол. Энд
Заавар Бодолт
Заавар. Нэмэгдэхүүнүүдийн ижил оронд байгаа цифрүүдийг солих аргаар өөр шийд гарган авч болно.
Бодолт. $12+188=200$, $18+182=200$, $82+118=200$, $88+112=200$ гэх мэтчилэн жишээ олж болно.
2. Баярт хүүхдүүд, ээжүүд нийлээд 30 хүн иржээ. Ирсэн ээж бүр 1 юмуу 2 хүүхэдтэйгээ ирсэн. Ээжтэйгээ хамт ирсэн хүүхдүүд үлдсэн хүүхдүүдээс 10-аар цөөн. Хэдэн хүүхэд, хэдэн ээж ирсэн бэ? Бүх хариуг ол.
Заавар Бодолт
Заавар. Үлдсэн хүүхдүүдээс 10-ийг нь хасахад ээжтэйгээ ирсэн хүүхдийн тоо үлдсэн хүүхдийн тоотой тэнцүү болох ба нийт 20 хүн үлдэнэ.
Бодолт. Ээжийн тоо хүүхдийнхээ тооноос олон биш юм. Иймд ээжийн тоог 3 дахин авахад 20-оос хэтрэхгүй байна. Нөгөө талаас нийт хүүхдийн тоо тэгш тул ээжийн тоо мөн л тэгш тоо байх ёстой. Иймд ээжийн тоо зөвхөн 2, 4, 6 л байх боломжтой.
Хэрвээ ээжийн тоог 2 гэвэл хүүхдийн тоо 28 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 18 болно. Иймд 9 хүүхэд ээжтэй, 19 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Гэтэл 2 ээж хамгийн олондоо 4 хүүхэдтэй байж болох тул энэ тохиолдол боломжгүй юм.
Хэрвээ ээжийн тоог 4 гэвэл хүүхдийн тоо 26 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 16 болно. Иймд 8 хүүхэд ээжтэй, 18 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Ээж бүр 2 хүүхэдтэй ирсэн тохиолдолд энэ нь боломжтой юм.
Хэрвээ ээжийн тоог 6 гэвэл хүүхдийн тоо 24 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 14 болно. Иймд 7 хүүхэд ээжтэй, 17 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Нэг ээж 2 хүүхэдтэй, бусад 5 ээж 1, 1 хүүхэдтэй ирсэн тохиолдолд энэ нь боломжтой юм.
Хэрвээ ээжийн тоог 2 гэвэл хүүхдийн тоо 28 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 18 болно. Иймд 9 хүүхэд ээжтэй, 19 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Гэтэл 2 ээж хамгийн олондоо 4 хүүхэдтэй байж болох тул энэ тохиолдол боломжгүй юм.
Хэрвээ ээжийн тоог 4 гэвэл хүүхдийн тоо 26 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 16 болно. Иймд 8 хүүхэд ээжтэй, 18 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Ээж бүр 2 хүүхэдтэй ирсэн тохиолдолд энэ нь боломжтой юм.
Хэрвээ ээжийн тоог 6 гэвэл хүүхдийн тоо 24 байна. Ээжгүй ирсэн хүүхдийн тооноос 10-ийг хасахад ээжтэй ба ээжгүй хүүхдийн тоо тэнцэх ба нийлбэр нь 14 болно. Иймд 7 хүүхэд ээжтэй, 17 хүүхэд ээжгүй ирэх шаардлагатай. Нэг ээж 2 хүүхэдтэй, бусад 5 ээж 1, 1 хүүхэдтэй ирсэн тохиолдолд энэ нь боломжтой юм.
3. Хэдэн хүүхэд дэлгүүрээс 2 ижил ууттай чихэр авч, тэнцүү тоогоор хувааж авахад 1 чихэр үлджээ. Дараа нь тэд өмнөх чихрээсээ 3 уутыг авч, тэнцүү тоогоор хувааж авахад 7 чихэр хувааж авах боломжгүй үлджээ. Хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Заавар Бодолт
Заавар. 6 уут чихэр хуваахад хэд үлдэх вэ?
Бодолт. Хэрвээ $3\times 2=6$ уут чихэр тараавал нэг талаас $3\cdot1=3$ чихэр үлдэх ба нөгөө талаас $2\cdot 7=14$ чихэр үлдэнэ. Өөрөөр хэлбэл $14$ чихрийг хүүхдүүдэд хувааж өгвөл $3$ үлдэх ёстой болно. Энэ тохиолдолд $11$ чихрийг хүүхэд бүр тэнцүү хувааж өгсөн байх ёстой тул хүүхдийн тоо зөвхөн $11$ байх боломжтой.
4. Бат, Од хоёр зурагт дүрслэгдсэн 7 тэгш өнцөгтийг хуваан авч, хоёр тэгш өнцөгт хийхээр шийджээ. Тэд периметр нь тэнцүү, харин нүднүүдийн тоо нь ялгаатай хоёр тэгш өнцөгт хийж чадах уу?
